力學(xué)3動(dòng)量角動(dòng)量_第1頁(yè)
力學(xué)3動(dòng)量角動(dòng)量_第2頁(yè)
力學(xué)3動(dòng)量角動(dòng)量_第3頁(yè)
力學(xué)3動(dòng)量角動(dòng)量_第4頁(yè)
力學(xué)3動(dòng)量角動(dòng)量_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩26頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、第一篇 力學(xué) 動(dòng)量 角動(dòng)量1上次課的作業(yè):2T1,T 2 , T3 , T4 , T52動(dòng)量 角動(dòng)量Momentum & Angular Momentum第1節(jié) 沖量與動(dòng)量定理第2節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律 第3節(jié) 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律 3Impulse & Momentum Theorem第1節(jié) 沖量與動(dòng)量定理1. 沖量設(shè)在時(shí)間間隔dt 內(nèi),質(zhì)點(diǎn)所受的力為,則稱(chēng)為 在dt時(shí)間內(nèi)給質(zhì)點(diǎn)的沖量。 時(shí)間由若質(zhì)點(diǎn)受力的持續(xù)作用, 則在這段時(shí)間內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量為:(力的時(shí)間累積效應(yīng))42. 動(dòng)量定理利用牛頓第二定律可得:動(dòng)量定理:沖量等于動(dòng)量的增量。(微分形式)(積分形式)注意:動(dòng)量定理

2、適用于慣性參考系。在非慣性系 中還須考慮慣性力的沖量。 動(dòng)量定理常用于處理碰撞和打擊問(wèn)題。在這些過(guò)程中,物體相互作用的時(shí)間極短,但力卻很大且隨時(shí)間急劇變化。這種力通常叫做沖力 。5 沖力的瞬時(shí)值很難確定,但在過(guò)程的始末兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量比較容易測(cè)定, 所以動(dòng)量定理可以為估算沖力的大小帶來(lái)方便。 引入平均沖力 則:6例1. 設(shè)機(jī)槍子彈的質(zhì)量為50g,離開(kāi)槍口時(shí)的速度 為800m/s。若每分鐘發(fā)射300發(fā)子彈,求射手 肩部所受到的平均壓力。解:射手肩部所受到的平均壓力為根據(jù)動(dòng)量定理7例2.飛機(jī)以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飛行,撞 到一質(zhì)量為m=2.0kg的鳥(niǎo),鳥(niǎo)的長(zhǎng)度為l0.3

3、 m。 假設(shè)鳥(niǎo)撞上飛機(jī)后隨同飛機(jī)一起運(yùn)動(dòng), 試估算 它們相撞時(shí)的平均沖力的大小。 解:以地面為參考系,因鳥(niǎo)的速度遠(yuǎn)小于飛機(jī)的, 可將它在碰撞前的速度大小近似地取為v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v300m/s。由動(dòng)量定理可得 碰撞經(jīng)歷的時(shí)間就取為飛機(jī)飛過(guò)鳥(niǎo)的長(zhǎng)度l的距離所需的時(shí)間,則:8例3.一條質(zhì)量為 M 長(zhǎng)為 L 的均勻鏈條,放在一光滑的水平桌面上,鏈子的一端有極小的一段長(zhǎng)度被推出桌子的邊緣,在重力作用下開(kāi)始下落,試求在下列兩種情況下鏈條剛剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度:(1)在剛剛下落時(shí),鏈條為一直線(xiàn)形式研究對(duì)象:整條鏈條建立坐標(biāo):如圖受力分析:動(dòng)量定理:解:(1)鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,各部分的速度

4、、 加速度都相同。動(dòng)畫(huà)9研究對(duì)象:鏈條的落下部分建立坐標(biāo):如圖受力分析:t時(shí)刻鏈條動(dòng)量為:?(2)在剛剛下落時(shí),鏈條盤(pán)在桌子邊緣動(dòng)畫(huà)t+dt時(shí)刻鏈條動(dòng)量為:10兩邊同乘 x v :當(dāng) x = L 時(shí)兩邊積分:dt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化:dt時(shí)間內(nèi)合外力的沖量:根據(jù)動(dòng)量定理:應(yīng)用牛頓第二定律怎么做?11例4.一根鐵鏈鏈長(zhǎng) l,平放桌上,質(zhì)量線(xiàn)密度為。 今用手提起鏈的一端使之以勻速v 鉛直上升。 求: 從一端離地到全鏈離地,手的拉力的沖量?t時(shí)刻鐵鏈的動(dòng)量為:解:t+dt時(shí)刻鐵鏈的動(dòng)量為:動(dòng)量的變化為:dt時(shí)間內(nèi)合外力的沖量為:根據(jù)動(dòng)量定理:12全鏈離地時(shí)的動(dòng)量?手拉力的沖量:應(yīng)用牛頓第二定律怎么做?1

5、3例5. 一鉛直懸掛著的勻質(zhì)柔軟細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),下端剛好觸及水平桌面,現(xiàn)松開(kāi)繩的上端,讓繩落到桌面上。試證明:在繩下落的過(guò)程中,任意時(shí)刻作用于桌面的壓力N,等于已落到桌面上的繩重G的三倍。解:考慮dy段的下落,分兩個(gè)過(guò)程:依牛頓第三定律:Oyy+dyydy1、到達(dá)桌面前,自由落體2、到達(dá)桌面時(shí),受到?jīng)_量速度變?yōu)?過(guò)程1:過(guò)程2:于是:聯(lián)立解得:(G為已落到桌面上的繩重)14第2節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律 Momentum Theorem for System of Particles & Principle of Conservation of Momentum1. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系

6、中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的內(nèi)力和外力之和為 依牛頓第二定律,有即: 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有的質(zhì)點(diǎn)寫(xiě)出類(lèi)似的式子,并將全部式子相加得 內(nèi)內(nèi)外外150記系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)的總動(dòng)量則有質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:系統(tǒng)在某一段時(shí)間內(nèi)所受合外力的總沖量等于在同一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總動(dòng)量的增量。且積分形式微分形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理若在非慣性系中,還須考慮慣性力的沖量。 (適用于慣性系)內(nèi)外外162. 動(dòng)量守恒定律 當(dāng) 時(shí),動(dòng)量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式:對(duì)質(zhì)點(diǎn)系外 普遍適用(高低速、宏微觀)。17例6. 水平光滑冰面上有一小車(chē),長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量為 M。車(chē)的一端有一質(zhì)量為m的人,人和車(chē)原 來(lái)均靜止。若人從車(chē)的一端走到另一端, 求:人和

7、車(chē)各移動(dòng)的距離。解:設(shè)人速為u,車(chē)速為v。系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒 ,Mv+ mu= 0 車(chē)地人地人地人車(chē)車(chē)地人地車(chē)地人車(chē)183、變質(zhì)量問(wèn)題(有質(zhì)量流入與流出)可用動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。以火箭為例:將火箭體與其中尚存的燃料看成一系統(tǒng)。時(shí)間噴出氣體質(zhì)量其相對(duì)火箭速度其絕對(duì)速度時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量增量由動(dòng)量定理時(shí)刻:動(dòng)量密歇爾斯基方程地面19火箭運(yùn)動(dòng)方程利用得注意:(質(zhì)量流動(dòng)基本方程)(1) 為單位時(shí)間流入(0)或流出(0)的質(zhì)量 。 是流入前或流出后的相對(duì)速度。 (2)式中第二項(xiàng)為火箭受到的推力(噴氣反沖力)(系統(tǒng)內(nèi)力)用于向上飛行火箭:不計(jì)空氣阻力,則標(biāo)量式(向上為正)20討論:提高 途徑解

8、:求: 及推力?例:若 , , , 。 (向上)若 ,火箭初速為 ,質(zhì)量為 ,燃料耗盡時(shí)質(zhì)量為 ,速度為 。21討論:噴氣式飛機(jī)有阻力、有動(dòng)力求推力?阻力動(dòng)力正向地面221. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義:力矩:角動(dòng)量也叫單位:注意:同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同定點(diǎn)的角動(dòng)量是不同的。 動(dòng)量矩。(線(xiàn))動(dòng)量第3節(jié) 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律 Angular Momentum Theorem & Principle of Conservation of Angular Momentum例如, 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓心的角動(dòng)量的大?。?32. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理注意:適用于慣性系,對(duì)非慣性系,需引入“慣性力”。對(duì) 求時(shí)間的導(dǎo)數(shù):0

9、沖量矩(微分形式)(積分形式)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率,等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)該固定點(diǎn)的力矩。243. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若則角動(dòng)量守恒定律(2)(1)是普遍規(guī)律,宏觀、微觀均適用。(3)有心力:運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)。力心質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。(4)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒, 對(duì)另一點(diǎn)不一定守恒.(5)角動(dòng)量守恒, 不見(jiàn)得動(dòng)量守恒. 如:勻速圓周運(yùn)動(dòng).注意:25角動(dòng)量守恒定律的分量式:角動(dòng)量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為:當(dāng)總角動(dòng)量不守恒時(shí),角動(dòng)量在某些方向上的分量可以是守恒的。若則角動(dòng)量守恒定律:26太陽(yáng)行星例5.用角動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)行星

10、運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二 定律: 行星對(duì)太陽(yáng)的位置矢量在相等的時(shí)間內(nèi)掃 過(guò)相等的面積,即行星的矢徑的面積速度為恒量。在很短的時(shí)間dt內(nèi),行星的矢徑掃過(guò)的面積可以近似地認(rèn)為是圖中陰影所示的三角形的面積,即解:面積速度由于行星對(duì)太陽(yáng)中心的角動(dòng)量守恒,即恒矢量 所以面積速度 也是恒量。開(kāi)普勒第二定律得證。另外,由行星對(duì)太陽(yáng)中心的角動(dòng)量守恒還可以得出行星運(yùn)動(dòng)的另一特點(diǎn)。根據(jù)角動(dòng)量的定義,行星對(duì)太陽(yáng)的角動(dòng)量應(yīng)垂直于它對(duì)太陽(yáng)的位置矢量和動(dòng)量所決定的平面,角動(dòng)量守恒,則角動(dòng)量的方向不變,所以行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)必然是平面運(yùn)動(dòng)。27例6. 在光滑的水平桌面上有一小孔O,一細(xì)繩穿過(guò) 小孔, 其一端系一小球放在桌面上,另一端

11、用 手拉繩,開(kāi)始時(shí)小球繞孔運(yùn)動(dòng), 速率為v1, 半 徑為r1, 當(dāng)半徑變?yōu)閞2時(shí), 求小球的速率v2.解:小球受力 顯然:f拉 有心力f 拉問(wèn)題:若取O為參考點(diǎn)呢?284. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量: 質(zhì)點(diǎn)系中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和,稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量。 質(zhì)點(diǎn)系中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于給定參考點(diǎn)的外力力矩的矢量和, 稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該給定參考點(diǎn)的合外力矩。 第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的來(lái)自質(zhì)點(diǎn)系外的作用力 。 質(zhì)點(diǎn)系的合外力矩: 29這表明:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)慣性系中某給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率, 等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)同一參考點(diǎn)的總力矩。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理可以證明: 亦可寫(xiě)成: 因此, 當(dāng)質(zhì)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論