高中數(shù)學(xué)-柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(練習(xí))(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（練習(xí)）(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)篇一、選擇題1已知某長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3，則該長(zhǎng)方體的表面積為()A22B20C10D11【答案】A所求長(zhǎng)方體的表面積S2(12)2(13)2(23)22.2已知高為3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則三棱錐B1ABC的體積為()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C.eq f(r(3),6) D.eq f(r(3),4)【答案】D由題意，

2、錐體的高為BB1，底面為SABCeq f(r(3),4)，所以Veq f(1,3)Sheq f(1,3)eq f(r(3),4)3eq f(r(3),4).3體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是()A54 B54 C58 D58【答案】A設(shè)上底面半徑為r，則由題意求得下底面半徑為3r，設(shè)圓臺(tái)高為h1，則52eq f(1,3)h1(r29r23rr)，r2h112.令原圓錐的高為h，由相似知識(shí)得eq f(r,3r)eq f(hh1,h)，heq f(3,2)h1，V原圓錐eq f(1,3)(3r)2h3r2eq f(3,2)h1eq f(9,2)125

3、4.4若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq r(3)，則這個(gè)圓錐的表面積是()A3 B3eq r(3) C6 D9【答案】A根據(jù)軸截面面積是eq r(3)，可得圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，所以Sr2rl23.5分別以一個(gè)銳角為30的直角三角形的最短直角邊、較長(zhǎng)直角邊、斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積之比是()A1eq r(2)eq r(3) B62eq r(3)eq r(3)C62eq r(3)3 D32eq r(3)6【答案】C設(shè)RtABC中，BAC30，BC1，則AB2，ACeq r(3)，求得斜邊上的高CDeq f(r(3),2)，旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積分別為V

4、1eq f(1,3)(eq r(3)21，V2eq f(1,3)12eq r(3)eq f(r(3),3)，V3eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)22eq f(1,2).V1V2V31eq f(r(3),3)eq f(1,2)62eq r(3)3.二、填空題6側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則該三棱錐的表面積為_(kāi)【答案】eq f(3r(3),4)a2底面邊長(zhǎng)為a，則斜高為eq f(a,2)，故S側(cè)3eq f(1,2)aeq f(a,2)eq f(3,4)a2，而S底eq f(r(3),4)a2，故S表eq f(3r(3),4)a2.7圓臺(tái)

5、的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小的底面半徑為_(kāi)【答案】7設(shè)圓臺(tái)較小的底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)l3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，所以S側(cè)面積(r3r)l84，解得r7.8過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分的面積之比為_(kāi)【答案】135如圖，由題意知O1A1O2A2OA123，以O(shè)1A1，O2A2，OA為底面半徑的圓錐的側(cè)面積之比為149. 故圓錐被截面分成的三部分側(cè)面的面積之比為1(41)(94)135.三、解答題9將一個(gè)圓形紙片沿半徑剪開(kāi)為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為34，再將它們卷成

6、兩個(gè)圓錐側(cè)面，求這兩個(gè)圓錐的體積之比【答案】設(shè)圓的半徑為r，則兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為r.由已知可得兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為eq f(2rf(3,7),2)eq f(3,7)r，eq f(2rf(4,7),2)eq f(4,7)r，所以兩圓錐的體積之比為eq f(f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(f(3,7)r)2r(r2blc(rc)(avs4alco1(f(3,7)r)2),f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(f(4,7)r)2r(r2blc(rc)(avs4alco1(f(4,7)r)2)eq f(3r(330),88).10若E，F(xiàn)是三棱柱ABCA1B1C1側(cè)棱BB

7、1和CC1上的點(diǎn)，且B1ECF，三棱柱的體積為m，求四棱錐ABEFC的體積. 【答案】如圖所示，連接AB1，AC1.因?yàn)锽1ECF，所以梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積又四棱錐ABEFC的高與四棱錐AB1EFC1的高相等，所以VABEFCVAB1EFC1eq f(1,2)VABB1C1C.又VAA1B1C1eq f(1,3)SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，所以VAA1B1C1eq f(m,3)，所以VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1eq f(2,3)m，所以VABEFCeq f(1,2)eq f(2,3)meq f(m,3)，即四棱錐AB

8、EFC的體積是eq f(m,3).提升篇1圓柱的一個(gè)底面積是S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()A4SB2SCS D.eq f(2r(3),3)S【答案】A底面半徑是eq r(f(S,)，所以正方形的邊長(zhǎng)是2eq r(f(S,)2eq r(S)，故圓柱的側(cè)面積是(2eq r(S)24S.2如圖135，三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，ABA1B112，則三棱錐A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的體積之比為()圖135A111 B112C124 D144【答案】C設(shè)棱臺(tái)的高為h，SABCS，則SA1B1C14S，VA1ABCeq f(1,3)SABCheq f(1,3)Sh，V

9、CA1B1C1eq f(1,3)SA1B1C1heq f(4,3)Sh.又V臺(tái)eq f(1,3)h(S4S2S)eq f(7,3)Sh，VBA1B1CV臺(tái)VA1ABCVCA1B1C1eq f(7,3)Sheq f(Sh,3)eq f(4Sh,3)eq f(2,3)Sh，體積比為124.3一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖136所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，則h_.圖136【答案】eq f(r(3),2)a設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為eq f(1,3)R2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,

10、2)2h.根據(jù)題意，有eq f(1,3)R2heq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2h，解得Req f(r(3),2)a.再根據(jù)圓錐形容器的軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相似三角形，得eq f(f(r(3),2)a,a)eq f(h,a)，所以heq f(r(3),2)a.4用一張正方形的紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開(kāi)，則所需紙的最小面積是_. 【答案】8如圖為棱長(zhǎng)為1的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方體，如圖所示，由圖知正方形的邊長(zhǎng)為2eq r(2)，其面積為8.5已知一個(gè)三棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)

11、為20 cm和30 cm的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于上、下底面面積之和，求棱臺(tái)的高和體積【答案】如圖所示，在三棱臺(tái)ABCABC中，O，O分別為上、下底面的中心，D，D分別是BC，BC的中點(diǎn)，連接OO，AD，AD，DD，則DD是等腰梯形BCCB的高，記為h0，所以S側(cè)3eq f(1,2)(2030)h075h0.上、下底面面積之和為S上S下eq f(r(3),4)(202302)325eq r(3)(cm2)由S側(cè)S上S下，得75h0325eq r(3)，所以h0eq f(13r(3),3)(cm)又ODeq f(1,3)eq f(r(3),2)20eq f(10r(3),3)(cm)，ODeq f(1,3)eq f(r(3),2)305eq r(3)(cm)，記棱臺(tái)的高為h，則hOOeq r(hoal(2,0)ODOD2