2022年河南省信陽市高考數(shù)學押題試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意， ，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

2、ABCD3等差數(shù)列中，則數(shù)列前6項和為（）A18B24C36D724以下三個命題：在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）A3B2C1D05在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD6某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這

3、五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（）A8種B12種C16種D20種7達芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（ ）ABCD8已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，則AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，29函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD10已知無窮等比數(shù)列的公比為2，且

4、，則（ ）ABCD11甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁12射線測厚技術原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結果精確到0.001）A0.110B0.112CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分

5、，共20分。13設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_.14過拋物線C：（）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M，若，則l的斜率為_.15已知函數(shù)對于都有，且周期為2，當時，則_.16正項等比數(shù)列|滿足，且成等差數(shù)列，則取得最小值時的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品，且每 件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用

6、較多，該工廠提出以下檢 驗方案：將產(chǎn)品每個一組進行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗次或次設該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次 數(shù)為 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；（ii）當時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)18（12分）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過度的部分按元/度收費，超過度但不超過度的部分按元/度收費，超過度的部分按

7、元/度收費（I）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；（）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這戶居民中，今年1月份用電費用不超過元的占，求，的值；（）在滿足（）的條件下，若以這戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數(shù)學期望.19（12分）已知函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的極大值點和極小值點分別為和，且，求實數(shù)a的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）20（

8、12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（）求；（）若的周長是否有最大值？如果有，求出這個最大值，如果沒有，請說明理由.21（12分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且過點.求橢圓的方程；已知是橢圓的內(nèi)接三角形，若點為橢圓的上頂點，原點為的垂心，求線段的長；若原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.22（10分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為，再利用大角對大邊，結合正弦定

9、理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應用，考查推理能力，屬于中等題.2A【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關于對稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，因為對任意， ，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.3C【解析

10、】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得結果.【詳解】等差數(shù)列中，即，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于基礎題.4C【解析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷【詳解】根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，故為假命題故選：【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方

11、法、相關系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題5C【解析】根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心，半徑，直線與圓相交，所以，解得 所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，幾何概型，屬于中檔題.6C【解析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結果，屬于?？碱}型.7A【解析】由已知，設可得于是可

12、得，進而得出結論【詳解】解：依題意，設則，設蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為則，故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8D【解析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.9D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.10A【解析】依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項，再求出，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結果?！驹斀狻恳驗闊o窮等比數(shù)列的公比為2，則無窮等比數(shù)列

13、的公比為。由有，解得，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用。11C【解析】分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀最大的

14、也不是乙；假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.12C【解析】根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的

15、相關性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數(shù) 取得最小值.【詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數(shù)，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點 此時，目標函數(shù) 取得最小值，最小值為故答案為：-1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.14【解析】分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，根據(jù)拋物線定義和求得，從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過

16、A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，因為，所以，所以，即直線的傾斜角為，又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為，.故答案為：【點睛】此題考查拋物線的定義，根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關系即可求解，屬于較易題目.15【解析】利用，且周期為2，可得，得.【詳解】，且周期為2，又當時，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應用，考查轉化能力，屬于基礎題.162【解析】先由題意列出關于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設公比為，且，時，上式有最小值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關性質(zhì)以

17、及等比數(shù)列求積、求最值的有關運算，中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，（2）（i）見解析（ii）時平均檢驗次數(shù)最少，約為594次【解析】（1）由題意可得，的可能取值為和，分別求出其概率即可求出分布列，進而可求出期望.（2）（i）由記，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可證出；記，當且取最小值時，該方案最合理，對進行賦值即可求解.【詳解】（1）由題，的可能取值為 和，故的分布列為由記，因為，所以 在上單調(diào)遞增 ，故越小，越小，即所需平均檢驗次數(shù)越少，該方案越合理記當且取最小值時，該方案最合理，因為，所以時平均檢驗次數(shù)最少，約為次【點睛】本題考查了離散型隨機變量

18、的分布列、數(shù)學期望，考查了分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.18（1）；（2），；（3）見解析.【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;（2）將代入（1）中函數(shù)解析式可得，即，根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關于的方程,即可得;（3）取每段中點值作為代表的用電量,分別算出對應的費用值,對應得出每組電費的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.試題解析:（1）當時，；當當時，；當當時，所以與之間的函數(shù)解析式為.（2）由（1）可知，當時，則，結合頻率分布直方圖可知，（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550，當時，當時，當時，當時，當時，當時，故的概率分布

19、列為25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機變量的數(shù)學期望19（1）；（2）.【解析】（1）首先對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點求出a的取值范圍；（2）首先求出的值，再根據(jù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為是，若有兩個極值點，則方程一定有兩個不等的正根，設為和，且，所以解得，此時，當時，當時，當時，故是極大值點，是極小值點，故實數(shù)a的取值范圍是；（2）由（1）知，則，由，得，即，令，考慮到，所以可化為，而，所以在上為增函數(shù)，由，得，故實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點和單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于難題.20（）；（）有最大值，最大值為3.【解析】（）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（）由正弦定理可得，則，再根據(jù)正弦函數(shù)的