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文檔簡介
1、題型專項(xiàng)(三)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1(2016成都)已知關(guān)于x的方程3x22xm0沒有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:關(guān)于x方程3x22xm0沒有實(shí)數(shù)根,2243(m)0.解得meq f(1,3).2(2016自貢富順縣六校聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程x2(k1)x60.(1)求證:無論k取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一根為2,試求出k的值和另一根解:(1)證明:b24ac(k1)241(6)(k1)22424,無論k取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)解法一:將x2代入方程x2(k1)x60中,222(k1)60,即k20,解得k2.x2(k1)x6
2、x2x6(x2)(x3)0.解得x12,x23.故k的值為2,方程的另一根為3.解法二:由題意得eq blc(avs4alco1(x1x2k1,,x1x26.)x12,x23.k12(3),即k2.3(2016綿陽三臺縣一診)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且滿足5x12x22,求實(shí)數(shù)m的值解:(1)方程有實(shí)數(shù)根,(4)24m164m0.m4.(2)x1x24,5x12x22(x1x2)3x1243x12.x12.x26.mx1x22612.4(2016南充二診)已知關(guān)于x的方程x2(2k3)xk210有兩個(gè)不相
3、等的實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2滿足|x1|x2|2|x1x2|3,求k的值解:(1)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(2k3)24(k21)4k212k94k2412k50.解得keq f(5,12).(2)keq f(5,12),x1x22k30.又x1x2k210,x10,x20.|x1|x2|x1x2(x1x2)2k3.|x1|x2|2|x1x2|3,2k32k223,即k2k20.k11,k22.又keq f(5,12),k2.5(2016鄂州)關(guān)于x的方程(k1)x22kx20.(1)求證:無論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)x1,x2是方程(k1)x2
4、2kx20的兩個(gè)根,記Seq f(x2,x1)eq f(x1,x2)x1x2,S的值能為2嗎?若能,求出此時(shí)k的值若不能,請說明理由解:(1)證明:當(dāng)k10,即k1時(shí),方程為一元一次方程2x20,解得x1.方程有一個(gè)解;當(dāng)k10,即k1時(shí),方程為一元二次方程,(2k)242(k1)4k28k84(k1)240,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根綜上,無論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根(2)x1x2eq f(2k,k1),x1x2eq f(2,k1),Seq f(x2,x1)eq f(x1,x2)x1x2eq f(xeq oal(2,1)xeq oal(2,2),x1x2)(x1x2)eq f((x1x2)22
5、x1x2,x1x2)(x1x2)eq f(2k24k2,k1)eq f(2(k1)2,k1)2(k1)若S2,則2(k1)2.k2.當(dāng)k2時(shí),S的值為2.6(2016荊州)已知在關(guān)于x的分式方程eq f(k1,x1)2和一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中,k,m,n均為實(shí)數(shù),方程的根為非負(fù)數(shù)(1)求k的取值范圍;(2)當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1,x2,k為整數(shù),且km2,n1時(shí),求方程的整數(shù)根;(3)當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,滿足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k),且k為負(fù)整數(shù)時(shí),試判斷|m|2是否成立?請說明理由解:(1)關(guān)于x的分式方程eq f(k1,x1)2的根為
6、非負(fù)數(shù),x0且x1.xeq f(k1,2)0,且eq f(k1,2)1.解得k1且k1.又一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中,2k0,k2.綜上可得,k1且k1且k2.(2)一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0有兩個(gè)整數(shù)根x1,x2,把km2,n1代入原方程得mx23mx(1m)0,即mx23mxm10.x1x23,x1x2eq f(m1,m)1eq f(1,m),x1,x2是整數(shù),k,m是整數(shù),1eq f(1,m)為整數(shù)m1或m1.把m1代入方程mx23mxm10得x23x0.解得x10,x23.把m1代入方程mx23mxm10得x23x20,解得x11,x22.(3)|m|2不成立,理由:由(1)知:k1且k1,k2.k是負(fù)整數(shù),k1.(2k)x23mx(3k)n0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且n1,x1x2eq f(3m,2k)eq f(3m,k2)m,
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