中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)十-函數(shù)的實際應(yīng)用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題復(fù)習(xí)(十)函數(shù)的實際應(yīng)用題1(2016合肥蜀山區(qū)二模)為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭用水量劃分為兩個階梯，一、二級階梯用水的單價之比等于12.如圖折線表示實行階梯水價后每月水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系其中射線AB表示第二階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)寫出點B的實際意義；(2)求射線AB所在直線的表達(dá)式解：(1)圖中B點的實際意義表示當(dāng)用水量為25 m3時，所交水費為70元(2)設(shè)第一階梯用水的單價為m元/m

2、3，則第二階梯用水單價為2m元/m3，設(shè)A(a，30)，則eq blc(avs4alco1(am30，,am2m（25a）70.)解得eq blc(avs4alco1(a15，,m2.)A(15，30)，B(25，70)設(shè)線段AB所在直線的表達(dá)式為ykxb，則eq blc(avs4alco1(15kb30，,25kb70.)解得eq blc(avs4alco1(k4，,b30.)線段AB所在直線的表達(dá)式為y4x30.2(2016蕪湖南陵縣一模)某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y2x100.(

3、1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間函數(shù)解析式(利潤售價制造成本)；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)z(x18)y(x18)(2x100)2x2136x1 800.z與x之間的函數(shù)解析式為z2x2136x1 800(18x50)(2)由z350，得3502x2136x1 800，解得x125，x243.將z2x2136x1 800配方，得z2(x34)2512(18x50)當(dāng)x34時，z最大512.答：銷售單價定為25元或43元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤；當(dāng)銷售單價為3

4、4元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元3(2016合肥十校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)一種節(jié)能產(chǎn)品，投放市場供不應(yīng)求若該企業(yè)每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的售價不低于120萬元已知這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價y1(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)11902x，月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系(1)直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求月產(chǎn)量x的取值范圍；(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時，這種產(chǎn)品的利潤W(萬元)最大？最大利潤是多少？解：(1)y230 x500.(2)由題意，得1902x120，解得x35.又x0，月產(chǎn)量x的范圍是0 x35 .(3)由題意，得

5、W(1902x)x(30 x500)2x2160 x5002(x40)22 700. 20，且對稱軸為直線x40，當(dāng)0 x35時，W隨x的增大而增大當(dāng)x35時，W有最大值，最大值是2 650. 故當(dāng)月產(chǎn)量為35套時，這種產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤是2 650萬元4(2016晉江模擬)如圖，把一張長15 cm，寬12 cm的矩形硬紙板的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)設(shè)剪去的小正方形的邊長為x cm.(1)請用含x的代數(shù)式表示長方體盒子的底面積；(2)當(dāng)剪去的小正方形的邊長為多少時，其底面積130 cm2?(3)試判斷折合而成的長方體盒子的側(cè)面

6、積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時剪去的小正方形的邊長；若沒有，試說明理由解：(1)(152x)(122x)cm2.(2)依題意，得(152x)(122x)130，即2x227x250，解得x11，x2eq f(25,2)(不合題意，舍去)答：當(dāng)剪去的小正方形的邊長為1 cm時，其底面積是130 cm2.(3)設(shè)長方體盒子的側(cè)面積S，則S2(152x)x(122x)x，即S54x8x28eq blc(rc)(avs4alco1(xf(27,8)eq sup12(2)eq f(729,8)(0 x6)當(dāng)xeq f(27,8)時，S最大值eq f(729,8).即當(dāng)剪去的小正方形的邊長為eq

7、 f(27,8) cm時，長方體盒子的側(cè)面積有最大值eq f(729,8) cm2.5(2016安徽十校聯(lián)考四模)某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2 400元，銷售單價定為3 000元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3 000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2 600元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2 600元？(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)

8、系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元(其他銷售條件不變)?解：(1)設(shè)件數(shù)為x，根據(jù)題意，得3 00010(x10)2 600.解得x50.答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2 600元(2)由題意，得3 00010(x10)2 600.解得x50.當(dāng)0 x10時，y(3 0002 400)x600 x；當(dāng)10 x50時，y3 0002 40010(x10)x10 x2700

9、x；當(dāng)x50時，y(2 6002 400)x200 x.(3)由y10 x2700 x可知拋物線開口向下當(dāng)xeq f(700,2（10）)35時，利潤y有最大值，此時銷售單價為3 00010(3510)2 750(元)答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2 750元6(2016臨朐縣一模)家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R(k)隨溫度t()(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10 上升到30 的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30 時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1 ，電阻增加eq f(4,15) k.(1)求

10、當(dāng)10t30時，R和t之間的關(guān)系式；(2)求溫度在30 時電阻R的值；并求出t30時，R和t之間的關(guān)系式；(3)家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6 k？解：(1)溫度在由室溫10 上升到30 的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，設(shè)R和t之間的關(guān)系式為Req f(k,t).將(10，6)代入上式中得6eq f(k,10)，解得k60.當(dāng)10t30時，Req f(60,t).(2)將t30代入上式中，得Req f(60,30)，解得R2.溫度在30 時，電阻R2 k.在溫度達(dá)到30 時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1 ，電阻增加eq f(4

11、,15) k，當(dāng)t30時，R2eq f(4,15)(t30)，即Req f(4,15)t6.(3)把R6代入Req f(4,15)t6，得t45.溫度在1045 時，電阻不超過6 k.7.(2016合肥高新區(qū)一模)音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點，出水口離岸邊18 m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線ykx上變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為yax2bx.(1)若已知k1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3 m，求此時a，b的值；(2)若k1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少m?

12、(3)若k2，且要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)k1時，yx.由題意，得拋物線的頂點坐標(biāo)為(3，3)設(shè)拋物線的解析式為ya(x3)23.又拋物線過原點(0，0)a(3)230，解得aeq f(1,3).yeq f(1,3)(x3)23，即yeq f(1,3)x22x.aeq f(1,3)，b2.(2)k1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，出水口離岸邊18 m，拋物線的頂點在直線ykx上，此時拋物線的對稱軸為x9，yx9，即頂點坐標(biāo)為(9，9)故此時噴出的拋物線水線最大高度是9 m.(3)yax2bx的頂點為eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,2a)，f(b2,4a

13、)，拋物線的頂點在直線y2x上，eq f(b,2a)2eq f(b2,4a)，解得b4.噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊18 m，eq f(b,2a)9，即eq f(4,2a)9.又a0，aeq f(2,9).8(2016蕪湖繁昌縣一模)某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次在112月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)a(xh)2k，二次函數(shù)ya(xh)2k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12，點A，B的縱坐標(biāo)分別為16，20.(1)試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)a(

14、xh)2k；(2)分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；(3)在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？解：(1)根據(jù)題意可設(shè)ya(x4)216.當(dāng)x10時，y20.a(104)21620，解得a1.所求函數(shù)關(guān)系式為y(x4)216.(2)當(dāng)x9時，y(94)2169，前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元當(dāng)x10時，y20，而20911.答：10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤為11萬元(3)設(shè)在前12個月中，第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s(萬元)，則有s(n4)216(n14)2162n9.s是關(guān)于n的一次函數(shù)，且20，s隨著n的增

15、大而增大又1n12，當(dāng)n12時，s最大15.答：12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最大，最大利潤是15萬元9(2016安慶二模)某玩具店試銷售一種進(jìn)價為20元的新型玩具，根據(jù)物價部門規(guī)定：該玩具售價不得超過90元. 在連續(xù)七天的試銷售過程中，玩具店就銷售量y(個)與售價x(元)之間的變化關(guān)系做了如下記錄.第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天售價x30303540404045銷售量y1001009590909085(1)運用所學(xué)過的函數(shù)知識，試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該玩具店若想每天獲得2 400元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？(3)這種新型玩具的售價定為多少

16、元時，玩具店每天能夠獲得的利潤w(元)最大？此時的最大利潤為多少元？解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，并將表格中的數(shù)據(jù)看成點的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出各點，根據(jù)點的排列趨勢，可判斷y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)ykxb(k0)，分別將(30，100)和(40，90)代入，可得eq blc(avs4alco1(30kb100，,40kb90.) 解得eq blc(avs4alco1(k1，,b130.)y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx130 .(2)根據(jù)題意，得(x20)(x130)2 400.解得x150，x2100.x210090，故x50.答：應(yīng)將售價定為50元(3)根據(jù)題意，得w(x20)(x130

17、)x2150 x2 600(x75)23 025.a10，當(dāng)x75時，w最大3 025.答：當(dāng)售價定為75元時，能夠獲得最大利潤為3 025元10(2016阜陽二模)某市決定對欲引進(jìn)種植的A，B兩種綠色蔬果實行政府補(bǔ)貼，分析得到以下兩條信息：信息一：對于A種蔬果，所獲收益yA(萬元)與補(bǔ)貼金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yAkx；信息二：對于B種蔬果，所獲收益yB(萬元)與補(bǔ)貼金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yBax2bx.x/萬元12yA/萬元0.61.2yB/萬元2.44.4其中，yA，yB(萬元)與補(bǔ)貼金額x(萬元)的部分對應(yīng)值如上表所示：(1)填空：yA0.6x；yB0.2x22.6x；(2)如果政府對兩種蔬果種植補(bǔ)貼總額共15萬元，設(shè)總收益為W(萬元)，對種植B種蔬果的補(bǔ)貼金額為x(萬元)，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出W的最大值；(3)如果政府對兩種蔬果種植補(bǔ)貼的總額在1016萬元(含10，16萬元)，那么補(bǔ)貼總額是多少萬元時才能獲得