蘇科版九年級(jí)下冊(cè) 二次函數(shù)壓軸題題型簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)總結(jié)之----求線段、周長(zhǎng)、面積的最大值經(jīng)典題型練習(xí)(無(wú)

1、二次函數(shù)壓軸題型簡(jiǎn)單總結(jié)一求線段、周長(zhǎng)或面積的最大值，求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（利用三角函數(shù)、二次函數(shù)頂點(diǎn)式、中點(diǎn)弦性質(zhì)、鉛錘法求面積等知識(shí)點(diǎn)）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此拋物線的解析式（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)A、B在x軸上，并且OAOC4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線

2、的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線AC上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得PAC的面積最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及PAC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B拋物線yx2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A，B；（2）求拋物線的解析式；（3）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積4、如圖，拋物線yax2+bx+2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，直線BC經(jīng)過(guò)B，

3、C兩點(diǎn)，已知A（1，0），B（4，0）（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)F是線段BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線與直線BC相交于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段FE有最大值，請(qǐng)求出線段FE的最大值及F點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF有最大面積？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；5、如圖，拋物線yx2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，作直線BC（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖，若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，求PBC的面積是否存在點(diǎn)P

4、使PBC的面積為6？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、C（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；B（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；7、如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），

5、點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQCP，連接PQ，設(shè)CPeqoac(,m)，CPQ的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)eqoac(,F)，使DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)eqoac(,D)，當(dāng)BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；9、如圖，二次函數(shù)yax22ax+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交

6、y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB3OA，點(diǎn)D在該函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（eqoac(,2)）若BDC的最大面積為平方單位，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；10、如圖1，拋物線與y與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，且ADCA，連接CD（1）如圖2，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接PC、PD、eqoac(,PQ)，當(dāng)PCD面積最大時(shí)，求PQ+CQ的最小值；11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx與拋物線yax2+bx+交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

7、為8（1）請(qǐng)直接寫出直線和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），作DEAC于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m求DE的長(zhǎng)關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長(zhǎng)的最大值；12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)M是第一象限中BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作MHBC于點(diǎn)H，作MEx軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MFH的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；13、如圖，拋物線ya（x1）（x3）（

8、a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使OCAOBC（1）求線段OC的長(zhǎng)度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14、已知：拋物線yx2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，是否存在使PBC面積最大的點(diǎn)P？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；15、如圖1，拋物線C1：yx2ax與C2x2+bx相交于點(diǎn)O、C

9、，C1與C2分別交x軸于點(diǎn)B、A，且B為線段AO的中點(diǎn)（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），的值為；（2）若OCeqoac(,AC)，求OAC的面積；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線C2的對(duì)稱軸為l，頂點(diǎn)為M（如圖2），點(diǎn)E在拋物線C2上點(diǎn)O與點(diǎn)M之間運(yùn)動(dòng)，四邊形OBCE的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16、如圖，已知拋物線yx2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)eqoac(,M)，使ANM的周長(zhǎng)最小若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：ykx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）（2）點(diǎn)E為直線l下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)ADE的面積的最大值為函數(shù)表達(dá)式；時(shí)，求拋物線的18、如圖，拋物線yx2+bx+c與