山西省太原市2018屆高考一模數(shù)學(xué)試卷(文)

1、A.(0,1)B.(，)1C.(0，)D.(1，2)2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，A.(2,)B.(,2)C.(,2)D.(，)10.223太原五中20172018學(xué)年度第二學(xué)期階段性檢測(cè)高三數(shù)學(xué)(文)(2018.4.2）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知Px|yln(1x2)，Qy|y2x,xP，則PQ（）11222、已知復(fù)數(shù)zai則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）111+22213、設(shè)alog3，b，c23，則（）1A.abcB.cbaC.cabD.bac4、我市某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，

2、女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是（）A.10B.11C.20D.215、在區(qū)間1，5隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)m，則方程4x2m2y21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是（）5B.4C.5D.A.113346、算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問(wèn)題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）8B.32D.A.21C.93451

3、6189647、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x2y60，2xy60y0A.1B.C.0D.1y2xy則的最小值是（）x21888、已知三棱錐ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，BCCD，AC平面BCD，且AC22，BCCD2，則球O的表面積為（）A.22B.4C.8D.169、已知平面上三點(diǎn)(0,4)，(4,0)，(4,4)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部即為區(qū)域D，過(guò)D中的任意一點(diǎn)M作圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)AOM最小時(shí)，MO（）A.21B.22C.221D.42110、平行四邊形ABCD中，AB2，AD1，ABAD1，點(diǎn)M在邊CD上，則MAMB的最大值為（）A.2B.2

4、21C.31D.511、已知F，F(xiàn)是雙曲線12x2y2a261(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A，與右1支交于點(diǎn)B，若AF2a，F(xiàn)AF11223，則SF1BF2（）A.6B.62C.63D.1212、定義在R上的函數(shù)yf(x)為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，若f(x22x)f(2bb2)0，且0 x2，則xb的取值范圍是（）A.0,2B.0,4C.2,0D.2,2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分4)13、若co

5、s(13，則sin2的值為.14、曲線f(x)xex在點(diǎn)(1，f(1)處的切線在y軸上的截距是.15、如圖是某四面體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.122正視圖2側(cè)視圖116、已知函數(shù)f(x)|logx|,x02x22x,x0，關(guān)于x的方俯視圖程f(x)m(mR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x，x，x，x，則xxxx的取值范圍為12341234三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且3acosC(2b3c)cosA.（1）求角A的大??；的前n項(xiàng)和Sn.anan1a（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若an14sinA1

6、，且a，a，a成等比數(shù)列，求24818、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，PDPBAB2，PA6，BCD60.（1）證明：PO平面ABCD；P（2）點(diǎn)M在棱CD上，若體積V:V1:4，MPADPABCD求M點(diǎn)的位置；PM與平面PBD所成角的正切值.ADOBC19、（本小題滿分12分）在2018年2月K12聯(lián)盟考試中，我校共有100名文科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的占94%人，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績(jī)不低于130的為特別優(yōu)秀，這100名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語(yǔ)

7、文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀n(adbc)2K2=；(ab)(cd)(ac)(bd)P（k2k0）k00.500.4550.400.7080.0106.6350.0057.8790.00110.828頻率/組距0.0200.0180.00520、（本小題滿分12分）0.002507090110130150數(shù)學(xué)成績(jī)已知?jiǎng)訄AP與圓M:(x2)2y264相內(nèi)切，且與圓N:(x2)2y24相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)T為曲線

8、C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足ABOT，TAB的面積為103，求直線AB的方程.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnxmx（m為常數(shù)）（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；時(shí)，設(shè)g(x)f(x)x2的兩個(gè)極值點(diǎn)x，x（xx）恰為h(x)2lnxaxx2的零點(diǎn)，2（2）當(dāng)m32211212求y(xx)h(12xx122)的最小值來(lái)源:學(xué)科請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22、（本小題滿

9、分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半y2sint在平面直角坐標(biāo)系1x2+2cost軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，2曲線C的極坐標(biāo)方程為=36(0).（1）求曲線C的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；13（2）設(shè)C分別交C、C于點(diǎn)P、Q，求CPQ的面積.312123、（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)f(x)xm2x1.（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f(x)3的解集；（2）若m141，且當(dāng)xm,2m時(shí)，不等式f(x)x1恒成立，2求實(shí)數(shù)m的取值范圍太

10、原五中2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期階段性檢測(cè)答案高三數(shù)學(xué)（文）（2018.4.2）一、選擇題(每小題5分，共60分)題號(hào)答案1B2C3A4B5B6C7C8D9B10A11C12D二、填空題(每小題5分，共20分)13.7914.e15.316.(0，1)三、解答題(本大題6小題，共70分)17.(本小題滿分12分）解：（1）由正弦定理可得：3sinAcosC2sinBcosA3sinCcosA，從而可得3sinAC2sinBcosA，即3sinB2sinBcosA.又B為三角形的內(nèi)角，所以sinB0，于是cosA32，又A為三角形的內(nèi)角，所以A6.（6分）14111nn+1nn1（2）設(shè)a

11、的公差為d，因?yàn)閍sinA1，且a，a，a成等比數(shù)列，所以an1248所以a3d2ada7d，且d0，解得d2，111=，所以a2n，所以aannn11sinA2，且a2aa，428n1所以Sn111111223341n111n.（12分）n1n118.(本小題滿分12分）證明：（1）PDPB，且O為BD中點(diǎn)，POBD.在菱形ABCD中，BCD60，AB2，OA又PB2，PO3.3，OB1.PA6，PA2PO2OA2，POOA.BDAOO，PO平面ABCD；（5分）（2）VPABCD13SABCDPO2，PO，DM1，M為CD的中點(diǎn).（7分）232VMPAD111，即SMADMN1作MNOC交

12、BD與點(diǎn)N，連結(jié)PN.ACBD，ACPO，AC平面PBD，MN平面PBD，MPN是MP與平面PBD所成的角.313OC，PNPO2ON2，222tanMPNMN39PN13.（12分）19.(本小題滿分12分）解:（1）我校共有100名文科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的有94%人，語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為p1=10.94=0.06，語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.06=6人，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為p2=0.00220=0.04，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.04=4人（4分）（2）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有3人，單科優(yōu)秀的有4人，記兩科都優(yōu)秀的3人分別為A1、A2、A3，單科優(yōu)秀的4人

13、分別為B1、B2、B3、B4，從中隨機(jī)抽取2人，共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，B3）、（A1，B4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，B3）、（A2，B4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，B3）、（A3，B4）、（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B3，B4）21種，其中這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3種，這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率P（3）22列聯(lián)表：31（8分）217數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀合計(jì)語(yǔ)文特別優(yōu)秀336語(yǔ)文不特別

14、優(yōu)秀19394合計(jì)496100K2100(39313)249669435.1736.635,有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀（12分）20(本小題滿分12分）解：（1）設(shè)圓P的半徑為R，圓心P的坐標(biāo)為(x,y)，由于動(dòng)圓P與圓M:(x2)2y264相切，且與圓N:(x2)2y24相內(nèi)切，所以PMPN(8R)(R2)6MN4.所以圓心P的軌跡是以點(diǎn)M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且a3，c2，則b2a2c25，所以曲線C的方程為x2y21.（5分）95xmy2可得(5m29)y220my250，則yy，yy15m295m299（2）由題意，設(shè)A(x,y)，B(x,y)，直線AB的方程為x

15、my2.112220m25由x2y212125，所以AB(1m2)(yy)24yy(1m2)(1212因?yàn)锳BOT，所以TAB的面積等于OAB的面積.又點(diǎn)O到直線AB的距離d2，m2120m10030(1m2)25m295m295m29.225m29m5m291130(m21)230m21所以TAB的面積SABd，2110因?yàn)門AB面積為，所以330m2110，解得m0，故直線AB方程為x2.（12分）5m293解：（1）f(x)1m，x0，21(本小題滿分12分）1mxxx當(dāng)m0時(shí)，由1mx0，解得x由1mx0，解得x11，即當(dāng)0 x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；mm11，即當(dāng)x時(shí)，f(

16、x)0，f(x)單調(diào)遞減；mm所以當(dāng)m0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1當(dāng)m0時(shí)，f(x)10，即f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；x當(dāng)m0時(shí)，1mx0，故f(x)0，即f(x)在(0,)上單調(diào)遞增1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,)；mm（當(dāng)m0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)6分）11x2mx1（2）由g(x)lnxmxx2得：g(x)mx，2xx由已知x2mx10有兩個(gè)互異實(shí)根x，x，12由根與系數(shù)的關(guān)系得xxm，xx1，1212因?yàn)閤，x(xx)是h(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，故h(x)2lnxx12121112ax01h(x)2lnxx2222ax02x由-得：2lnx2(x212x2)a(xx)0

17、，解得a121x2ln2x1(xxx212x)，1因?yàn)閔(x)2xx42xa，得h(12)x2xx12xx2122a，將ax2ln2x1(xxx212x)代入得1xx4h(12)2xx12x2ln2xxx2121(x2xx212x)1x2ln2x1xx214xx12x2(xx)22ln221xxxxxxx2111221x(21)xx1ln22，xx121x12xxxx所以y(xx)h(12)2ln22121(x21)x1x21x1，x設(shè)tx21，因?yàn)?xx)2x2x22xx12121129m2，2，所以112，所以t，所以t2所以x12x222xxxx2t25x2x2xx51521221t11

18、4(t1)2構(gòu)造F(t)lnt2，得F(t)0，t1t(t1)2t(t1)2則F(t)lnt2t1在2,)上是增函數(shù)，t1323所以F(x)minF(2)ln2xx24，即y(xx)h(12)的最小值為2ln212（12分）22(本小題滿分10分）3166解：（1）曲線C的普通方程：(x2)2y24，即x2y24x0.1所以C的極坐標(biāo)方程為24cos0，即=4cos.1曲線C的直角坐標(biāo)方程：y3x(x0).3（2）依題意，設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為(,),(,).2（5分）將=將=66代入=4cos，得=23，1代入=2sin，得=1，266所以PQ231，依題意得，點(diǎn)C到曲線=121的距離為dOCsin1.1所以SC1PQ111PQ