2018年秋人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上思維特訓(xùn)(二十一)含答案角的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、思維特訓(xùn)(二十一)角的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題方法點(diǎn)津角的運(yùn)動(dòng)主要包括角的旋轉(zhuǎn)、折疊以及三角尺的旋轉(zhuǎn)(解決策略：在某一時(shí)刻，利用角的位置大小)，建立方程求解，或借助整體思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探究與求解典題精練類(lèi)型一角的折疊1(1)如圖21S1，OC是AOB內(nèi)的一條射線(xiàn)將OB，OA向AOB內(nèi)部翻折，使射線(xiàn)OA，OB都與射線(xiàn)OC重合，折痕分別為OE，OF，EOF25，求AOB的度數(shù)；(2)如圖，MON20，OC是MON內(nèi)部的一條射線(xiàn)，第一次操作分為兩個(gè)步驟：第一步：將OC沿OM向MON外部翻折，得到OM1，第二步：將OC沿ON向MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分為兩個(gè)步驟：第一步：將OC沿O

2、M1向MON外部翻折，得到OM2；第二步：將OC沿ON1向MON外部翻折，得到ON2；依此類(lèi)推，在第_次操作的第_步恰好第一次形成一個(gè)周角，并求MOC的度數(shù)圖21S1類(lèi)型二射線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)2如圖21S2，已知AOB90，射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O從OA位置開(kāi)始，以每秒4的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；同時(shí)，射線(xiàn)OD繞點(diǎn)O從OB位置開(kāi)始，以每秒1的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)當(dāng)OC與OA成180角時(shí)，OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)(1)當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，COD_；(2)當(dāng)OC與OD的夾角是30時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；(3)當(dāng)OB平分COD時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間圖21S23如圖21S3，已知AOB20，AOE100，OB平分AOC，OD平分AOE.

3、(1)求COD的度數(shù)；(2)若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，則射線(xiàn)OD的方向角是_；(3)若AOE的兩邊OA，OE分別以每秒5、每秒3的速度，同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OA回到原處時(shí)，OA，OE停止運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒，AOE42？圖21S3(2)如圖，若AOC15，將COD繞點(diǎn)O以每秒x的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒，此時(shí)AOMBON，如類(lèi)型三角的旋轉(zhuǎn)4如圖21S4，射線(xiàn)OC，OD在AOB的內(nèi)部，且AOB150，COD30，射線(xiàn)OM，ON分別平分AOD，BOC.(1)求MON的度數(shù)；711圖所示，求x的值圖21S4類(lèi)型四三角尺的旋轉(zhuǎn)5將一副三角尺如圖21S5所示擺放在直線(xiàn)AD上(三角尺OBC和三角尺

4、MON，OBC90，BOC45，MON90，MNO30)，保持三角尺OBC不動(dòng)，將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O以每秒10的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t_時(shí)，OM平分AOC，如圖，此時(shí)NOCAOM_；(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺M(jìn)ON，如圖，使得OM，ON同時(shí)在直線(xiàn)OC的右側(cè)，猜想NOC與AOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若在三角尺M(jìn)ON開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角尺OBC也繞點(diǎn)O以每秒5的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線(xiàn)OD上時(shí)同時(shí)停止(自行畫(huà)圖分析)當(dāng)t_時(shí)，OM平分AOC?請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，NOC與AOM的數(shù)量關(guān)系圖21S56O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使BOC65，將一塊

5、三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(1)如圖21S6，將三角尺M(jìn)ON的一邊ON與射線(xiàn)OB重合時(shí)，則MOC_；(2)如圖，將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是MOB的平分線(xiàn)，求BON和CON的度數(shù)；(3)將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，NOCAOM，求NOB的度數(shù)圖21S6詳解詳析1解：(1)因?yàn)閷B，OA向AOB內(nèi)部翻折，使射線(xiàn)OA，OB都與射線(xiàn)OC重合，折痕分別為OE，OF，EOF25，所以AOB2COE2COF2(EOCCOF)50.(2)在第五次操作的第一步恰好第一次形成一個(gè)周角設(shè)MOCx，則162016x360，解得x2.5，所以MOC2.5.2解：(1)因?yàn)樯渚€(xiàn)O

6、C繞點(diǎn)O從OA位置開(kāi)始，以每秒4的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，射線(xiàn)OD繞點(diǎn)O從OB位置開(kāi)始，以每秒1的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所以當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，COD9041011040，故答案為：40.(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30.如圖，則4tt9030，解得t12；如圖，則4tt9030，解得t24.綜上所述，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是12秒或24秒(3)如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)m秒時(shí)，OB平分COD，則4m90m，解得m30，故旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是30秒AODAOE50，3解：(1)因?yàn)锳OB20，AOE100，所以EOBAOEAOB80.又因?yàn)镺B平分AOC，OD平分AOE，所以AOC2AOB40，12所以CODAODAO

7、C504010.(2)由(1)知AOD50，所以MONMODNOCCOD(AODBOC)COD所以射線(xiàn)OD的方向角為北偏東40.(3)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，AOE42，則3x5x10042或5x(3x100)42，解得x29或x71.即經(jīng)過(guò)29秒或71秒，AOE42.4解：(1)因?yàn)锳OB150，COD30，OM，ON分別平分AOD，BOC，1212(AOBCOD)COD60.又因?yàn)锳OMBON，且OM，ON分別平分AOD，BOC，所以AODBOC，即4510 x(13510 x)，解得x2.5.所以AOMAOC22.5，(2)由題意，得BOD10510 x，AOC1510 x，所以BOC13510 x

8、，AOD4510 x.7117117115解：(1)因?yàn)锳OC45，OM平分AOC，12所以t2.25.因?yàn)镸ON90，MOC22.5，所以NOCAOMMONMOCAOM45.故答案為2.25，45.(2)NOCAOM45.理由：因?yàn)锳ON90(10t)，所以NOC90(10t)4545(10t).因?yàn)锳OM(10t)，所以AOMAOC，所以10t(455t)，所以NOCAOM45.(3)如圖，因?yàn)锳OB(5t)，所以AOC45(5t).因?yàn)镺M平分AOC，12而AOM(10t)，12解得t3.NOCAOM45.12理由：因?yàn)锳OB(5t)，AOM(10t)，MON90，BOC45，所以AON90AOM90(10t)，AOCAOBBOC45(5t)，所以NOCAONAOC90(10t)45(5t)(5t)45，所以NOC錯(cuò)誤!AOM45.6解：(1)因?yàn)镸ON90，BOC65，所以MOCMONBOC906525.(2)因?yàn)锽OC65，OC是MOB的平分線(xiàn)，所以MOB2BOC130.所以BONMOBM