教學(xué)思想典型題專(zhuān)講)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)保分題

1、【教學(xué)思想典型題專(zhuān)講】2014屆高三一輪復(fù)習(xí)如何學(xué)習(xí)：基礎(chǔ)保分題11已知ABC為銳角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大?。?2)當(dāng)pm，qn(p0，q0)，且滿(mǎn)足pq6時(shí)，求ABC面積的最大值解：(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2Aeq f(1,4).又ABC為銳角三角形，cos Aeq f(1,2)，Aeq f(,3).(2)由(1)可得meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(r(3),2)，neq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(3),2).|eq f(r(2

2、1),4)p，|eq f(r(7),2)q.SABCeq f(1,2)|sin Aeq f(21,32)pq.又pq6，且p0，q0，eq r(p)eq r(q)eq f(pq,2)，即eq r(p)eq r(q)3.pq9.故ABC的面積的最大值為eq f(21,32)9eq f(189,32).2某工廠(chǎng)有120名工人，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按20,30)，30,40)，40,50)，50,60分組，其頻率分布直方圖如圖所示工廠(chǎng)為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每名工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示

3、假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)20,30)301830,40)362440,50)12950,6043(1)若用分層抽樣法從全廠(chǎng)工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)；(2)隨機(jī)從年齡段20,30)和30,40)內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)由頻率分布直方圖知，在年齡段20,30)，30,40)，40,50)，50,60內(nèi)的人數(shù)的頻率分別為0.35,0.4,0.15,0.1.0.354014,0.44016,0.15406,0.1404，在年齡

4、段20,30)，30,40)，40,50)，50,60內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為14,16,6,4.(2)在年齡段20,30)內(nèi)的人數(shù)為1200.3542(人)，從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為eq f(30,42)eq f(5,7)；B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為eq f(18,42)eq f(3,7)，此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為eq f(5,7)eq f(3,7)eq f(15,49).在年齡段30,40)內(nèi)的人數(shù)為1200.448(人)，從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為eq f(36,48)eq f(3,4)；

5、B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為eq f(24,48)eq f(1,2)，此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為eq f(3,4)eq f(1,2)eq f(3,8).由題設(shè)知，X的可能取值為0,1,2，P(X0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(15,49)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,8)eq f(85,196)，P(X1)eq f(15,49)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,8)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(15,49)eq f(3,8)eq f(177,392)，P(X2)eq f(15,49)eq f(3

6、,8)eq f(45,392)，X的分布列為X012Peq f(85,196)eq f(177,392)eq f(45,392)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)0eq f(85,196)1eq f(177,392)2eq f(45,392)eq f(267,392).3設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，若an和eq r(Sn)都是等差數(shù)列，且公差相等(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若a1，a2，a5恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，記cneq f(1,log34bn1log34bn2)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.解：(1)設(shè)an的公差為d，則Snna1eq f(nn1d,2)，即eq r(Sn) eq r(

7、 f(d,2)n2blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n)，由eq r(Sn)是等差數(shù)列，得到eq blcrc (avs4alco1(a1f(d,2)0，,r(Sn) r(f(d,2)n，)則d eq r(f(d,2)且d2a10，所以deq f(1,2)，a1eq f(d,2)eq f(1,4)，aneq f(1,4)(n1)eq f(1,2)eq f(2n1,4).(2)由b1a1eq f(1,4)，b2a2eq f(3,4)，b3a5eq f(9,4)，得等比數(shù)列bn的公比q3，所以bneq f(1,4)3n1，所以cneq f(1,log33nlog33n1)eq f(

8、1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，Tn1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)eq f(n,n1).4.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2， (R)(1)當(dāng)eq f(1,2)時(shí)，求證：AB1平面A1BD; (2)當(dāng)二面角AA1DB的大小為eq f(,3)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值解：(1)證明：取BC的中點(diǎn)O，連接AO.因?yàn)樵谡庵鵄BCA1B1C1中，平面ABC平面CBB1C1，且ABC為正三角形，所以AOBC，AO平面CBB1C1.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A(0,0，eq r(3)，B1(1,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,2，eq r(3)，B(1,0,0)所以(1,2，eq r(3)， (1,1，eq r(3)，(2，1,0)因?yàn)?230，220，所以AB1DA1，AB1DB，又DA1DBD，所以AB1平面A1BD.(2)由(1)得D(1,2，0)，所以(1,22，eq r(3)，(2，2，0)，(1，2，eq r(3)設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為n1(x，y，z)，平面AA1D的一個(gè)法向量為n2(s，t，u)，由eq blcrc (avs4alco1(n10，,n10，)得平面A1BD的一個(gè)