2022春八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形達標檢測卷新版湘教版

1、 Page * MERGEFORMAT 12第1章達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1在RtABC中，C90，A42，則B()A48 B58 C62 D682如圖，ABCADC90，點E是AC的中點，若BE3，則DE的長為()A3 B4 C5 D無法求出3如圖，ACBE于點C，DFBC于點F，且BCEF，如果添上一個條件后，可以直接用“HL”來證明RtABCRtDEF，這個條件應該是()AACDE BABDECBE DDA4若ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足(ab)(a2b2c2)0，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5如果將長為6

2、 cm，寬為5 cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是()A8 cm B5 eq r(2) cmC5.5 cm D1 cm6小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5 m遠的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為()A2 m B2.5 m C2.25 m D3 m7如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA3，則PQ的最小值為()A.eq r(3) B2 C3 D2 eq r(3)8如圖，ABC90，AB6，BC8，ADCD7，若點P到AC的距離為5，則點P在四邊形ABCD邊上的個

3、數(shù)為()A0 B2 C3 D49如圖，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CDDEa，則AB的長為()A2a B2 eq r(2)a C3a D.eq f(4 r(3),3)a 10如圖，在RtABC中，ACB90，ABC60，BC2 cm，D為BC的中點，若動點E以1 cm/s的速度從點A出發(fā)，沿著ABA的路線運動，設點E的運動時間為t s(0t6)，連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值為()A2 B2.5或3.5 C3.5或4.5 D2或3.5或4.5二、填空題(每題3分，共24分)11如果一個三角形的三邊長分別為3，4，5，那么其面積為_12如圖，PMOA，

4、PNOB，BOC30，PMPN，則AOB_13如圖，在ABC中，BC，ADBC于點D，E為AC的中點，AB6，那么DE的長是_. 14如圖，C90，AC10，BC5，AXAC，點P和點Q從A點出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且ABPQ，當點P運動到AP_時，ABC與APQ全等15如圖，三角形紙片ABC，ABAC，BAC90，點E為AB的中點沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕EF交BC于點F.已知EFeq f(3,2)，則BC的長是_16如圖，在ABC中，ABAC，D，E是ABC內(nèi)的兩點，AD平分BAC，EBCE60.若BE6 cm，DE2 cm，則BC_cm.17在底面直徑為2

5、cm，高為3 cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為_cm.(結果保留)18如圖，已知OB1，以OB為直角邊作等腰RtA1BO，再以OA1為直角邊作等腰RtA2A1O，如此下去，則線段OAm的長度為_三、解答題(19題6分，20，21題每題8分，22，23題每題10分，其余每題12分，共66分)19若ABC的三邊長a，b，c滿足a2b2c2506a8b10c，則ABC的形狀是什么？20如圖，P是BAC內(nèi)的一點，PEAB，PFAC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AEAF.求證：(1)PEPF；(2)點P在BAC的平分線上20如圖，P是BAC內(nèi)的一點，PEAB

6、，PFAC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AEAF.求證：(1)PEPF；(2)點P在BAC的平分線上 21如圖，在四邊形ABCE中，ACB90，點D是AB邊的中點，將ACE沿AC邊所在的直線折疊，點E恰好落在點D處求證：ECAB.22如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，以D為頂點作EDF90，DE，DF分別交AB，AC于E，F(xiàn)，且BE2CF2EF2，求證：ABC為直角三角形23如圖，一根長6 eq r(3)的木棒(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，與地面的傾斜角(ABO)為60.當木棒A端沿墻下滑到點A時，B端沿地面向右滑行至點B.(1)求OB的長；(2)當AA1時，求BB的長 24如

7、圖，在RtABC中，ABC90，點D為AC的中點，點E為CB延長線上一點，且BECD，連接DE.(1)求證：ACB2E; (2)若AB6，BE5，ABC的角平分線CG交BD于點F，求BCF的面積 25如圖，在ABC中，ACB90，A30，D是邊AC上不與點A，C重合的任意一點，DEAB，垂足為點E，M是BD的中點(1)求證：CMEM.(2)如果BCeq r(3)，ABD的周長為2 eq r(3)4，求ABD的度數(shù)(3)當點D在線段AC上移動時，MCE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出MCE的大??；如果發(fā)生變化，說明如何變化答案一、1.A2.A3B【點撥】已知一組直角邊對應相等，如果添上斜邊相等

8、，即可直接用“HL”證明兩直角三角形全等，AB，DE分別為RtABC，RtDEF的斜邊，故選B.4D 【點撥】(ab)(a2b2c2)0，ab0或a2b2c20，即ab或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形5A6.A7.C8A【點撥】如圖，過點D作DEAC，過點B作BFAC，垂足分別為E，F(xiàn).在RtABC中，ACeq r(AB2BC2)10，BFeq f(68,10)4.85；在ACD中，ADCD，AECE5，DEeq r(7252)2 eq r(6)5，則點P在四邊形ABCD邊上的個數(shù)為0.故選A. 9B【點撥】因為CDAB，CDDEa，所以CEeq r(CD2DE2)eq r(a2

9、a2)eq r(2)a.在ABC中，因為點E是AB的中點，ACB90，所以CEeq f(1,2)AB，所以AB2CE2 eq r(2)a.10D【點撥】在RtABC中，ACB90，ABC60，BC2 cm，AB2BC4 cm，BC2 cm，D為BC的中點，BDeq f(1,2)BC1 cm，當點E沿AB運動時，易得EB(4t)cm；當點E沿BA運動時，易得EB(t4)cm.若DEB90，ABC60，BDE30，BEeq f(1,2)BD0.5 cm.當點E沿AB運動時，則4t0.5，解得t3.5；當點E沿BA運動時，則t40.5，解得t4.5.若EDB90，ABC60，BED30，BE2BD2

10、 cm.當點E沿AB運動時，則4t2，解得t2；當點E沿BA運動時，則t42，解得t6(舍去)綜上可得，t的值為2或3.5或4.5.二、11.612.6013.3145或1015.3 eq r(2)168【點撥】如圖，延長AD交BC于M，由ABAC，AD平分BAC可得AMBC，BMMCeq f(1,2)BC，延長ED交BC于N，因為EBCE60，所以BEN是等邊三角形所以ENBNBE6 cm，所以DN624(cm)在RtDMN中，易知MND60，所以MDN30，所以MNeq f(1,2)DN2 cm.所以BM624(cm)，所以BC2BM8 cm.173eq r(21)18.(eq r(2)n

11、三、19.解：a2b2c2506a8b10c，a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.324252，即a2b2c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形【點撥】本題利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理進行判斷20證明：(1)如圖，連接AP并延長，PEAB，PFAC，AEPAFP90.在RtAEP和RtAFP中，eq blc(avs4alco1(APAP，,AEAF，)RtAEPRtAFP(HL)，PEPF.(2)由(1)知RtAEPRtAFP，EAPFAP，AP是BAC的平分線，故點P在BAC的平分線上21證明：點D是

12、AB的中點，且ACB90，CDeq f(1,2)ABAD，CADACD.又ACD是由ACE沿AC邊所在的直線折疊而成，ACDECA，ECACAD，ECAB.22證明：延長FD至M，使DMFD，連接MB，ME，如圖，D為BC的中點，BDCD.又DMDF，BDMCDF，BDMCDF(SAS)，CDBM，BMCF.EDDF，DMDF，EMEF.BE2CF2EF2，BE2BM2EM2，即BEM為直角三角形，且EBM90.由CCBM知BMAC，BAC90，即ABC為直角三角形23解：(1)OAOB，ABO60，BAO30，OBeq f(1,2)ABeq f(1,2)6 eq r(3)3 eq r(3).

13、(2)在RtABO中，AOeq r(AB2BO2)9，AOAOAA918.又由題意可知ABAB6 eq r(3).在RtAOB中，BOeq r(AB2AO2)2 eq r(11)，BBBOBO2eq r(11)3 eq r(3).24(1)證明：ABC90，點D為AC的中點，BDeq f(1,2)ACCDAD.ACBDBC，CDBE，BEBD，BDEE.ACBDBCBDEE2E.(2)解：如圖，過點F作FMBC于M，作FNAC于N.CG平分ABC，F(xiàn)MFN.BE5，CDADBE5，AC10.又AB6，在RtABC中，AB2BC2AC2，BC8.BD為ABC的中線，SBCDeq f(1,2)SA

14、BCeq f(1,2)eq f(1,2)ABBCeq f(1,2)eq f(1,2)6812. 又SBCDSBCFSCDF，12eq f(1,2)CDFNeq f(1,2)BCFM，eq f(1,2)5FMeq f(1,2)8FM12，F(xiàn)Meq f(24,13)，SBCFeq f(1,2)BCFMeq f(1,2)8eq f(24,13)eq f(96,13).25(1)證明：在RtBCD中，BCD90，M是BD的中點，CMeq f(1,2)BD.同理得EMeq f(1,2)BD，CMEM.(2)解：在RtABC中，ACB90，A30，BCeq r(3)，AB2BC2 eq r(3).由勾股定理得ACeq r(AB2BC2)3.又AB