高二數(shù)學余弦定理訓練題

1、6/6高二數(shù)學余弦定理訓練題高二數(shù)學余弦定理訓練題高二數(shù)學余弦定理訓練1.在ABC中 ,a=4 ,b=6 ,C=120 ,那么邊c的值是()A.8 B.217C.62 D.219解析：選D.根據(jù)余弦定理 ,c2=a2+b2-2abcos C=16+36-246cos 120=76 ,c=219.2.在ABC中 ,a=2 ,b=3 ,C=120 ,那么sin A的值為()A.5719 B.217C.338 D.-5719解析：選A.c2=a2+b2-2abcos C=22+32-223cos 120=19.c=19.由asin A=csin C得sin A=5719.3.如果等腰三角形的周長是底

2、邊長的5倍 ,那么它的頂角的余弦值為_.解析：設(shè)底邊邊長為a ,那么由題意知等腰三角形的腰長為2a ,故頂角的余弦值為4a2+4a2-a222a2a=78.答案：784.在ABC中 ,假設(shè)B=60 ,2b=a+c ,試判斷ABC的形狀.解：法一：根據(jù)余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.B=60 ,2b=a+c ,(a+c2)2=a2+c2-2accos 60 ,整理得(a-c)2=0 ,a=c.ABC是正三角形.法二：根據(jù)正弦定理 ,2b=a+c可轉(zhuǎn)化為2sin B=sin A+sin C.又B=60 ,A+C=120 ,C=120-A ,2sin 60=sin A+sin(120-

3、A) ,整理得sin(A+30)=1 ,A=60 ,C=60.ABC是正三角形.課時訓練一、選擇題1.在ABC中 ,符合余弦定理的是()A.c2=a2+b2-2abcos CB.c2=a2-b2-2bccos AC.b2=a2-c2-2bccos AD.cos C=a2+b2+c22ab解析：選A.注意余弦定理形式 ,特別是正負號問題.2.(2019年合肥檢測)在ABC中 ,假設(shè)a=10 ,b=24 ,c=26 ,那么最大角的余弦值是()A.1213 B.513C.0 D.23解析：選C.ca ,c所對的角C為最大角 ,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.3.ABC的三邊分別為

4、2,3,4 ,那么此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定解析：選B.42=1622+32=13 ,邊長為4的邊所對的角是鈍角 ,ABC是鈍角三角形.4.在ABC中 ,a2=b2+bc+c2 ,那么角A為()A. B.6C.2 D.3或23解析：選C.由得b2+c2-a2=-bc ,cos A=b2+c2-a22bc=-12 ,又05.在ABC中 ,以下關(guān)系式asin B=bsin Aa=bcos C+ccos Ba2+b2-c2=2abcos Cb=csin A+asin C一定成立的有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析：選C.由正、余弦定理知一定成

5、立.對于由正弦定理知sin A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C) ,顯然成立.對于由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C ,那么不一定成立.6.在ABC中 ,b2=ac且c=2a ,那么cos B等于()A.14 B.34C.24 D.23解析：選B.b2=ac ,c=2a ,b2=2a2 ,cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.二、填空題7.在ABC中 ,假設(shè)A=120 ,AB=5 ,BC=7 ,那么AC=_.解析：由余弦定理 ,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA ,即4

6、9=25+AC2-25AC(-12) ,AC2+5AC-24=0.AC=3或AC=-8(舍去).答案：38.三角形的兩邊分別為4和5 ,它們的夾角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根 ,那么第三邊長是_.解析：解方程可得該夾角的余弦值為12 ,由余弦定理得：42+52-24512=21 ,第三邊長是21.答案：219.在ABC中 ,假設(shè)sin Asin Bsin C=578 ,那么B的大小是_.解析：由正弦定理 ,得abc=sin Asin Bsin C=578.不妨設(shè)a=5k ,b=7k ,c=8k ,那么cos B=5k2+8k2-7k225k8k=12 ,B=3.答案：3三、解答題10

7、.在ABC中 ,cos A=35 ,a=4 ,b=3 ,求角C.解：A為b ,c的夾角 ,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A ,16=9+c2-635c ,整理得5c2-18c-35=0.解得c=5或c=-75(舍).由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-25243=0 ,011.在ABC中 ,a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長 ,假設(shè)(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B ,求C的大小.解：由題意可知 ,(a+b+c)(a+b-c)=3ab ,于是有a2+2ab+b2-c2=3ab ,即a2+b2-c22ab=12 ,所以co

8、s C=12 ,所以C=60.12.在ABC中 ,b=asin C ,c=acos B ,試判斷ABC的形狀.解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac ,代入c=acos B ,得c=aa2+c2-b22ac ,c2+b2=a2 ,ABC是以A為直角的直角三角形.要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時 ,就隨時表揚那些

9、靜聽的幼兒 ,或是讓他重復別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時機 ,要求他們專心聽 ,用心記。平時我還通過各種趣味活動 ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學得生動活潑 ,輕松愉快 ,既訓練了聽的能力 ,強化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,到達“一石多鳥的效果。又b=asin C ,b=aca ,b=c ,ABC也是等腰三角形.綜上所述 ,ABC是等腰直角三角形