《分數(shù)四則混合運算》教材分析

1、分數(shù)四則混合運算教材分析本單元在分數(shù)四則計算和簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上，主要教學分數(shù)四則混合運算和 稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內(nèi)容是五年級教學的分 數(shù)知識的綜合、提高和總結(jié)，對掌握和應(yīng)用分數(shù)知識有很大的影響。在內(nèi)容的編 排上有以下幾個特點。第一，教學計算，例題的內(nèi)容容量很大。例1教學分數(shù)四則混合運算，包括 按運算順序計算和應(yīng)用運算律簡便計算。在這道例題中，既要把整數(shù)四則混合運 算的運算順序遷移過來，還要理解整數(shù)的運算律在分數(shù)中同樣適用。把按運算順 序計算和應(yīng)用運算律簡便計算有機結(jié)合起來，把口算和筆算結(jié)合起來，組建四則 混合運算的認知結(jié)構(gòu)，有益于理解和掌握計算知識，形成實實在在的

2、計算能力。第二，教學解決實際問題，例題的編排細致。本單元解答稍復(fù)雜的求一個數(shù) 的幾分之幾是多少的實際問題，一般列綜合式計算。提出這個要求有兩點原因： 首先是前面剛教學了四則混合運算，學生具備列綜合算式的能力。更重要的是， 六年級（下冊）列方程解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題，要以現(xiàn)在的綜合算式的數(shù)量 關(guān)系為依托。教材里稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題都是兩步計算的問 題，這些實際問題的數(shù)量關(guān)系是教學重點，也是難點。為此，編排了兩道例題。 例2及“練一練”都是先求總數(shù)的幾分之幾是多少，再求總數(shù)的另一部分是多 少。例3及“練一練”都是先求一個數(shù)的幾分之幾是多少，再求比這個數(shù)多（少） 幾的數(shù)是多少

3、。兩道例題循序漸進地引導學生把第三單元里學到的“求一個數(shù)的 幾分之幾是多少”這個數(shù)量關(guān)系與實際生活中的其他數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，提高解 決實際問題的能力。第三，不教學稍復(fù)雜的分數(shù)除法問題。傳統(tǒng)教材教學分數(shù)乘法應(yīng)用題之后還 教學分數(shù)除法應(yīng)用題，而且把除法應(yīng)用題與乘法應(yīng)用題對稱編排。本單元只編排 分數(shù)乘法問題，不教學除法問題，要突出“稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多 少”的問題的數(shù)量關(guān)系。因為分數(shù)乘法問題在日常生活中比較常見，它的數(shù)量關(guān) 系、解題思路能遷移到稍復(fù)雜的百分數(shù)問題中去。一、一題兩解一一既含運算順序，又含運算律的內(nèi)容。例1求做兩種中國結(jié)一共用的彩繩數(shù)量，由于這個實際問題具有特殊性（兩 種中國結(jié)

4、的個數(shù)相同，兩種中國結(jié)每個用彩繩的米數(shù)不同），所以它有不同的解 法。教材充分利用這一特殊性，讓學生按不同的思路列綜合算式解答，能有兩個 收獲：第一個收獲是體會分數(shù)四則混合運算的運算順序。算式2/5X18+3/5X18 的思路是，先分別求出兩種中國結(jié)各用彩繩多少米，因此列出的算式要先算乘法。 算式（2/5+3/5）X18的思路是，先求出兩種中國結(jié)各做一個要用彩繩的米數(shù)， 這正是在算式里加括號的目的。所以，計算有括號的算式，要先算括號里面的。 類似上面的那些體會，在教學整數(shù)四則混合運算時曾經(jīng)有過。教學分數(shù)四則混合 運算，再次體會運算順序的合理性、必要性和可操作性是認知的需要。而且，獲 得這些體會并

5、不困難。第二個收獲是兩種解法的結(jié)果相同，不但相互印證解答正 確，還為理解運算律創(chuàng)造了具體的背景。在教學運算順序時還要注意兩點：一是讓學生看著列出并計算的兩道綜合 算式，說說分數(shù)四則混合運算的運算順序，使解決實際問題得到的體會成為十分 清楚的數(shù)學知識；二是引導學生回憶整數(shù)四則混合運算順序，并和分數(shù)四則混合 運算順序相比較，看到兩者的相同，使它們和諧結(jié)合，從而對運算順序形成更具 概括性的認識。比較兩種解法之間的聯(lián)系是感受運算律的存在，比較哪種方法簡便是引導簡 便運算。需要說明的是，第三單元計算分數(shù)連乘，把各個乘數(shù)的分子、分母交叉 約分，已經(jīng)在應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律，所以本單元著重體會乘法分配律。教

6、學 時要處理好三點：首先是觀察、講述兩種解法的聯(lián)系，要讓學生說說怎樣把其中 一道綜合算式改寫成另一道綜合算式，加強對乘法分配律的理解和表述。然后是 回憶分數(shù)連乘，讓學生感受以前的計算已經(jīng)應(yīng)用了乘法的另兩條運算律。如 1/4X1/3X9/10,交叉約分時應(yīng)用了乘法結(jié)合律，只是沒有寫出1/4X （1/3X9/10）；又如2/3X1/5X3/4，約分時應(yīng)用了乘法交換律，只是 2/3X3/4X1/5這個過程沒有寫出來。最后才總結(jié)出整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中 同樣適用，即分數(shù)乘法也存在交換律、結(jié)合律、分配律，運算律也能使一些計算 變得簡便。應(yīng)用乘法分配律進行簡便運算，例1僅作些引導，要通過練習才能掌握。和

7、 整數(shù)、小數(shù)范圍內(nèi)應(yīng)用乘法分配律簡便計算相比，這里的計算往往有兩個特點： 一是隱蔽，如6/5X7/6-1/5-6/7o這是一道兩數(shù)之積減兩數(shù)之商的題，似乎與 運算律對不上號。如果把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法，就顯露出兩個乘法算式有相 同的因數(shù)，具備應(yīng)用乘法分配律的必要條件。二是易混，如4：4/5+4/5：4。粗 糙地看這道計算題，它的兩道除法算式似乎很有聯(lián)系，稍不留心就陷入簡算誤區(qū)。 只有細心地把分數(shù)除法變成乘法，才會明白這道題不適宜應(yīng)用分配律。本單元教 材設(shè)計簡便運算的練習題，注意了這兩個特點。另外，還把按運算順序計算和應(yīng) 用運算律簡便計算混合編排，如第92頁第2題。讓學生設(shè)計各道題的算法，是

8、培養(yǎng)計算能力的一種有效手段，也是促進思路靈活、反應(yīng)靈敏的一種訓練。二、數(shù)形結(jié)合一一教學較復(fù)雜問題的數(shù)量關(guān)系。例2和例3是稍復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題，它們都含有求一個數(shù)的幾分之幾是 多少的數(shù)量關(guān)系。說它們“稍復(fù)雜”，是因為還分別含有其他的數(shù)量關(guān)系，有多 種解法。就例2來說，可以根據(jù)“運動員總?cè)藬?shù)減男運動員人數(shù)得女運動員人 數(shù)”列出算式45-45X5/9 ；也可以根據(jù)“女運動員人數(shù)占運動員總?cè)藬?shù)的(1-5/9)”列出算式45X( 1-5/9)。再說例3,可以根據(jù)“去年班級數(shù)加今年 比去年多的班級數(shù)得今年的班級數(shù)”列出算式24+24X1/4；也可以根據(jù)“今年 的班級數(shù)是去年的(1+1/4)”列出算式24

9、X(1+1/4)。教學這兩道例題，教材 里只出現(xiàn)前一種解法。因為這種解法的數(shù)量關(guān)系，是實際問題中最基本的數(shù)量關(guān) 系，學生比較熟悉，已經(jīng)掌握，容易尋找。而且，這些數(shù)量關(guān)系還是列方程解答 其他分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的基本關(guān)系，在以后的教學直至初中數(shù)學里經(jīng)常應(yīng)用。 至于后一種解法，發(fā)展了對一個數(shù)的幾分之幾的認識，從一個已知的分率聯(lián)想了 其他的分率。如果學生能夠獨立想到，并且喜歡這樣列式，應(yīng)該是允許的。教材 不出現(xiàn)后一種解法，不把它教給學生，是著眼今后，突出重點，減輕負擔。兩道例題都利用線段圖直觀表達數(shù)量關(guān)系，幫助學生形成解題思路。例2 已經(jīng)畫出了表示六年級參加學校運動會的人數(shù)的線段，學生在線段上表示“男

10、運 動員占5/9”的時候，會想到線段的另一部分表示的是女運動員人數(shù)，從而得到 “先算男運動員有多少人”的思路。例3已經(jīng)畫出表示去年班級數(shù)的線段，要求 學生繼續(xù)畫表示今年班級數(shù)的線段，從中體會“今年班級數(shù)比去年多1/4”的含 義，看清今年班級數(shù)與去年班級數(shù)之間的關(guān)系，想到可以先算今年增加了幾個班。 教材引導學生畫線段圖，其目的不僅是幫助理解例題的數(shù)量關(guān)系和解題步驟，還 要積累畫線段圖的體會和經(jīng)驗。以后解決實際問題，尤其是完成“練一練”和練 習十六里的習題時，若有需要，能主動地通過畫圖幫助思考。為此，要加強畫線 段圖的教學。首先讓學生理解，先畫出表示運動員總?cè)藬?shù)的線段和表示去年班級 數(shù)的線段，才能

11、繼續(xù)表示男運動員人數(shù)和今年的班級數(shù)。這是分析“男運動員占 5/9”以及“今年班級數(shù)比去年增加1/4”這兩個分數(shù)的意義，得出的畫圖思路。 其次讓學生理解，男運動員是運動員總?cè)藬?shù)的一部分，可以表示在運動員總?cè)藬?shù) 的線段圖上。而今年的班級數(shù)與去年的班級數(shù)之間是比較關(guān)系，不存在包含與被 包含的關(guān)系，因此各畫一條線段表示它們。最后讓學生看著畫成的線段圖，復(fù)述 實際問題的題意，從中獲得解題思路，體會線段圖是表示數(shù)量關(guān)系的手段，是解 決實際問題的工具。練習十六里設(shè)計了一些題組，通過解題和比較，能進一步理解數(shù)量關(guān)系，明 確解題思路。第4題的兩問是連續(xù)的，先求得已經(jīng)鋪設(shè)的米數(shù)，就能繼續(xù)求還要 鋪設(shè)的米數(shù)。比較這兩問，能明白前一問里求840米的3/5是多少，后一問是從 電纜總長里去掉已經(jīng)鋪設(shè)的米數(shù)。第8題的兩小題分別是“面粉比大米少1/5” 和“面粉比大米多1/5”，比較兩個分數(shù)的意義，能理解兩個問題的解法有何不 同，以及為什么不同。第12題的兩小題里都有1/4, 一道題里是“用去1/4”， 另