2020年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷-(答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考公式：柱體的體積，其中是柱體的底面積，是柱體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是 3已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是 4將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是 5如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出的值為，則輸入的值是 6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率是 7已知y=f(

2、x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則的值是 8已知=，則的值是 9如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半輕為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是 cm.10將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱(chēng)軸的方程是 11設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列已知數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和，則d+q的值是 12已知，則的最小值是 13在ABC中，D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長(zhǎng)度是 14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，則PAB面積的最

3、大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C平面ABB1 16（14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值17（14分）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線(xiàn)MN上，橋AB與MN平行，為鉛垂線(xiàn)(在AB上)經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線(xiàn)AO上任一點(diǎn)D到MN的距離(米)與D到的距離a(

4、米)之間滿(mǎn)足關(guān)系式；右側(cè)曲線(xiàn)BO上任一點(diǎn)F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿(mǎn)足關(guān)系式.已知點(diǎn)B到的距離為40米（1）求橋AB的長(zhǎng)度；（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點(diǎn)).橋墩EF每米造價(jià)k(萬(wàn)元)、橋墩CD每米造價(jià)(萬(wàn)元)(k0)，問(wèn)為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低？18（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2F1F2，直線(xiàn)AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B（1）求的周長(zhǎng)；（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線(xiàn)AP與橢圓E的右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)

5、M在橢圓E上，記與的面積分別為S1，S2，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)19（16分）已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有（1）若，求h(x)的表達(dá)式；（2）若，求k的取值范圍；（3）若求證：20（16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn設(shè)與k是常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)n，均有成立，則稱(chēng)此數(shù)列為“k”數(shù)列（1）若等差數(shù)列是“1”數(shù)列，求的值；（2）若數(shù)列是“”數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)于給定的，是否存在三個(gè)不同的數(shù)列為“3”數(shù)列，且？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案1 23 324 5 67 8 9 10 11412 13或014 15證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，

6、所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫妫矫?所以.又,平面,平面, 所以平面.又因?yàn)槠矫?所以平面平面.16解：（1）在中，因?yàn)?，由余弦定理，得，所?在中，由正弦定理，得，所以（2）在中，因?yàn)?所以為鈍角，而,所以為銳角.故則.因?yàn)椋裕?從而.17解：（1）設(shè)都與垂直，是相應(yīng)垂足.由條件知，當(dāng)時(shí)， 則.由得 所以（米）.（2）以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.設(shè)則 .因?yàn)樗?設(shè)則 所以 記橋墩和的總造價(jià)為，則 ，令 得 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.答：（1）橋的長(zhǎng)度為120米；（2）當(dāng)為20米時(shí)，橋墩和的總造價(jià)最低.18解：（1）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦距為，則.所以

7、的周長(zhǎng)為.（2）橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)為.設(shè)，則， 在時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.（3）因?yàn)闄E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且在第一象限內(nèi)，則.所以直線(xiàn) 設(shè)，因?yàn)?，所以點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)距離的3倍. 由此得，則或.由得，此方程無(wú)解；由得，所以或.代入直線(xiàn)，對(duì)應(yīng)分別得或.因此點(diǎn)的坐標(biāo)為或.19解:（1）由條件，得，取，得，所以由，得，此式對(duì)一切恒成立，所以，則，此時(shí)恒成立，所以（2）.令，則令，得.所以.則恒成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立另一方面，恒成立，即恒成立，也即恒成立因?yàn)?，?duì)稱(chēng)軸為，所以，解得因此，k的取值范圍是 （3）當(dāng)時(shí)，由，得，整理得 令 則記則恒成立，所以在上是減函數(shù)，則，即所以不等式

8、有解，設(shè)解為，因此當(dāng)時(shí)，設(shè)， 令，得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，（或證：）則，因此因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)?，均為偶函?shù)，因此也成立綜上所述，20解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列是“1”數(shù)列，則，即，也即，此式對(duì)一切正整數(shù)n均成立若，則恒成立，故，而，這與是等差數(shù)列矛盾所以（此時(shí)，任意首項(xiàng)為1的等差數(shù)列都是“11”數(shù)列）（2）因?yàn)閿?shù)列是“”數(shù)列，所以，即因?yàn)?，所以，則令，則，即解得，即，也即，所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列因?yàn)?，所以則（3）設(shè)各項(xiàng)非負(fù)的數(shù)列為“”數(shù)列，則，即因?yàn)?，而，所以，則令，則，即（*）若或，則（*）只有一解為，即符合條件的數(shù)列只有一個(gè)（此數(shù)列為1，0，0，0，）若，則（*）化為

9、，因?yàn)椋?，則（*）只有一解為，即符合條件的數(shù)列只有一個(gè)（此數(shù)列為1，0，0，0，）若，則的兩根分別在（0，1）與（1，+）內(nèi)，則方程（*）有兩個(gè)大于或等于1的解：其中一個(gè)為1，另一個(gè)大于1（記此解為t）所以或由于數(shù)列從任何一項(xiàng)求其后一項(xiàng)均有兩種不同結(jié)果，所以這樣的數(shù)列有無(wú)數(shù)多個(gè)，則對(duì)應(yīng)的有無(wú)數(shù)多個(gè)綜上所述，能存在三個(gè)各項(xiàng)非負(fù)的數(shù)列為“”數(shù)列，的取值范圍是21【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4-2：矩陣與變換（10分）平面上點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)，的值

10、；（2）求矩陣的逆矩陣B選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在圓上（其中，）（1）求，的值；（2）求出直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)C選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)，解不等式 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 22（10分）在三棱錐ABCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點(diǎn)，AO平面BCD，AO=2，E為AC的中點(diǎn)（1）求直線(xiàn)AB與DE所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)F在BC上，滿(mǎn)足BF=BC，設(shè)二面角FDEC的大小為，求sin的值23（10分）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)

11、白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn，恰有2個(gè)黑球的概率為pn，恰有1個(gè)黑球的概率為qn（1）求p1，q1和p2，q2；（2）求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)(用n表示) 數(shù)學(xué)(附加題)參考答案21【選做題】A選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣的運(yùn)算、逆矩陣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力滿(mǎn)分10分解：（1）因?yàn)?，所以解得，所以（2）因?yàn)?，所以可逆，從而B(niǎo)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力滿(mǎn)分10分解：（1）由，得；

12、，又（0，0）（即（0，）也在圓C上，因此或0（2）由得，所以因?yàn)?，所以，所以公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為C選修4-5：不等式選講本小題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解和推理論證能力滿(mǎn)分10分解：當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得綜上，原不等式的解集為22【必做題】本小題主要考查空間向量、異面直線(xiàn)所成角和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力滿(mǎn)分10分解：（1）連結(jié)OC，因?yàn)镃B =CD，O為BD中點(diǎn)，所以COBD又AO平面BCD，所以AOOB，AOOC以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz因?yàn)锽D=2，AO=2，所以B（1，0，0），D（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2）因?yàn)镋為AC的中點(diǎn)，所以E（0，1，1）則=（1，0，2），=（1，1，1），所以因此