2022.03.22方法精講-資料2李晟（筆記）

1、方法精講-資料 2（筆記）主講教師：李晟授課時(shí)間：2022.03.22.方法精講-資料 2（筆記）學(xué)習(xí)任務(wù)：1.課程內(nèi)容：一般增長(zhǎng)率、增長(zhǎng)量2.授課時(shí)長(zhǎng)：3小時(shí)3.對(duì)應(yīng)講義：182頁(yè)193頁(yè)4.重點(diǎn)內(nèi)容：（1）增長(zhǎng)率相關(guān)術(shù)語(yǔ)的聯(lián)系與區(qū)別（2）一般增長(zhǎng)率的題型識(shí)別及計(jì)算公式（3）一般增長(zhǎng)率的比較技巧（4）增長(zhǎng)量的計(jì)算與比較技巧【注意】上節(jié)課作業(yè)，一起回顧：1.一步除法只截分母；多步除法分子、分母都截。2.首位不同，選項(xiàng)差距大，截兩位；首位相同，次位差首位，選項(xiàng)差距大，截兩位；首位相同，次位差首位，選項(xiàng)差距小，截三位。3.分?jǐn)?shù)比較：一大一小，分子大的分?jǐn)?shù)大；同大同小，（1）橫著看倍數(shù)分子被數(shù)大，分

2、子大的分?jǐn)?shù)大；分母倍數(shù)大，分母大的分?jǐn)?shù)小。（2）截位直除。4.同比指和上一年同期相比；環(huán)比指和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期相比。5.已知現(xiàn)期量和增長(zhǎng)量，基期量計(jì)算公式為基期量=現(xiàn)期量-增長(zhǎng)量；已知現(xiàn)期量和增長(zhǎng)率，基期量計(jì)算公式為基期量=現(xiàn)期量/（1+r）。6.當(dāng)|r|小于等于 5%時(shí)，基期量計(jì)算可化除為乘，公式為 A/（1+r）A*（1-r）；A/（1-r）A*（1+r）。7.基期和差，可先用現(xiàn)期量和選項(xiàng)排除，再計(jì)算。8.已知增長(zhǎng)量和基期量，現(xiàn)期量計(jì)算公式為現(xiàn)期量=基期量+增長(zhǎng)量；已知增長(zhǎng)率和基期量，現(xiàn)期量計(jì)算公式為現(xiàn)期量=基期量*（1+增長(zhǎng)率）。第三節(jié) 一般增長(zhǎng)率基本術(shù)語(yǔ)：1增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率是用來(lái)表述基期量與

3、現(xiàn)期量變化的相對(duì)量。增長(zhǎng)率又稱增速、增幅或者增長(zhǎng)幅度、增值率等。增長(zhǎng)率為負(fù)時(shí)表示下降，下降率也可直接寫(xiě)成負(fù)的增長(zhǎng)率。百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)百分?jǐn)?shù)：用來(lái)反映量之間的比例關(guān)系。百分點(diǎn)：用來(lái)反映百分?jǐn)?shù)的變化。增長(zhǎng)率與倍數(shù)增長(zhǎng)率指比基數(shù)多出的比率；倍數(shù)指兩數(shù)的直接比值。若 A是 B的 n倍，則 n=r+1（r指 A與 B相比的增長(zhǎng)率）。成數(shù)與翻番成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾。翻番：翻一番為原來(lái)的 2倍；翻兩番為原來(lái)的 4倍；依次類推，翻 n番為原來(lái)的 2n倍。增幅、降幅與變化幅度增幅一般就是指增長(zhǎng)率，有正有負(fù)。降幅指下降的幅度，降幅比較大小時(shí)，只比較增長(zhǎng)率的絕對(duì)值（前提必須為下降）。變化幅度指增長(zhǎng)或下降的絕對(duì)比率

4、，變化幅度比較大小時(shí)用增長(zhǎng)率的絕對(duì)值?！咀⒁狻吭鲩L(zhǎng)率（r）：1.增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量/基期量。2.增長(zhǎng)率又稱增速、增幅或者增長(zhǎng)速度、增長(zhǎng)幅度、增值率等。3.增長(zhǎng)率為負(fù)時(shí)表示下降，下降率也可直接寫(xiě)成負(fù)的增長(zhǎng)率。如：r=-10%，增長(zhǎng)了-10%；下降了 10%（常見(jiàn)）?！局R(shí)點(diǎn)】常考統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)辨析：1.百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)：（1）百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量的比例關(guān)系，用除法計(jì)算，如：增長(zhǎng)量為 60，基期為 100，60/100=60%，為百分?jǐn)?shù)的形式。2（2）百分點(diǎn)表示百分?jǐn)?shù)的變化，用加減法計(jì)算。如：今年增長(zhǎng)率為 20%，去年增長(zhǎng)率為 12%，則今年比去年 20%-12%=8%（多 8個(gè)百分點(diǎn)）。（3）考試形式：給一個(gè)百

5、分?jǐn)?shù)和一個(gè)百分點(diǎn)，求另一個(gè)百分?jǐn)?shù)。（4）練一練：2021年小李的私房錢(qián)同比增長(zhǎng) 30%，增長(zhǎng)率比上年提高 10個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)：2020年的同比增長(zhǎng)率？答：2021年比 2020年多，高減低加，2020年的同比增長(zhǎng)率=30%-10%=20%。：例 2021年小李的私房錢(qián)同比增長(zhǎng) 30%，增長(zhǎng)率比上年降低 10個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)：2020年的同比增長(zhǎng)率？答：去年比 30%多，高減低加，2020年的同比增長(zhǎng)率=30%+10%=40%。2.增長(zhǎng)率與倍數(shù)：（1）增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量/基期量。例：2021年小李收入 150萬(wàn)，2020年收入 100萬(wàn)。問(wèn) 2021年收入比 2020年增長(zhǎng)了（ ）%。答：增長(zhǎng)+%，為增長(zhǎng)

6、率問(wèn)題。列式：（150-100）/100=50/100=50%=0.5。（2）A是 B的幾倍？A/B。例：2021年小李收入 150萬(wàn)，2020年收入 100萬(wàn)。問(wèn) 2021年收入是 2020年的（ ）倍。答：直接除，150/100=1.5倍。（3）倍數(shù)（是幾倍）=增長(zhǎng)率+1。3.成數(shù)與翻番：（1）成數(shù)：幾成就相當(dāng)于十分之幾。如：三成=3/10=30%，九成=9/10=90%。（2）翻番：翻一番為原來(lái)的 2 倍；翻兩番為原來(lái)的 4 倍；依此類推，翻 n番為原來(lái)的 2n倍。如：基礎(chǔ)有 100 個(gè)豆，搶地主翻一番，為 200 個(gè)豆，有王炸又翻一番，為 400個(gè)豆，春天又翻一番，為 800個(gè)豆，10

7、0800翻了 2倍=8倍。4.增幅、降幅、變化幅度：（1）增幅（增長(zhǎng)率）：廣義的概念，可正可負(fù)，帶正負(fù)號(hào)比較。如：增長(zhǎng)率 2%和-5%，則 2%-5%；增長(zhǎng)率-5%和-10%，則-5%-10%。例：在增長(zhǎng)率、A.10%、B.-20%、C.30%、D.-40%中，增幅最大的是（C項(xiàng)），3最小的是（D項(xiàng)）。（2）降幅：狹義的概念，增長(zhǎng)率為負(fù)，比較增長(zhǎng)率的絕對(duì)值。如：兩人減肥，老師減了體重的 30%，舍友減了體重的 50%，則舍友的降幅更大。例：在增長(zhǎng)率、A.10%、B.-20%、C.30%、D.-40%中，降幅最大的是（D項(xiàng)），最小的是（B項(xiàng)）。（3）變化幅度增長(zhǎng)率：可正可負(fù)，比較增長(zhǎng)率的絕對(duì)值。

8、例：在增長(zhǎng)率、A.10%、B.-20%、C.30%、D.-40%中，變化幅度最大的是（D項(xiàng)），最小的是（A項(xiàng)）。一、計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)】增長(zhǎng)率計(jì)算：1.題型識(shí)別：增長(zhǎng)率/增速/增幅；增長(zhǎng)（下降）+%、成、倍。2.考查形式：（1）給百分點(diǎn)：加減計(jì)算。（2）給具體量：r=增長(zhǎng)量/基期量=增長(zhǎng)量/（現(xiàn)期量- 基期量）=（現(xiàn)期量-基期量）/基期量。3.速算技巧：截位直除。2020 年江蘇省實(shí)現(xiàn)以新產(chǎn)業(yè)、新業(yè)態(tài)、新模式為主要內(nèi)容的“三新”經(jīng)濟(jì)增加值 25177 億元，比上年增長(zhǎng) 5.6%，比全省地區(qū)生產(chǎn)總值的增速快 1.5 個(gè)百分點(diǎn)，占全省地區(qū)生產(chǎn)總值的比重為 24.5%。全省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng) 11.0

9、%，快于規(guī)模以上工業(yè) 5.5個(gè)百分點(diǎn)。其中新能源汽車(chē)、數(shù)字創(chuàng)意、新能源和高端裝備制造業(yè)的產(chǎn)值增速分別為 21.0%、19.8%、15.6%和 15.5%。高技術(shù)制造業(yè)增加值增長(zhǎng) 10.3%，占規(guī)模以上工業(yè)的比重為 23.5%，提高 1.7個(gè)百分點(diǎn)。【例 1】（2022 江蘇）2020 年江蘇數(shù)字創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增速比規(guī)模以上工業(yè)產(chǎn)值增速快：A.5.5個(gè)百分點(diǎn) B.10.1個(gè)百分點(diǎn)C.14.3個(gè)百分點(diǎn) D.15.5個(gè)百分點(diǎn)【解析】例 1.結(jié)合選項(xiàng)為百分點(diǎn)，找到兩個(gè)增速作差即可，注意主體為“數(shù)4字創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)產(chǎn)”和“規(guī)模以上工業(yè)”?！叭?zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng) 11.0%，快于規(guī)模以上工業(yè) 5.5 個(gè)百分

10、點(diǎn)”，規(guī)模以上工業(yè)值增速為 11.0%-5.5%，數(shù)字創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)產(chǎn)的增長(zhǎng)率為 19.8%，列式：19.8%-（11.0%-5.5%）=19.8%-5.5%，考慮尾數(shù)法，尾數(shù)為 3，對(duì)應(yīng) C項(xiàng)?！具x C】【知識(shí)點(diǎn)】百分點(diǎn)加減（降幅的變化）：1.2019年收入 10萬(wàn)元，同比下降 10%，降幅比上一年收窄 5個(gè)百分點(diǎn)。則2018年的降幅為：答：收窄即低了，2018年的降幅多，多了用加法，10%+5%=15%（下降了 15%），增長(zhǎng)率為-15%。2.2019年收入 10萬(wàn)元，同比下降 10%，降幅比上一年擴(kuò)大 5個(gè)百分點(diǎn)。則2018年的降幅為：。答：擴(kuò)大是比上一年多，今年比去年多，去年比今年少，10%

11、-5%=5%（下降了 5%）。3.降幅之間的比較（1）下降后面數(shù)字高減低加，計(jì)算降幅。（2）若求增長(zhǎng)率，再加上負(fù)號(hào)即可。2020年全年，汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)降幅收窄至 2%以內(nèi)。汽車(chē)產(chǎn)量為 2522.5萬(wàn)輛，銷(xiāo)量為 2531.1萬(wàn)輛，同比分別下降 2.0%和 1.9%，降幅分別比 2020年上半年收窄 14.8和 15.0個(gè)百分點(diǎn)。2020年全年，新能源汽車(chē)銷(xiāo)量為 136.7萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng) 10.9%?！纠?2】（2021聯(lián)考）2020年上半年汽車(chē)銷(xiāo)量降幅估計(jì)在：A.10個(gè)百分點(diǎn)以內(nèi) B.1012個(gè)百分點(diǎn)C.1214個(gè)百分點(diǎn) D.15個(gè)百分點(diǎn)以上【解析】例 2.求降幅，問(wèn)題時(shí)間為 2020 年上半年，材料

12、時(shí)間為 2020 年全年。已知汽車(chē)銷(xiāo)量為 2531.1 萬(wàn)輛，同比下降 1.9%，降幅比 2020 年上半年收窄15.0個(gè)百分點(diǎn)，收窄是變少了，列式：1.9%+15%=16.9%，即下降了 16.9個(gè)百分點(diǎn)，選擇 D項(xiàng)?！具x D】5【注意】2020 年全年有 100 元，比上半年少了 20 元，則 2020 年上半年=100+20=120元?！局R(shí)點(diǎn)】增長(zhǎng)率計(jì)算：1.題型識(shí)別：增長(zhǎng)率/增速/增幅； 增長(zhǎng)（下降）+%、成、倍。2.考查形式：（1）給百分點(diǎn)：直接加減。（2）給具體量：r=增長(zhǎng)量/基期量=增長(zhǎng)量/（現(xiàn)期量- 基期量）=（現(xiàn)期量-基期量）/基期量。3.速算技巧：截位直除。2019年第一

13、季度，131家證券公司總資產(chǎn)為 7.05萬(wàn)億元，比上年一季度同期增加 0.64萬(wàn)億元；凈資產(chǎn)為 1.94萬(wàn)億元，比上年一季度同期增加 0.05萬(wàn)億元；凈資本為 1.62萬(wàn)億元，比上年一季度同期增加 0.02萬(wàn)億元?！纠?3】（2021聯(lián)考）2019年第一季度，131家證券公司總資產(chǎn)的同比增速約為：A.9.5% B.10.0%C.10.5% D.11.0%【解析】例 3.增速即增長(zhǎng)率。時(shí)間為 2019年第一季度，“131家證券公司總資產(chǎn)為 7.05萬(wàn)億元，比上年一季度同期增加 0.64萬(wàn)億元”，已知現(xiàn)期量和增長(zhǎng)量，公式：r=增長(zhǎng)量/基期量=0.64/（7.05-0.64）=0.64/6.419.

14、99%10%，選擇 B項(xiàng)?！具x B】6【例 4】（2018國(guó)考）2016年在線旅游市場(chǎng)交易規(guī)模約比上年增加了：A.132% B.63%C.104% D.37%【解析】例 4.增加+%，求增長(zhǎng)率。定位表格，已知現(xiàn)期（2016 年）和基期（2015年），求在線旅游市場(chǎng)交易規(guī)模的增長(zhǎng)率，公式：r=（現(xiàn)期- 基期）/基期。代入數(shù)據(jù)，r=（6138-4487.2）/4487.2，選項(xiàng)差距非常大，估算，原式1，排除 A、C項(xiàng)；原式=2000-/448750%，選擇 D項(xiàng)?！具x D】2014年我國(guó)實(shí)施“單獨(dú)兩孩”生育政策，出生人口 1687萬(wàn)人，比上年增加47萬(wàn)人。2016年實(shí)施“全面兩孩”生育政策，出生人

15、口 1786萬(wàn)人，比上年增加131萬(wàn)人；出生率與“十二五”時(shí)期年平均出生率相比，提高了 0.84個(gè)千分點(diǎn)。2017 年我國(guó)出生人口 1723 萬(wàn)人，雖然比上年減少 63 萬(wàn)人，但比“十二五”時(shí)期年平均出生人口多出 79萬(wàn)人；出生率為 12.43，比上一年降低 0.52個(gè)千分點(diǎn)。2017 年二孩數(shù)量進(jìn)一步上升至 883 萬(wàn)人，二孩占全部出生人口的比重達(dá)到51.2%，比 2016年的占比提高了 11個(gè)百分點(diǎn)?！纠?5】（2019聯(lián)考）2015年我國(guó)出生人口同比：A.增長(zhǎng) 3.2% B.降低 3.2%C.增長(zhǎng) 1.9% D.降低 1.9%【解析】例 5.增長(zhǎng)/下降+%，為增長(zhǎng)率問(wèn)題，問(wèn)題時(shí)間為 20

16、15 年，同比是與 2014年相比，公式：r=（現(xiàn)期- 基期）/基期=（2015年-2014年）/2014年?！?014年我國(guó)實(shí)施單獨(dú)兩孩生育政策，出生人口 1687萬(wàn)人”，2014年=1687萬(wàn)人；“2016年實(shí)施全面兩孩生育政策，出生人口 1786萬(wàn)人，比上年增加131 萬(wàn)人”，2015 年=1786-131=1655 萬(wàn)人。代入數(shù)據(jù)：r=（1655-1687）/1687=-32/16870，排除 A、C項(xiàng)；32/1687首位商 1，選擇 D項(xiàng)?！具x D】7【例 6】（2021 北京）20122018 年間，東北地區(qū)風(fēng)力發(fā)電年末累計(jì)裝機(jī)容量同比增速超過(guò) 10%的年份有多少個(gè)？A.2 B.3

17、C.4 D.5【解析】例 6.方法一：材料已知每一年的數(shù)據(jù)，即已知現(xiàn)期和基期，求增長(zhǎng)率，公式：r=（現(xiàn)期- 基期）/基期10%，整理式子：現(xiàn)期- 基期基期*10%，可以用現(xiàn)期- 基期與基期的 10%進(jìn)行對(duì)比。2012 年：1438-1226=200+122.6，滿足；2013年：1602.6-1438160143.8，滿足；2014年：1729.1-1602.6120160.26，排除；2015 年：1899.8-1729.1170172，排除；2016 年：1977.2-1899.8100，排除；2017 年：2029.2-1977.2100，排除；2018年：2097-2029.2100，

18、排除。只有 2012年和 2013年 2個(gè)年份滿足，選擇 A項(xiàng)。方法二：加法計(jì)算：現(xiàn)期基期+基期*10%，錯(cuò)位相加。2012年：1226+122.613481438，滿足，以此類推，只有 2012年和 2013年 2個(gè)年份滿足，選擇 A項(xiàng)?！具x A】【知識(shí)點(diǎn)】多個(gè)年份增長(zhǎng)率a%：r=（現(xiàn)期- 基期）/基期10%。1.減法：現(xiàn)期量- 基期量基期量*a%。2.加法：現(xiàn)期量基期量+基期量*a%。3.補(bǔ)充速算小技巧：（1）一個(gè)數(shù)*1.1錯(cuò)位相加。例：520*1.1=520+52.0。8（2）一個(gè)數(shù)*0.9錯(cuò)位相減。例：520*0.9=520-52.0。（3）一個(gè)數(shù)*1.5自身+自身的一半。例：520*

19、1.5=520+520*（1/2）=520+260。二、比較【知識(shí)點(diǎn)】一般增長(zhǎng)率的比較：1.題型識(shí)別：增速/增幅/增長(zhǎng)率最高/最低；增長(zhǎng)最快/最慢。增長(zhǎng)率是一種速度，速度用快/慢來(lái)描述。2.比較方法：r=增長(zhǎng)量/基期量=（現(xiàn)期量- 基期量）/基期=現(xiàn)期量/基期量-1。（1）當(dāng)現(xiàn)期/基期2（明顯），用“現(xiàn)期/基期”比較。（2）當(dāng)現(xiàn)期/基期2（不明顯），用“（現(xiàn)期- 基期）/基期”比較。3.速算技巧：分?jǐn)?shù)比較。4.問(wèn)：（20122015）哪一年的同比增速最快？（1）左圖：任意相鄰的兩個(gè)柱子都沒(méi)有到 2倍關(guān)系，用“增長(zhǎng)量/基期”。2012年：r=（213-133）/133=80/133；2013年：

20、r=（279-213）/213=66/213；2014年：r=（349-279）/279=70/279；2015年：r=（409-349）/349=60/349，2012年的分子最大、分母最小，一大一小直接看，分子大的分?jǐn)?shù)大。（2）右圖：相鄰的兩個(gè)柱子達(dá)到 2倍關(guān)系，看“現(xiàn)期/基期”。2012年：426/133=3+倍；2013 年：866/426=2+倍；2014 年：1600/866=2-倍；2015 年：1800/1600=1+倍，則 2012年增速最快。（3）資料分析用不到斜率的概念。5.注：這里的 2 倍是經(jīng)驗(yàn)之談。實(shí)戰(zhàn)中，建議先看“現(xiàn)期量/基期量”，若沒(méi)法快速得到答案，再用“增長(zhǎng)量

21、/基期量”比較。9【例 1】（2021廣東選調(diào)）下列年份中，與上一個(gè)主要年份相比，汕頭人均地區(qū)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度最快的是：A.1990年 B.2000年C.2010年 D.2019年【解析】例 1.問(wèn)增長(zhǎng)速度最快，比較增長(zhǎng)率，定位表格中的汕頭，現(xiàn)期/基期2倍，可以用“現(xiàn)期/基期”比較。A項(xiàng)：1990年=2026/366=5+倍；B項(xiàng)：2000年 =9741/2026=4+ 倍 ； C 項(xiàng) ： 2010 年 =21208/9741=2+ 倍 ； D 項(xiàng) ： 2019 年=47669/21208=2+倍，增速最快的是 1990年，選擇 A項(xiàng)?！具x A】【例 2】（2021江蘇）20142019年全球

22、衛(wèi)星產(chǎn)業(yè)收入增長(zhǎng)最快的年份是：A.2014年 B.2015年C.2017年 D.2018年【解析】例 2.注意“增長(zhǎng)最快”，比較增長(zhǎng)率。定位柱狀圖，“現(xiàn)期/基期”的倍數(shù)關(guān)系不明顯，用“（現(xiàn)期- 基期）/基期”進(jìn)行比較。r2014年=（2466-2309）/2309160/2309；r2015年=（2548-2466）/2466=100-/2466，r2015年r2014年，排除 B10項(xiàng)；r2017年=（2690-2605）/2605=90-/2605，r2017年r2014年，排除 C項(xiàng)；r2018年=（2774-2690）/2690=80+/2690，r2018年r2014年，排除 D項(xiàng)。

23、2014年增長(zhǎng)最快，選擇 A項(xiàng)?！具x A】【例 3】（2020 四川下）20122017 年，下列經(jīng)濟(jì)類型中，全國(guó)城鎮(zhèn)就業(yè)人員增速最快的是：A.私營(yíng)企業(yè) B.有限責(zé)任公司C.國(guó)有單位 D.股份有限公司【解析】例 3.給時(shí)間段 20122017年，開(kāi)頭的 2012年為基期，結(jié)尾的 2017年為現(xiàn)期，中間的年份不用看。先看“現(xiàn)期/基期 ”，A項(xiàng)（私營(yíng)企業(yè)）=13327/7557=2-；B項(xiàng)（有限責(zé)任公司）=6367/3787=2-；C項(xiàng)（國(guó)有單位）是下降的，為負(fù)數(shù)，排除；D項(xiàng)（股份有限公司）=1846/1243=1+，比較接近 1，排除。分?jǐn)?shù)比較 13327/7557和 6367/3787，橫著看

24、倍數(shù)，分子為 2+倍關(guān)系，分母為 2-倍關(guān)系，分子的倍數(shù)大，則分子大的分?jǐn)?shù)值大，A項(xiàng)B項(xiàng)，選擇 A項(xiàng)?！具x A】11【注意】一般增長(zhǎng)率：1.計(jì)算：（1）識(shí)別：增長(zhǎng)/下降+%，成，倍。（2）方法：給百分點(diǎn)，直接加減。無(wú)百分點(diǎn)，r=增長(zhǎng)量/基期量。（3）速算：截位直除。2.比較：（1）識(shí)別：增長(zhǎng)最快/慢；增長(zhǎng)率最高/低。（2）方法：現(xiàn)期量/基期量2，比較“現(xiàn)期量/基期量”。現(xiàn)期量/基期量2，比較“增長(zhǎng)量/基期量”。（3）速算：分?jǐn)?shù)比較。第四節(jié) 增長(zhǎng)量基本術(shù)語(yǔ)：增長(zhǎng)量是用來(lái)表述基期量與現(xiàn)期量變化的絕對(duì)量，增長(zhǎng)率則是用來(lái)表述兩者變化的相對(duì)量。年均增長(zhǎng)量=（現(xiàn)期量- 基期量）/年份差。一、計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)】

25、增長(zhǎng)量計(jì)算：1.題型識(shí)別：增長(zhǎng)+具體單位。如：老師的體重增加了 30公斤；老師的收入減少 200元。2.計(jì)算公式：（1）給現(xiàn)期量和基期量：增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量- 基期量。（2）給基期量和增長(zhǎng)率：增長(zhǎng)量=基期量*r。通過(guò) r=增長(zhǎng)量/基期量轉(zhuǎn)化來(lái)的。（3）給現(xiàn)期量和增長(zhǎng)率：增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量/（1+r）*r。12【例 1】（2019北京）以下哪項(xiàng)的折線圖可以準(zhǔn)確表現(xiàn) 20112014年間，我國(guó)會(huì)展業(yè)總產(chǎn)值同比增量的變化情況（單位：億元）？【解析】例 1.時(shí)間為 20112014年間，求 4個(gè)年份增長(zhǎng)量變化的情況。邊算邊看，計(jì)算出 2011年，能排就排。定位“會(huì)展業(yè)總產(chǎn)值”，給出現(xiàn)期、基期，增長(zhǎng)量=現(xiàn)期-

26、基期，2011年增長(zhǎng)量=3016-2482=500+，排除 B、C、D項(xiàng)，選擇 A項(xiàng)。【選 A】【知識(shí)點(diǎn)】年均增長(zhǎng)量：1.題型識(shí)別：時(shí)間段+年均增長(zhǎng)（關(guān)鍵字）+單位。2.計(jì)算公式：年均增長(zhǎng)量=總增長(zhǎng)量/年份差=（現(xiàn)期- 基期）/年份差。3.例：2020年老師的私房錢(qián)為 100元，2016年為 80元，問(wèn) 20162020年，老師的私房錢(qián)年均增長(zhǎng)了多少元？答：年均增長(zhǎng)+具體量，為年均增長(zhǎng)量問(wèn)題，列式：（2020年-2016年）/4=（100-80）/4，分母為增長(zhǎng)的次數(shù)，2016年2017年2018年2019年202013年，一共增長(zhǎng)了 4次。4.年均增長(zhǎng)類問(wèn)題基期的選擇：時(shí)間段以 2016年2

27、020年為例。（1）一般情況（除江蘇外）：基期為 2016年，現(xiàn)期為 2020年，年份差為2020年-2016年=4。如：20162020年的年均增長(zhǎng)量=（2020年-2016年）/4。（2）五年規(guī)劃（全國(guó)統(tǒng)一）：“十三五”指的是 20162020年，基期往前推一年，年份差為 5（基期往前推一年），基期為 2015年，現(xiàn)期為 2020年。（3）江蘇省考：20162020 年：年份差為 5（基期往前推一年），基期為2015年，現(xiàn)期為 2020年。（4）注：五年規(guī)劃和江蘇省考基期均需往前推一年。2016年全國(guó)女性就業(yè)人員占全社會(huì)就業(yè)人員的比重為 43.1%，其中城鎮(zhèn)單位女性就業(yè)人員 6518萬(wàn)人，

28、比 2010年增加 1656萬(wàn)人?！纠?2】（2021 北京）20102016 年全國(guó)城鎮(zhèn)單位女性就業(yè)人員年均增加約多少萬(wàn)人？A.207 B.237C.276 D.331【解析】例 2.出現(xiàn)年均增加，為年均增長(zhǎng)量問(wèn)題。公式：（現(xiàn)期- 基期）/年份差=（2016 年-2010 年）/6?！捌渲谐擎?zhèn)單位女性就業(yè)人員 6518 萬(wàn)人，比2010年增加 1656 萬(wàn)人”，已知 2016年-2010 年為 1656，代入數(shù)據(jù)：1656/6，首位商 2，次位商 7，選擇 C項(xiàng)?！具x C】14【例 3】（2021江蘇事業(yè)單位）“十三五”期間，我國(guó)軟件業(yè)務(wù)收入年平均增加：A.6461億元 B.6677億元C.

29、7754億元 D.8346億元【解析】例 3.本題重點(diǎn)看五年規(guī)劃。出現(xiàn)年平均增加，為年均增長(zhǎng)量問(wèn)題?！笆濉逼陂g對(duì)應(yīng) 20162020年，公式：（現(xiàn)期- 基期）/年份差=（2020年-2015年）/5，代入數(shù)據(jù)：（81616-42848）/538800/5，選擇 C項(xiàng)?！具x C】【知識(shí)點(diǎn)】重點(diǎn)：給現(xiàn)期量和增長(zhǎng)率，求增長(zhǎng)量。1.計(jì)算公式：增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（1+r）*r。2.速算技巧：（1）增長(zhǎng)率百化分，|r|=1/n。（2）增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（n+1）；減少量=現(xiàn)期/（n-1）。（3）推導(dǎo)：若 r0，r=1/n，代入公式，增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（1+r）*r=現(xiàn)期（1+1/n）*（1/n）=現(xiàn)期（n+1）/

30、n*（1/n）=現(xiàn)期/（n+1）。若 r0，r=-1/n，現(xiàn)期/（1+r）*r=現(xiàn)期/（1-1/n）*（-1/n），為-現(xiàn)期/（n-1），即減少量=現(xiàn)期/（n-1）。3.例：2020 年總收入是 120 萬(wàn)元，同比增長(zhǎng) 25%。求：2020 年與上一年相比總收入增長(zhǎng)了多少元？答：已知現(xiàn)期和增長(zhǎng)率，求增長(zhǎng)量。（1）25%=1/4，n=4；（2）增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（n+1）=120/（4+1）。4.百化分記憶：（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%。根據(jù) 2倍的關(guān)系記憶。（2）1/333.3%，1/616.7%，1/128.3%。根據(jù) 2倍的關(guān)系記憶。（3）1/

31、5=20%，1/10=10%，1/20=5%。（4）1/714.3%，1/147.1%。1/70.142857，可以把手機(jī)密碼設(shè)為142857。（5）1/911.1%，1/119.1%。1/90.11111，2/90.2222，3/9150.3333，8/90.8888，則 1=9/90.9999。（6）1/137.7，1/156.7%。7.7 是七夕情人節(jié)，一生（13）只愛(ài)一人，則 1/137.7%。（7）1/175.9%，1/185.6%，1/195.3%，1/20=5%，相鄰數(shù)字存在等差數(shù)列的關(guān)系，相差 0.3%。2020 年，我國(guó)規(guī)模以上互聯(lián)網(wǎng)和相關(guān)服務(wù)企業(yè)（以下簡(jiǎn)稱互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)）業(yè)務(wù)收

32、入 12838億元，同比增長(zhǎng) 12.5%，增速低于上年同期 8.9個(gè)百分點(diǎn)?！纠?4】（2021聯(lián)考）2020年，互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)收入同比約增長(zhǎng)了：A.1187億元 B.1309億元C.1426億元 D.1605億元【解析】例 4.識(shí)別題型，增長(zhǎng)+單位，求增長(zhǎng)量?！盎ヂ?lián)網(wǎng)和相關(guān)服務(wù)企業(yè)（以下簡(jiǎn)稱互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)）業(yè)務(wù)收入 12838 億元，同比增長(zhǎng) 12.5%”，給出現(xiàn)期、增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)量，百化分。（1）12.5%=1/8，n=8；（2）增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（n+1）=12838/9，首位商 1，次位商 4，選擇 C項(xiàng)?！具x C】【例 5】（2020廣東選調(diào)）2018年全國(guó)進(jìn)出口總額較 2017年增加約多少萬(wàn)億元

33、？A.1.2 B.2.7C.4.2 D.5.7【解析】例 5.增加+單位，求增長(zhǎng)量。定位表格中全國(guó)的數(shù)據(jù)，已知現(xiàn)期和增長(zhǎng)率，計(jì)算增長(zhǎng)量，百化分。（1）選項(xiàng)差距大，9.7%10%=1/10，n=10；（2）16增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（n+1）=30.51/（10+1），首位商 2，選擇 B項(xiàng)?！具x B】2017年全年，上?？诎敦浳镞M(jìn)出口總額 79211.40億元，比上年增長(zhǎng) 15.1%。其中，進(jìn)口 33445.10億元，增長(zhǎng) 18.9%；出口 45766.30億元，增長(zhǎng) 12.5%。全年上海關(guān)區(qū)貨物進(jìn)出口總額 59690.24 億元，比上年增長(zhǎng) 14.0%。其中，進(jìn)口24684.20億元，增長(zhǎng) 19.3

34、%；出口 35006.04億元，增長(zhǎng) 10.6%。【例 6】（2021四川）2017年，上海口岸貨物進(jìn)出口總額比上年增加：A.1萬(wàn)億元以上 B.0.71萬(wàn)億元之間C.0.40.7萬(wàn)億元之間 D.不到 0.4萬(wàn)億元【解析】例 6.增加+具體單位，求增長(zhǎng)量?！?017年全年，上?？诎敦浳镞M(jìn)出口總額 79211.40 億元，比上年增長(zhǎng) 15.1%”，給出現(xiàn)期和增長(zhǎng)率，百化分。（1）r=15.1%，14.3%（1/7）15.1%16.7%（1/6），取中，15.1%1/6.5；（2）增長(zhǎng)量/（n+1）=79211/（6.5+1）=79211/7.5，首位商 1，選擇 A項(xiàng)?！具xA】【知識(shí)點(diǎn)】1.百化分

35、之取中法：如果遇到百分?jǐn)?shù)左右難取舍，取中即可。（1）18.5%：16.7%（1/6）18.5%20%（1/5），取中，18.5%1/5.5。（2）29%：25%（1/4）29%33.3%（1/3），取中，29%1/3.5。2.百化分之倍數(shù)法：利用與背過(guò)的百分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)百化分（1）2.5%=（1/4）10=1/40，25%=1/4。（2）67%10/15=1/1.5，6.7%1/15。3.百化分之公式法（通用）：如果遇到百分?jǐn)?shù)實(shí)在想不起來(lái)，那么請(qǐng)記?。簄=100/百分號(hào)前的數(shù)字（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。（1）44%1/n，100/44，首位商 2，次位商 3，則 44%1/2.3。（2）70

36、%1/n，100/70，首位商 1，次位商 4，則 70%1/1.4。2019年 6月，全國(guó)發(fā)行地方政府債券 8996億元，同比增長(zhǎng) 68.37%，環(huán)比增長(zhǎng) 195.63%。其中，發(fā)行一般債券 3178億元，同比減少 28.33%，環(huán)比增長(zhǎng) 117.08%，發(fā)行專項(xiàng)債券 5818億元，同比增長(zhǎng) 540.04%，環(huán)比增長(zhǎng) 268.46%；按用途劃分，17發(fā)行新增債券 7170億元，同比增長(zhǎng) 127.11%，環(huán)比增長(zhǎng) 332.71%，發(fā)行置換債券和再融資債券 1826億元，同比減少 16.47%，環(huán)比增長(zhǎng) 31.75%?！纠?7】（2020青海）2019年 6月，全國(guó)發(fā)行的地方政府債券比 2018

37、年 6月多約：A.6151億元 B.5953億元C.3653億元 D.3043億元【解析】例 7.多即增長(zhǎng)，增長(zhǎng)+單位，求增長(zhǎng)量?！叭珖?guó)發(fā)行地方政府債券8996億元，同比增長(zhǎng) 68.37%”，已知現(xiàn)期和增長(zhǎng)率，百化分。（1）r=68.37%，1/156.7%，68.37%1/1.5，n=1.5；（2）增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（n+1）=8996/（1.5+1）=8996/2.5，2.5=10/4，選項(xiàng)不存在 10倍關(guān)系，則原式轉(zhuǎn)化為 9000*4，36開(kāi)頭，選擇 C項(xiàng)?！具x C】【例 8】（2021 廣東）2020 年上半年，我國(guó)水、海產(chǎn)品出口額同比減少約多少億美元？A.6 B.8C.10 D.12【解

38、析】例 8.增長(zhǎng)/減少+單位，求增長(zhǎng)量/減少量問(wèn)題。定位表格中我國(guó)水、海產(chǎn)品，給出現(xiàn)期和增長(zhǎng)率，百化分。（1）r0，|r|=19.6%1/5，n=5；（2）減少量=現(xiàn)期/（n-1）=48.7/（5-1）=48.7/412，選擇 D項(xiàng)?！具x D】二、比較類18【知識(shí)點(diǎn)】增長(zhǎng)量比較：1.題型識(shí)別：增長(zhǎng)最多/少，下降最多/少。2.給現(xiàn)期和基期：增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量- 基期量。若給柱狀圖，可直接比較柱狀圖的高度差。如：2018年和 2019年哪一年的增長(zhǎng)量更大，明顯可以看出來(lái) 2019年的增長(zhǎng)量更大。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局采用定基指數(shù)方法，以 2014 年為 100，根據(jù)第四次全國(guó)經(jīng)濟(jì)普查數(shù)據(jù)修訂結(jié)果以及部分指標(biāo)最新數(shù)

39、據(jù)，將 5 個(gè)分類指標(biāo)的權(quán)重均設(shè)定為 0.2，對(duì) 20152019年我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新動(dòng)能總指數(shù)進(jìn)行測(cè)算，結(jié)果見(jiàn)下表。【例 1】（2021 江蘇）20152019 年我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新動(dòng)能總指數(shù)值比上年增加最多的年份是：A.2016年 B.2017年C.2018年 D.2019年【解析】例 1.出現(xiàn)“增加最多”，為增長(zhǎng)量比較問(wèn)題。定位主體“經(jīng)濟(jì)發(fā)展新功能”，A項(xiàng)：2016年的增長(zhǎng)量34；B項(xiàng)：2017年的增長(zhǎng)量=40+；C項(xiàng)：2018年的增長(zhǎng)量=65-；D項(xiàng)：2019年的增長(zhǎng)量=63，2018年的增長(zhǎng)量最大，選擇C項(xiàng)?！具x C】19【知識(shí)點(diǎn)】增長(zhǎng)量比較：1.題型識(shí)別：增長(zhǎng)最多/少，下降最多/少。2.給

40、現(xiàn)期和基期：增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量- 基期量。若給柱狀圖，可直接比較柱狀圖的高度差。3.給現(xiàn)期和增長(zhǎng)率：（1）大大則大：現(xiàn)期量大，r 也大，則其增長(zhǎng)量大；現(xiàn)期量大，|r|也大，則其減少量大（r為負(fù)數(shù)）。（2）一大一小：百化分計(jì)算后再比較。4.推導(dǎo)（了解）：分子、分母同時(shí)除以 r，增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量*r/（1+r）=現(xiàn)期量（1/r+1）。（1）r不變，現(xiàn)期量變大，增長(zhǎng)量變大。（2）現(xiàn)期量不變，r變大，增長(zhǎng)量變大。5.大大則大，一大一小百化分：（1）2021年，小李的私房錢(qián)為 200元，同比增長(zhǎng) 20%；小馬的私房錢(qián)為 100元，同比增長(zhǎng) 10%。問(wèn)誰(shuí)的增長(zhǎng)量更大？答：小李的現(xiàn)期和增長(zhǎng)率大，大大則大，則小李的

41、增長(zhǎng)量大。（2）2021年，小李的私房錢(qián)為 200元，同比下降 20%；小馬的私房錢(qián)為 100元，同比下降 10%。問(wèn)誰(shuí)的減少量更大？答：小李的現(xiàn)期和降幅大，則小李的減少量大。（3）2021年，小李的私房錢(qián)為 250元，同比增長(zhǎng) 20%；小馬的私房錢(qián)為 200元，同比增長(zhǎng) 25%。問(wèn)誰(shuí)的增長(zhǎng)量更大？答：一大一小，百化分計(jì)算。小李：20%=1/5，250/6=40+；小馬：25%=1/4，200/5=40，則小李的增長(zhǎng)量小馬的增長(zhǎng)量。2018年前三季度，S省物流相關(guān)行業(yè)實(shí)現(xiàn)總收入 1912.8億元，同比增長(zhǎng) 6.6%。其中：運(yùn)輸環(huán)節(jié)收入 1321.9 億元，同比增長(zhǎng) 6.0%；保管環(huán)節(jié)收入 22

42、6.2 億元，同比增長(zhǎng) 6.4%；郵政業(yè)收入 82.8億元，同比增長(zhǎng) 16.7%；配送、加工、包裝業(yè)收入 98.8億元，同比增長(zhǎng) 6.4%。202018年前三季度，S省社會(huì)物流總費(fèi)用 2682.1億元，同比增長(zhǎng) 6.3%，比上半年放緩 0.9個(gè)百分點(diǎn)。其中：物流運(yùn)輸環(huán)節(jié)總費(fèi)用 1854.6億元，同比增長(zhǎng) 6.3%；保管環(huán)節(jié)總費(fèi)用 612.4 億元，同比增長(zhǎng) 6.4%；管理環(huán)節(jié)總費(fèi)用 214.9 億元，同比增長(zhǎng) 6.4%。【例 2】（2020國(guó)考）關(guān)于 2018年前三季度 S省物流情況，能夠從上述資料中推出的是：A.略B.物流運(yùn)輸環(huán)節(jié)收入同比增量高于該環(huán)節(jié)費(fèi)用同比增量C.略D.略【解析】例 2.

43、只看 B 項(xiàng)是否正確即可。兩個(gè)增長(zhǎng)量的比較問(wèn)題，主體為流運(yùn)輸環(huán)節(jié)，“運(yùn)輸環(huán)節(jié)收入 1321.9億元，同比增長(zhǎng) 6.0%”，收入：現(xiàn)期=1321.9，r=6%；“物流運(yùn)輸環(huán)節(jié)總費(fèi)用 1854.6億元，同比增長(zhǎng) 6.3%”，費(fèi)用：現(xiàn)期=1854.6，r=6.3%，費(fèi)用的現(xiàn)期和增長(zhǎng)率都大，大大則大，費(fèi)用的增長(zhǎng)量更大，說(shuō)法錯(cuò)誤，排除。【錯(cuò)誤】21【例 3】（2021 江蘇）在我國(guó)主要海洋產(chǎn)業(yè)中，2019 年產(chǎn)值年增量最大的是：A.濱海旅游業(yè) B.海洋船舶工業(yè)C.海洋油氣業(yè) D.海洋工程建筑業(yè)【解析】例 3.問(wèn)“增量最大”，為增長(zhǎng)量的比較問(wèn)題。定位表格，已知現(xiàn)期和增長(zhǎng)率，先看是否滿足大大則大。A項(xiàng)（濱海

44、旅游業(yè)）：現(xiàn)期=18086，r=9.3%；B項(xiàng)（海洋船舶工業(yè)）：現(xiàn)期=1182，r=11.3%；C項(xiàng)（海洋油氣業(yè)）：現(xiàn)期=1541，r=4.7%；D項(xiàng)（海洋工程建筑業(yè)）：現(xiàn)期=1732，r=4.5%。觀察發(fā)現(xiàn)，A項(xiàng)的現(xiàn)期量最大，根據(jù)大大則大可以排除 C、D項(xiàng)。剩下 A、B項(xiàng)，A項(xiàng)的現(xiàn)期量存在碾壓的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)期有 10 倍以上的關(guān)系，增長(zhǎng)率接近，濱海旅游業(yè)的增長(zhǎng)量更大，選擇 A項(xiàng)。【選 A】2018年，從險(xiǎn)種來(lái)看，財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)業(yè)務(wù)原保險(xiǎn)保費(fèi)收入 10770.08億元，同比增長(zhǎng) 9.51%；人身險(xiǎn)原保險(xiǎn)保費(fèi)收入 27246.54 億元，其中壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)原保險(xiǎn)保費(fèi)收入 20722.86億元，同比下降 3.41%；健康險(xiǎn)業(yè)務(wù)原保險(xiǎn)保費(fèi)收入 5448.13億元，同比增長(zhǎng) 24.12%；意外險(xiǎn)業(yè)務(wù)原保險(xiǎn)保費(fèi)收入 1075.55億元，同比增長(zhǎng) 19.33%。從保費(fèi)收入結(jié)構(gòu)來(lái)看，人身險(xiǎn)、財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)的保費(fèi)占比與上年相比趨于穩(wěn)定。【例 4】（2020 浙江）2018 年，下列險(xiǎn)種中，原保險(xiǎn)保費(fèi)收入同比增長(zhǎng)額最大的是：A.財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)業(yè)務(wù) B.壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)C.意外險(xiǎn)業(yè)務(wù) D.健康險(xiǎn)業(yè)務(wù)【解析】例 4.出現(xiàn)增長(zhǎng)額最大，為增