2017-2018學(xué)年中考數(shù)學(xué)壓軸題分類練習(xí)動點特殊四邊形專題

1、動點特殊四邊形專題1.探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：PPx122x12y2y12他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標(biāo)公式：xxx2，y11yy222（1）請你幫小明寫出中點坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：（2）已知點M（2，1），N（3，5），則線段MN長度為；直接寫出以點A（2，2），B（2，0），C（3，1），D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標(biāo)：；拓展：（3）如圖3，點P（2，n）在函數(shù)y4x（x0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL、x軸上3分

2、別找出點E、eqoac(,F)，使PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值2.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線yax2bx4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（2，0），點P是線段CB上的動點，設(shè)CP=t（0t10）（1）請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過點P作PEBC，交拋物線于點E，連接BE，當(dāng)t為何值時，PBE=OCD？（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PMBQ，交CQ于點M，作PNCQ，交BQ于點N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值3.如圖，拋物線y12）x2bxc與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B

3、坐標(biāo)為（6，0，點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)FBA=BDE時，求點F的坐標(biāo)；（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MNx軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標(biāo)4.如圖，已知拋物線y=ax2+c過點(-2,2)，(4,5)，過定點F(0,2)的直線l:y=kx+2與拋物線交于A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，過點B作x軸的垂線，垂足為C.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點B在拋物線上運(yùn)動時，判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系

4、(、=)，并證明你的判斷；(3)P為y軸上一點，以B,C,F,P為頂點的四邊形是菱形，設(shè)點P(0,m)，求自然數(shù)m的值；(4)若k=1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得QBF的面積最大，若存在，求出點Q的坐標(biāo)及QBF的最大面積，若不存在，請說明理由.5.如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過點A2,3，與x軸負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB.（1）求拋物線的解析式；（2）點D在y軸上，且BDOBAC，求點D的坐標(biāo)；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在。求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.6.如圖，

5、矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線yax2bx4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（2，0），點P是線段CB上的動點，設(shè)CP=t（0t10）（1）請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過點P作PEBC，交拋物線于點E，連接BE，當(dāng)t為何值時，PBE=OCD？（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PMBQ，交CQ于點M，作PNCQ，交BQ于點N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值l:yx4與x軸交于D點，點P是拋物線yax2xc上的一動點，過點P作PEx軸，垂足為E，7.如圖，已知拋物線yax28xc與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，且A(2,0

6、),C(0,4)，直線51825交直線l于點F.（1）試求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標(biāo)；（3）如圖（2），過點P作PHx軸，垂足為H，連接AC，求證：ACD是直角三角形；試問當(dāng)P點橫坐標(biāo)為何值時，使得以點P,C,H為頂點的三角形與ACD相似？8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA4,OC3.若拋物線經(jīng)過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D,E的坐標(biāo)分別為3,0,0,1.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想EDB的形狀并加以證明；（3）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點

7、N在x軸上，請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.9.如圖，拋物線y12x2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OBOC6.求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；連接BD,F為拋物線上一動點，當(dāng)FABEDB時，求點F的坐標(biāo)；平行于x軸的直線交拋物線于M,N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當(dāng)點P在x軸上，且PQ1MN時，求菱形對角線MN的長.210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4,0)，與過A點的直線相交于另一點D(3,5)，過點D作DCx軸，垂足為C.2（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點P在線段OC上（不與點O、C重合），