二次函數(shù)yaxk圖象與性質

1、關于二次函數(shù)yaxk圖象和性質第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月學習目標1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質并會應用.（難點）3.理解y=ax與 y=ax+k之間的聯(lián)系.（重點）第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？情境引入xy導入新課第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a0)一做一做：畫出二次函數(shù) y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x1.510.500.511.

2、5y=2x2+1y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5講授新課第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月xyO 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究歸納解：先列表：x3210123例1 在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù) 與 的圖象第六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察與思考 拋物線

3、 ， 的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？ 二次函數(shù)開口方向頂點坐標對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a0)的性質是什么？第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a0)二做一做在同一坐標系內畫出下列二次函數(shù)的圖象：第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是 . (2)三條拋物線的開口方向_;(3)對稱軸都是_(4) 從上而下頂點坐標分別是 _拋物線向下直線x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于202

4、2年6月(5)頂點都是最_點，函數(shù)都有最_值，從上而下最大值分別為_、_(6) 函數(shù)的增減性都相同： _高大y=0y= -2y=2對稱軸左側y隨x增大而增大對稱軸右側y隨x增大而減小第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)y=ax2+k（a 0）的性質y=ax2+ka0a0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,k）（0,k）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k增減性當x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨x的增大而增大.當x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨x的增大而增大.知識要點第十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：已知二次函數(shù)ya

5、x2+c,當x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當xx1+x2時，其函數(shù)值為_.解析：由二次函數(shù)yax2+c圖象的性質可知，x1，x2關于y軸對稱，即x1+x20.把x0代入二次函數(shù)表達式求出縱坐標為c.c【方法總結】二次函數(shù)yax2+c的圖象關于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點的對應橫坐標互為相反數(shù)第十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標函數(shù)對應值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+

6、1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三2x2+1第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4xyO2224648102y = 2x21y = 2x21 可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 ；把拋物線 y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 y=2x2-1. 下y=2x2+1上從形的角度探究第十五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到：當k 0 時,向上平移k個單位長度得到.當k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標（0，-3）.

7、第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)yaxk和二次函數(shù)yax2k的圖象大致為()方法總結：熟記一次函數(shù)ykxb在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關鍵D第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月能力提升7.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當x0時y隨x的增大而增大，則m=_.8.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2） 則a=_.9.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）B兩點，與y軸交于點C(0，-4),則三角形ABC的面積是_.2-28第二十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)y=ax2+k（a0)的圖象和性質圖象性質與y=ax2的關系開口方向由a的