各地中考解析版數(shù)學(xué)試卷分類匯編(第期)等腰三角形

1、等腰三角形選擇題1. （2016浙江省湖州市3分）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED則BE的長(zhǎng)是（）A4 B C3D2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】只要證明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問(wèn)題【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMB

2、DA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D四點(diǎn)共圓，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE，=，BE=故選B2.（2016廣西百色3分）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）A4 B3C2D2+【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接CC，連接AC交y軸于點(diǎn)D，連接AD，此時(shí)AD+CD的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBAC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出AC的長(zhǎng)度，從而得出結(jié)論【解答】解：連接CC，連接AC交l于點(diǎn)D，連接AD，此

3、時(shí)AD+CD的值最小，如圖所示ABC與ABC為正三角形，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，四邊形CBAC為邊長(zhǎng)為2的菱形，且BAC=60，AC=2AB=2故選C3.（2016廣西桂林3分）已知直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在拋物線y= （x ）2+4上，能使ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定【分析】以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC，由直線y=x+3可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析式可得出ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y

4、=0求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論【解答】解：以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC，如圖所示令一次函數(shù)y=x+3中x=0，則y=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；令一次函數(shù)y=x+3中y=0，則x+3，解得：x=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）AB=2拋物線的對(duì)稱軸為x=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），AC=2=AB=BC，ABC為等邊三角形令y=（x）2+4中y=0，則（x）2+4=0，解得：x=，或x=3點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）ABP為等腰三角形分三種情況：當(dāng)AB=BP時(shí)

5、，以B點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點(diǎn)；當(dāng)AB=AP時(shí)，以A點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點(diǎn)，；當(dāng)AP=BP時(shí)，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點(diǎn)；能使ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)故選A4.（2016貴州安順3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A20或16B20C16D以上答案均不對(duì)【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解【解答】解：根據(jù)題意得，解得，（1）若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若4是底邊長(zhǎng)，

6、則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)為4+8+8=20故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵5. （2016湖北武漢3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）A5B6C7D8【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【答案】A【解析】構(gòu)造等腰三角形，分別以A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作圓；作AB的中垂線如圖，一共有5個(gè)C點(diǎn)，注意，與

7、B重合及與AB共線的點(diǎn)要排除。6. （2016遼寧丹東3分）如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（）A8B10C12D14【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，則ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故

8、選：B7. （2016四川內(nèi)江）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為( )A B C D不能確定答案B考點(diǎn)勾股定理，三角形面積公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解析如圖，ABC是等邊三角形，AB3，點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H則BH，AH連接PA，PB，PC，則SPABSPBCSPCASABCABPDBCPECAPFBCAHPDPEPFAH故選BPBADEF答案圖CH8. （2016黑龍江龍東3分）若點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A

9、2+B C2+或2D4+2或2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情況下ABC的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)ABC為A1BC時(shí)，連接OB、OC，點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點(diǎn)D，CD=1，OD=，=2，當(dāng)ABC為A2BC時(shí)，連接OB、OC，點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點(diǎn)D，

10、CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面積為或2+，故選C9（2016湖北黃石3分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50，則BDC=（）A50 B100 C120 D130【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCA=A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵10.（2016湖北荊門3分）如圖，ABC中，

11、AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A5 B6 C8 D10【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故選C11（2016湖北荊門3分）已知3是關(guān)于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為（）A7 B10 C11 D10或11【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等

12、腰三角形的性質(zhì)【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，當(dāng)ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則ABC的周長(zhǎng)為4+4+3=11；當(dāng)ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則ABC的周長(zhǎng)為3+3+4=10綜上所述，該ABC的周長(zhǎng)為10或11故選：D12（2016湖北荊州3分）如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平

13、分線，垂足為E若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A1 B2 C3 D4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30，【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵填空題1. （2016吉林3分）在三角形紙片ABC中，C=90，B=30，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的

14、長(zhǎng)度為a，則DEF的周長(zhǎng)為3a（用含a的式子表示）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出DEF的周長(zhǎng)【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，BF=2a，B=30，DF=BF=a，DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a2. （2016江西3分）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形A

15、EP的底邊長(zhǎng)是5sqrt2或4sqrt5或5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，BE=ABAE=85=3，B=90，PB=4，底邊AP=4；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5或4或5；故答案為：5或4或53. （2016

16、黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2016次變換后，等邊ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)A變換后在x軸上方，然后求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可【解答】解：解：ABC是等邊三角形AB=31=2，點(diǎn)C到x軸的距離為1+2=+1，橫坐標(biāo)為2，A（2， +1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2-20161=-2014，所以，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A

17、的坐標(biāo)是(-2014，+1)故答案為：(-2014，+1)4（2016黑龍江齊齊哈爾3分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20和20【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分兩種情形討論當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，當(dāng)30度角是底角，分別作腰上的高即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)A=30，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，作BDAC于D，A=30，BD=AB=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20如圖2中，當(dāng)ABC=30，AB=AC時(shí)，作BDCA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AB=AC=a，AB=AC，ABC=C=30，BAC=12

18、0，BAD=60，在RTABD中，D=90，BAD=60，BD=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20故答案為20或205（2016湖北黃石3分）如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30方向航行4海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】解：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30方向航行 4海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的腰相等是解題關(guān)鍵6（2016湖北荊門3分）如圖，已知點(diǎn)

19、A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)；若PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由對(duì)稱性可知O為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí)只能有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關(guān)與x的方程，可求得x，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：反比例函數(shù)y=圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱，O為AB的中點(diǎn)，且B（1，2），當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí)有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），A（1

20、，2），B（1，2），AB=2，PA=，PB=，當(dāng)PA=AB時(shí)，則有=2，解得x=3或5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）；當(dāng)PB=AB時(shí)，則有=2，解得x=3或5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）；綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案為：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）7.（2016福建龍巖3分）如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=1，E=30，則BC=2【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】先證明BC=2CD，證明CDE是等腰三角形即可解決問(wèn)題【解答】解：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，BA

21、=BC，BD平分ABC，DBC=E=30，BDAC，BDC=90，BC=2DC，ACB=E+CDE，CDE=E=30，CD=CE=1，BC=2CD=2，故答案為28.（2016廣西桂林3分）如圖，在RtACB中，ACB=90，AC=BC=3，CD=1，CHBD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得CH=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45，等量代換得到OCH=ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，

22、BOE=HOC推出HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，ACB=90CHBD，AC=BC=3，CD=1，BD=，CDHBDC，CH=，ACB是等腰直角三角形，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45，OCH+DCH=45，ABD+DBC=45，DCH=CBD，OCH=ABD，在CHO與BEO中，CHOBEO，OE=OH，BOE=HOC，OCBO，EOH=90，即HOE是等腰直角三角形，EH=BDDHCH=，OH=EH=，故答案為：9.（2016貴州安順4分）如圖，直線mn，ABC為等腰直角三角形

23、，BAC=90，則1=45度【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABC為等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，mn，1=45；故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出ABC的度數(shù)4.（2016黑龍江哈爾濱3分）在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)】等腰直角三角形【分析】如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=BC=

24、1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】解：如圖1，ACB=90，AC=BC=3，PB=BC=1，CP=2，AP=，如圖2，ACB=90，AC=BC=3，PC=BC=1，AP=，綜上所述：AP的長(zhǎng)為或，故答案為：或10（2016山東省濱州市4分）如圖，ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是23【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的面積公式求出正ABC的面積，根據(jù)扇形的面積公式S=求出扇形的面積，求差得到答案【解答】解：正ABC的邊長(zhǎng)為2，ABC的面積為2=，扇形ABC的面積為=，則圖中陰影部分的面積=3（）=23，故

25、答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵三.解答題1（2016山東省菏澤市3分）如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）通過(guò)角的計(jì)算找出ACD=BCE，再結(jié)合ACB和DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出ACDB

26、CE，由此即可得出結(jié)論AD=BE；結(jié)合中的ACDBCE可得出ADC=BEC，再通過(guò)角的計(jì)算即可算出AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結(jié)論，通過(guò)解直角三角形即可求出線段AD、DE的長(zhǎng)度，二者相加即可證出結(jié)論【解答】（1）證明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180250=80ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCEACB和DCE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC在ACD和BCE中，有，ACDBCE（SAS），AD=BE解：ACDBCE，ADC=BEC點(diǎn)A，D，E在同一直線上，且CDE=50，AD

27、C=180CDE=130，BEC=130BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BECCED=13050=80（2）證明：ACB和DCE均為等腰三角形，且ACB=DCE=120，CDM=CEM=（180120）=30CMDE，CMD=90，DM=EM在RtCMD中，CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2=2CMBEC=ADC=18030=150，BEC=CEM+AEB，AEB=BECCEM=15030=120，BEN=180120=60在RtBNE中，BNE=90，BEN=60，BE=BNAD=BE，AE=AD+DE，AE=BE+DE=BN+2CM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性

28、質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)角的計(jì)算結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證出ACDBCE；（2）找出線段AD、DE的長(zhǎng)本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，利用角的計(jì)算找出相等的角，再利用等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊或角，最后根據(jù)全等三角形的判定定理證出三角形全是關(guān)鍵2. （2016湖北隨州10分）愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是ABC的中線，ANBN于點(diǎn)P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BC=a，AC=

29、b，AB=c【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tanPAB=1，c=4時(shí)，a=4，b=4；如圖2，當(dāng)PAB=30，c=2時(shí)，a=，b=；【歸納證明】（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論【拓展證明】（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BECE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3，AB=3，求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）首先證明APB，PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題連接EF，在RTPAB，RTP

30、EF中，利用30性質(zhì)求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題（2）結(jié)論a2+b2=5c2設(shè)MP=x，NP=y，則AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分別求出a2、b2、c2即可解決問(wèn)題（3）取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，首先證明ABF是中垂三角形，利用（2）中結(jié)論列出方程即可解決問(wèn)題【解答】（1）解：如圖1中，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=2，tanPAB=1，PAB=PBA=PEF=PFE=45，PF=PE=2，PB=PA=4，AE=BF=2b=AC=2AE=4，a=BC=4故答案為4，4如圖2中，連接EF，CE=AE，CF=BF，EFAB

31、，EF=AB=1，PAB=30，PB=1，PA=，在RTEFP中，EFP=PAB=30，PE=，PF=，AE=，BF=，a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分別為，（2）結(jié)論a2+b2=5c2證明：如圖3中，連接EFAF、BE是中線，EFAB，EF=AB，F(xiàn)PEAPB，=，設(shè)FP=x，EP=y，則AP=2x，BP=2y，a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，a2+b2=20 x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2（3）解：如圖4中，在AGE和F

32、GB中，AGEFGB，BG=FG，取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，同理可證APHBFH，AP=BF，PE=CF=2BF，即PECF，PE=CF，四邊形CEPF是平行四邊形，F(xiàn)PCE，BECE，F(xiàn)PBE，即FHBG，ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，AB=3，BF=AD=，9+AF2=5（）2，AF=43. （2016吉林10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AC=8cm，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且PQM=

33、90（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），PQM與ADC重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=4；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，x=；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，由此即可解決問(wèn)題（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PEQC于E，先證明DQ=QE=EC，由PEAD，得=，由此即可解決問(wèn)題（3）分三種情形當(dāng)0 x4時(shí)，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為PEF，當(dāng)4x時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為

34、四邊形PEGQ當(dāng)x8時(shí)，如圖4中，則重合部分為PMQ，分別計(jì)算即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，AP=CP=4，所以x=4故答案為4（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PEQC于EMQP，PQE，PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PCDQ=QE=EC，PEAD，=，AC=8，PA=，x=故答案為（3）當(dāng)0 x4時(shí)，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為PEF，AP=x，EF=PE=x，y=SPEF=PEEF=x2當(dāng)4x時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQPQ=PC=8x，PM=162x，ME=PMPE=163x，y=SPMQSMEG=（8x）2（163x）2=x2+32x64當(dāng)x8時(shí)，如圖4中，則重合部分為PMQ，y=SPMQ=PQ2=（8x）2=x216x+64綜上所述y=4. （2016黑龍江齊齊哈爾12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x22x3=0的兩個(gè)根（1）求線段BC的長(zhǎng)度；（2）