北京市房山區(qū)中考適應性訓練數(shù)學試卷(含答案)

1、2017年房山區(qū)初三年級中考適應性訓練數(shù)學一選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1. A，B是數(shù)軸上兩點，點A，B表示的數(shù)有可能互為相反數(shù)的是B.C.D.2. 在我國傳統(tǒng)的房屋建筑中，窗欞是重要的組成部分，它不僅具有功能性作用，而且具有高度的藝術價值. 下列窗欞的圖案中，不是中心對稱圖形的是A.B.C.D.3. 的化簡結果是ABCD4.在四邊形ABCD中，如果ABC=260，那么D的度數(shù)為A. 120B. 110C. 100D. 905.下面的四個展開圖中，是右圖所示的三棱柱紙盒的展開圖的是A.BCD6. 為了解游客在十渡、周口店北京人遺址博物館、

2、圣蓮山和石花洞這四個風景區(qū)旅游的滿意率，數(shù)學小組的同學商議了幾個收集數(shù)據(jù)的方案：方案一：在多家旅游公司調查400名導游；方案二：在十渡風景區(qū)調查400名游客；方案三：在云居寺風景區(qū)調查400名游客；方案四：在上述四個景區(qū)各調查100名游客.在這四個收集數(shù)據(jù)的方案中，最合理的是A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為ABCD8.如圖是某游樂城的平面示意圖，如果用（8，2）表示入口處的位置，用（6，-1）表示球幕電影的位置，那么坐標原點表示的位置是A. 太空秋千B. 夢幻藝館C. 海底世界D. 激光戰(zhàn)車9. 數(shù)學小組的同學為了解“閱讀經典”活動的開展情況，隨機調查了

3、50名同學，對他們一周的閱讀時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.中位數(shù)和眾數(shù)都是8小時B.中位數(shù)是25人，眾數(shù)是20人C.中位數(shù)是13人，眾數(shù)是20人，D. 中位數(shù)是6小時，眾數(shù)是8小時10. 北京地鐵票價計費標準如下表所示：乘車距離x（公里）x66x1212x2222x32x32票價（元）3456每增加1元可乘坐20公里另外，使用市政交通一卡通，每個自然月每張卡片支出累計滿100元后，超出部分打8折；滿150元后，超出部分打5折；支出累計達400元后，不再打折.小紅媽媽上班時，需要乘坐地鐵15公里到達公司，每天上下班共乘坐兩次. 如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一

4、卡通，那么每月第21次乘坐地鐵上下班時，她刷卡支出的費用是A. 2.5元B. 3元C.4元D. 5元二填空題（本題共18分，每小題3分）11. 分解因式：.12.已知反比例函數(shù)的圖象滿足條件：在各自的象限內y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)表達式.13.如圖，四邊形ABCD的頂點均在O上，O的半徑為2. 如果D=45，那么的長為.(結果用表示)14. 直線的圖象如圖所示，由圖象可知當y0時x的取值范圍是.15.某學習小組的同學做摸球實驗時，在一個暗箱里放了多個只有顏色不同的小球，將小球攪勻后任意摸出一個，記下顏色并放回暗箱，再次將球攪勻后任意摸出一個，不斷重復下表是實驗過程中記錄的

5、數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)m2003004005008001000摸到白球的次數(shù)n117186242296483599摸到白球的頻率 0.5850.6200.6050.5920.6040.599請估計從暗箱中任意摸出一個球是白球的概率是16.我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.如果我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使它滿足i 2=-1（即方程x2=-1有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)“i”進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有：i 1 =i，i 2=-1，i 3 = i 2i=-1i= -i，i 4 = ( i 2)2 = (-1)2 =

6、1從而對任意正整數(shù)n，由于i 4n= ( i 4 )n= 1n =1，i 4n+1 = i 4ni=1i= i，同理可得i 4n+2 =-1，i 4n+3 =-i. 那么，i6=；i 2017= 三解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程 .17.計算：18. 已知：如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，連接EF.求證：AE=AF19.已知，求代數(shù)式的值.“我最喜歡的一種樹”調查結果扇形統(tǒng)計圖“我最喜歡的一種樹”調查結果條形統(tǒng)計圖20.為積極響應“京津冀生態(tài)建設協(xié)同發(fā)展”，我區(qū)某街道

7、要增大綠化面積，決定從備選的五種樹中選一種進行栽種. 為了更好的了解民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內隨機走訪了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調查活動（每人選其中一種樹），將調查結果整理后，繪制出下面兩個不完整的統(tǒng)計圖梧桐銀杏國槐合歡白蠟樹名請根據(jù)所給信息回答問題：（1）這次參與調查的居民人數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，m= ；“白蠟”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；（4）已知該街道轄區(qū)內現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡“銀杏”的有多少人?21.如圖，河的兩岸l1與l2互相平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點某同學在A處測得CAB=90，DAB=30，

8、再沿AB方向走20米到達點E（即AE=20），測得DEB=60.求：C，D兩點間的距離22. 已知關于x的一元二次方程，（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為0，求k的值23. 數(shù)學課上，老師提出如下問題：已知點A，B，C是不在同一直線上三點，求作一條過點C的直線l，使得點A，B到直線l的距離相等.小明的作法如下：= 1 * GB3連結線段AB；= 2 * GB3分別以A，B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點；= 3 * GB3作直線MN，交線段AB于點O；= 4 * GB3作直線CO，則CO就是所求作的直線l.根據(jù)小明的作法回答下列問題：（1）小明利

9、用尺規(guī)作圖作出的直線MN是線段AB的；點O是線段AB的；（2）要證明點A，點B到直線l的距離相等，需要在圖中畫出必要的線段，請在圖中作出輔助線，說明作法，并說明線段的長是點A到直線l的距離，線段的長是點B到直線l的距離；（3）證明點A，B到直線l的距離相等. 24市政工程隊承擔著1200米長的道路維修任務為了減少對交通的影響，在維修了240米后通過增加人數(shù)和設備提高了工程進度，工作效率是原來的4倍，結果共用了6小時就完成了任務求原來每小時維修多少米?25.如圖，ABC中，AC=BC=a，AB=b以BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點E，過點D作O的切線MN，交CB的延長線于點M，交AC于點N

10、(1)求證： MNAC；(2)連接BE，寫出求BE長的思路26.某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是；x-3-2-1123y-22（2）下表是y與x的幾組對應數(shù)值：在平面直角坐標系中，描出了以表中各對對應值為坐標的點. 根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)在第一象限內的最低點的坐標是（1，2）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的另一條性質；（4）請你利用配方法證明：當x0時，的最小值為2（提示：當x0時，）27. 對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當-1x1時，-1y1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”. 例如

11、：y=x，y=-x均是“閉函數(shù)”(如右圖所示). 已知是“閉函數(shù)”，且拋物線經過點A(1，-1)和點B(-1， 1) .（1）請說明a、c的數(shù)量關系并確定b的取值；（2）請確定a的取值范圍. 28. 在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，點P為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）. 點P關于直線AC、AB的對稱點分別為M、N，連結MN交AB于點F，交AC于點E.（1）當點P為BC的中點時，求M的正切值；（2）當點P在線段BC上運動（不與B、C重合）時，連接AM、AN，求證：= 1 * GB3AMN為等腰直角三角形；= 2 * GB3AEFBAM .29.如圖，在平面直角坐標系xOy中，

12、點A與點B的坐標分別是(1，0)，(7，0).（1）對于坐標平面內的一點P，給出如下定義：如果APB=45，則稱點P為線段AB的“等角點”. 顯然，線段AB的“等角點”有無數(shù)個，且A、B、P三點共圓.= 1 * GB3 設A、B、P三點所在圓的圓心為C，直接寫出點C的坐標和C的半徑；= 2 * GB3y軸正半軸上是否有線段AB的“等角點”?如果有，求出“等角點”的坐標；如果沒有，請說明理由； （2）當點P在y軸正半軸上運動時，APB是否有最大值？如果有，說明此時APB最大的理由，并求出點P的坐標；如果沒有，也請說明理由.2017年房山區(qū)初三年級中考適應性訓練數(shù)學答案及評分標準選擇題（本題共30

13、分，每小題3分）題號12345678910答案ABBCDDBDAC二填空題（本題共18分，每小題3分）11. 12. 答案不唯一,如: 13. 14. x2 15. 答案不唯一: 0.6左右 16. -1（1分）；i（2分）三解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.解：原式 =4分 = 2-5分18. 證明：方法一：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于FDE= DF，AED =AFD=902分DEF=DFE 3分AEF=AFE 4分AE=AF 5分方法二：AD平分BACDAE=DAF 1分 DEAB于E，DFAC于FAED =AFD

14、=90 2分 又AD=ADAEDAFD 4分AE=AF 5分19. 解：方法一：原式=2分 = 3分 =4分原式= 222 = 2 5分方法二：m1=2， m2= -1 2分 當m=2時，原式=2 3分當m= -1時，原式=2 4分 綜上所述：原式值為2 5分（1） 1000 ； 1分 “我最喜歡的一種樹”調查結果條形統(tǒng)計圖 （2） 2分 （3）m= 25 ； 36 4分（4）837.5% = 3（萬） 答：喜歡“銀杏”的有3萬人 5分21.解：過點D作DFl1于點F 1分 l1l2 ，CAB=90 四邊形CAFD是矩形，CD=AF2分 DAB=30，DEB=60 ADE=DEB-DAB=30

15、，即ADE =DAE AE=DE=20 3分在RtDEF中，已知DFE=90，DEF=60，DE=20 EF=10 4分CD=AF=AE+ EF=30 5分答: C，D兩點間的距離是30米22.(1)證明：a=1，b=2k-3，c=k2-3k =b2- 4ac 1分=90 2分 此方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 3分（2）解： 方程有一個根為0 k2-3k=0 4分解得k1=3，k2=0 5分23.（1）直線MN是線段AB的 垂直平分線 ；點O是線段AB的 中點 ；2分（2）過點A作AEl于點E，過點B作BFl于點F 3分線段 AE 的長是點A到直線l的距離，線段 BF 的長是點B到直線l的距離

16、； 4分 （3） AEl，BFl AEO=BFO=90又OA=OB，AOE=BOF AEOBFO AE=BF，即點A，B到直線l的距離相等 5分24. 解：設原來每小時維修x米，依題意得： 1分2分 解得：x=80 3分 經檢驗：x=80是原方程的解且符合題意 4分 答：原來每小時維修80米. 5分25. (1)證明：連接OD，CD 1分 BC是O的直徑， BDC=90，即CDAB 2分 AC=BC， D是AB的中點 又BC是O的直徑，即O為BC的中點 ODAC，MDO =MNC 3分 MN是O的切線，切點為D ODMN 即MDO=90=MNC MNAC 4分 (2) 由BC是O的直徑，可得B

17、EC=90； 由CDAB，在RtACD中，AD、AC的長可知，用勾股定理可求CD的長； 由ABCD=2SABC=ACBE，可得BE的長5分26（1） x0 ； 1分 （2） 2分 （3）答案不唯一,如: x1時，y隨x增大而增大； 0 x1時，y隨x增大而減小； 函數(shù)的圖象經過第一、三象限； 函數(shù)圖象與坐標軸無交點3分（4）當x0時， 且4分0 22 即當x0時，的最小值為25分27.解：（1）拋物線經過點A(1，-1)和點B(-1，1) a + b + c = -1 = 1 * GB3 a -b + c = 1 = 2 * GB3= 1 * GB3+= 2 * GB3得：a + c = 0

18、即a與c互為相反數(shù) 1分= 1 * GB3-= 2 * GB3得：b = -1 2分（2）由（1）得：拋物線表達式為 對稱軸為3分 當a0時，拋物線開口向下，且0拋物線經過點A(1，-1)和點B(-1， 1)畫圖可知，當-1時符合題意，此時-a0 5分當-10時，圖象不符合-1y1的要求，舍去同理，當a0時，拋物線開口向上，且0畫圖可知，當1時符合題意，此時0a6分當01時，圖象不符合-1y1的要求，舍去綜上所述：a的取值范圍是-a0或0a7分28. 解：（1）連接NB， 1分在RtABC中，ACB=90，AC=BC CAB =CBA =45=PBA 點P關于直線AB的對稱點為N，關于直線AC的對稱點為M，NBA=PBA =45，NB=PB，MC=PC 2分MBN =PBN =90點P為BC的中點，BC=2 MC=CP=PB=NB=1，MB=3 tanM=3分 (2) = 1 * GB3 連接AP 點P關于直線AC、AB的對稱點分別為M、N， AP=AM=AN，1=2，3=4 4分 CAB =2+3 =45 MAN=90 AMN為等腰直角三角