2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形6.2平行四邊形的判定6.2.2由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形授課課件新版北師大版

1、第2課時(shí) 由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形第六章 平行四邊形6.2 平行四邊形的判定1課堂講解由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形 平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升平行四邊形的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形 知1導(dǎo) 前面我們已經(jīng)得到了平行四邊形的兩個(gè)判定方法，你還能找到其他的判定方法嗎？你同意他的想法嗎？你能證明他的猜想嗎？請(qǐng)你試一試. 如圖，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，四邊形ABCD看起來是平行四邊形. 于是我猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸 納知1導(dǎo)知1講例1 已知：如

2、圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, 并且OAOC，OBOD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.OAOC，ODOB，AODCOB.AODCOB.ADCB，ADOCBO.ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行 四邊形).證明：知1講對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形知1講例2 已知：如圖(1)，E，F(xiàn)是 ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.知1講證明：如圖(2)，連接BD，交AC于點(diǎn)O.四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD(平行四邊形的

3、對(duì)角線互相平分).AECF，OAAEOCCF，即OEOF.四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的 中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由.知1練1四邊形BFDE是平行四邊形，理由：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，OAOC.又E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，OEOF. 四邊形BFDE是平行四邊形解：BCD【中考牡丹江】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOCO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_(只添一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形知1練2BODO(答案不唯一)【中考昆明】如圖，在四邊

4、形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC知1練3C如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()AOEOF BDFBECAECF DAEBCFD知1練4B【中考綿陽】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，則四邊形ABCD的面積為()A6 B12 C20 D24知1練5D2知識(shí)點(diǎn)平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用知2

5、講平行四邊形的判定方法：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.例3 知2講仙桃如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B.給出以下結(jié)論：BEDF；BEDF；AECF.請(qǐng)你從中選取一個(gè)條件，使12成立，并給出證明導(dǎo)引：欲證明12，只需證得四邊形EDFB是平行四邊形或ABFCDE即可知2講(1)補(bǔ)充條件BEDF.證明：BEDF，BECDFA. BEADFC.四邊形ABC

6、D是平行四邊形，ABCD，ABCD. BAEDCF.在ABE與CDF中，ABECDF(AAS)BEDF. 四邊形BFDE是平行四邊形EDBF. 12.解：知2講(2)補(bǔ)充條件AECF.證明：AECF，AFCE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.BAFDCE.在ABF與CDE中，ABFCDE(SAS)12.如圖，在 ABCD中，ABC70，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的平行線交BC于點(diǎn)F，求CDF的度數(shù).知2練1AED知2練四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCADC.EDBF. 又BEDF，四邊形BEDF是平行四邊形EBFFDE.ABC70，BE平分ABC，EB

7、F ABC35.FDE35.ABCADC，CDFADCFDE35.解：2(中考湘西州)下列說法錯(cuò)誤的是()A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形知2練D3在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且ABCD，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AOOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； 如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定

8、是平行四邊形其中正確的說法是()A B C D知2練C知2練4在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列4組條件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有()A1組 B2組 C3組 D4組C 平行四邊形的判定方法:(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(5)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1知識(shí)小結(jié)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列4個(gè)條件：OEOF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：混淆平行四邊形的判定方法致判斷錯(cuò)誤2易錯(cuò)小結(jié)B給出條件OEOF，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ODOB.又OEOF，四邊形DEBF為平行四邊形故正確故正確故正確給出條件ADECBF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADCB.DAEBCF.又ADECBF，ADECBF.DEBF，