圓周角和圓心角的關(guān)系-ppt課件

1、溫 故 知 新oAB1、請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的？頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。2、在上圖中，若弧AB的度數(shù)是85，則AOB是多少度？為什么？探 究.OA問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與O相交于點(diǎn)C?觀察得到的ACB是個(gè)什么角呢？它與圓心角AOB有什么關(guān)系呢？CB 3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)。2、掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系。探 究.OA問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與O相交于點(diǎn)C?觀察得到的ACB有什么特征？C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B65圓周角（一） 探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ o

2、ABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9畫(huà)一畫(huà)：在O中畫(huà)出劣弧BC所對(duì)的圓心角和圓周角BAC想一想: 1.劣弧BC所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？ 劣弧BC所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？ 2圓心O與圓周角BAC的位置關(guān)系有哪幾種？圓心與圓周角的位置關(guān)系:點(diǎn)O在BAC的一邊上點(diǎn)O在BAC內(nèi)部點(diǎn)O在BAC外部1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC

3、)的內(nèi)部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.ABCDABD = AOD,CBD = COD,3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?OABCBACOBAOC如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖同樣的情形）DBACOBAOC如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖同樣的情形）DBACO如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖同樣的情形）D AOD是ABO的外角， ABD=A+A

4、BO。 OA=OB， A=ABO。 AOD=2ABD， ABD= AOD。同理 , CBD= COD。 ABDCBD= AOD COD= （AODCOD）。 ABC= AOC圓周角定理圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.思考：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)，那么圓周角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)又是什么關(guān)系呢？推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。下面的說(shuō)法正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法1、圓周角的度數(shù)是圓心角的一半 （ ）2、相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 （ ）OBAC學(xué)以致用你能行1.如圖,在O中,若BOC=50,A= 。25

5、2.如圖，A是圓O的圓周角， A=46，則OBC= 。 443.如圖，B=30，C=20 ，則A= 4、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在O上，C30 ，AB2，則O的半徑是 。CABO解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為2。2ABOC5.若OA/BC, C= 25, 則ADB=_D變式：ABCPO6.若C= 25,點(diǎn)P在AB間滑動(dòng)則AOP的取值范圍_變式： 7.如圖,OA，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ABCO答：ACB=2BAC.理由是:AOB=2ACBBOC=

6、2BACAOB=2BOCACB=2BAC 圓內(nèi)的一條弦將圓分成1：2兩部分，求這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)。MN60120拓展延伸 如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，你能找出A和C、 B和D的關(guān)系嗎？結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)如圖，BAD=70，則BCD=_110M130如圖，AOC=100，ABC=_已知O中弦AB等于半徑，弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 , 圓周角的度數(shù)為 。 OAB6030 或 150自學(xué)檢測(cè)：2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角X的度數(shù)130AO.X120 C C D B3、 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，COD=500，則CAD=_25自學(xué)檢測(cè)：4、判斷（1）、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。（2）、圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半。 .O36或1446 、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB=_、ADB=_。DAOCB5、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 。 13050(