計量經(jīng)濟學：第一章 準備知識

1、第一章 準備知識 數(shù)學公式 矩陣代數(shù) 概率統(tǒng)計7/16/20221 數(shù)學公式7/16/20222數(shù)學公式(一)階乘 ：對于正整數(shù)n，有指數(shù)函數(shù)：斯特林公式：Gamma函數(shù)：特別地遞推關系n為整數(shù)時7/16/20223數(shù)學公式(二)二項式系數(shù)：對于非負整數(shù)n和r， ，有 二項式展開：對于實數(shù)x，y及非負整數(shù)n7/16/20224數(shù)學公式(三)單變量泰勒序列：二階向量泰勒展開：對于轉置7/16/20225 矩陣代數(shù)7/16/20226基本概念矩陣(matrix)：向量(Vector)：數(shù)量(Scalar)：數(shù)量指的是單個數(shù)，表示為7/16/20227矩陣的向量表示7/16/20228矩陣轉置對稱陣

2、對角陣，上三角陣，下三角陣n=k時稱為方陣7/16/20229矩陣相乘7/16/202210單位陣和正交陣若 ，則稱兩個向量正交。對于矩陣 ，k0，定義X的m階矩為m階中心矩為7/16/202229期望性質如果c為常量或非隨機變量，則E(c)=c如果c為常量或非隨機變量，則Ecg(X)=cEg(X)7/16/202230方差(variance)和標準差其算術根稱為標準差7/16/202231方差性質均為常數(shù)7/16/202232獨立離散型連續(xù)型7/16/202233條件概率(conditional probability)離散型連續(xù)型7/16/202234條件均值(條件期望)condition

3、al mean (expectation)性質7/16/202235常用分布伯努里分布二項分布幾何分布泊松分布均勻分布貝塔分布正態(tài)分布卡方分布t分布F分布伽瑪分布柯西分布指數(shù)分布對數(shù)正態(tài)帕累托分布威布爾分布7/16/202236伯努里分布7/16/202237二項分布7/16/202238幾何分布7/16/202239泊松分布7/16/202240均勻分布7/16/202241指數(shù)分布無記憶！7/16/202242伽瑪分布n個服從指數(shù)分布的獨立隨機變量的和服從Gamma分布7/16/202243貝塔分布7/16/202244柯西分布7/16/202245對數(shù)正態(tài)7/16/202246帕累托分布

4、7/16/202247威布爾分布7/16/202248正態(tài)分布時，稱為標準正態(tài)分布7/16/202249卡方分布7/16/202250t分布n為正整數(shù)7/16/202251F分布7/16/202252變換(transformation)連續(xù)型隨機變量，一一對應，可微是的逆函數(shù)雅克比行列式7/16/202253單變量情形的變換增函數(shù)減函數(shù)例如7/16/202254相關系數(shù)(correlation coefficient)7/16/202255樣本統(tǒng)計樣本均值樣本方差7/16/202256協(xié)方差(covariance)顯然7/16/202257大數(shù)定律 (law of large numbers) 設 是均值為 方差為 的獨立同分布(independent,identically distributed,iid)隨機變量，則 弱大數(shù)定律強大數(shù)定律7/16/202258中心極限定理(central limit theorem) 如果隨機變量 具有均值 和方差 ，則隨著n增大， 的抽樣分布越來越接近于均值為 方差為 的正態(tài)分布7/16/202259參數(shù)估計方法矩方法最小二乘法最大似然法7/16/202260估計量的性質無偏性有效性一致性7/16/202261假設檢驗(hypothesis testing)零假設和備擇假設接受域和拒絕域第一類錯誤和第二類錯