遼寧省五校協(xié)作體2014-2015學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、2014-2015學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合若則A B C D 2、圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（ ）A B C D 3、如果冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則取值為（ ）A B C D4、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D 5、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A B C D 6、若點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 7、若，則A B C D 8、在空間直角坐標(biāo)系中，為坐

2、標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，則（ ）A B C D 9、表示兩個(gè)不同的平面，表示既不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線，若以中其中兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成的命題中正確個(gè)數(shù)為（ ）A B C D 10、已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11、已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（ ）A B C D12、定義，若函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)，且存在整數(shù)，使得成立，則（ ）A BC D第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；14、過原點(diǎn)作圓的

3、兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長為 ；15、已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是 ；16、已知偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，則 ；三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分10分）設(shè)全集為，集合（1）求（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、（本小題滿分12分）如圖所示，射線OA、OB分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線上時(shí)，求直線AB的方程。19、（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中

4、點(diǎn)，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點(diǎn)且與平面平行的平面若存在，請(qǐng)指出并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由。DCABA1D1B1C1EM20、（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用。（）若一次投放3個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)

5、幾天？（）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。21、（本小題滿分12分）已知圓（1）若圓的切線在軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓外一點(diǎn)向圓引切線為切點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。22、（本小題滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)具有單調(diào)性；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；則稱為閉函數(shù)。（）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20142015學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷答案 命題學(xué)校：東北育才學(xué)校 命題人：劉新風(fēng) 校對(duì)人：

6、牟新一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C 2、B 3、A 4、B 5、A 6、D 7、D 8、C 9、C 10、D 11、B 12、A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13、 14、4 15、 16、 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（10分）設(shè)全集為，集合，（1）求；已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍解（1） 4分（2） 當(dāng)，即時(shí)，成立； 當(dāng)，即時(shí)，得. 綜上所述，的取值范圍為 10分 18. 如圖所示，射線分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線分別交于兩點(diǎn)，

7、當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，求直線的方程 解：由題意可得，所以直線的方程為，直線的方程為.設(shè)A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，且A、P、B三點(diǎn)共線得解得， 8分 所以又，所以所以直線AB的方程為，即. 12分 19如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)(1) 求證：(2) 是否存在過兩點(diǎn)且與平面平行的平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由 （1) 證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，.在正方體中，5分(2) 解：如圖，在棱上取點(diǎn)，且，連接則存在平面，使平面 7分證明：取的中點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形同理可證 12

8、分20.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放個(gè)單位的藥劑, 它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放3個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天? （）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值.19、解：（）因?yàn)?所以 2分則當(dāng)

9、時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)4分綜上，得,若一次投放3個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天 6分（）當(dāng)時(shí), =,則，而,所以,用定義證明出： 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為10分令,解得,所以的最小值為 12分21已知 (1)若的切線在軸，軸上截距相等，求此切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)向圓引切線為切點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，求使取最小值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)解：圓心，半徑(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為，則，若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為則，切線方程為：， 6分 (2) 由得，由幾何意義知最小值為此時(shí)設(shè)：即，將其與聯(lián)立求出此時(shí) 12分22（本大題滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件： 在內(nèi)具有單調(diào)性；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；則稱為閉函數(shù).（）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）由題意，在上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為 3分 不是 函數(shù)不是閉函