小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)圖形與幾何內(nèi)容分析與建議課件

1、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何內(nèi)容分析與建議圖形與幾何圖形與幾何“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè) 量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與位置”新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？ 小學(xué)階段對(duì)于“圖形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，教材是遵循怎樣一個(gè)編排體系？怎樣通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展？話 題 一:圖 形 的 認(rèn) 識(shí)實(shí)驗(yàn)稿2011年版 第一學(xué)段（1）通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。參見例1（3）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。（4）通過(guò)觀察、操作，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征。（5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形

2、、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。（7）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類。1. 能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體（參見例11）。3. 能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。4. 通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。5. 會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例20）。1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？實(shí)驗(yàn)稿2011年

3、版 第二學(xué)段（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。（2）能區(qū)分直線、線段和射線。（3）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。 （4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（6）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫圓。（7）認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180 。 （8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的 展開圖。

4、（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。參見例11結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。6認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。7認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例32）。9通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱

5、和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖。 對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。有哪些新的要求呢？學(xué)生的圖形認(rèn)知水平主要分為五級(jí)：水平1：直觀化；水平2：描述/分析； 小學(xué) 水平3：抽象/關(guān)聯(lián)；水平4：演繹/形式化推理；水平5：嚴(yán)密/元數(shù)學(xué)。中學(xué)圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)要明確兩點(diǎn)：一是這部分內(nèi)容屬于圖形認(rèn)識(shí)的哪個(gè)水平，前面的知識(shí)基礎(chǔ)和后續(xù)知識(shí)各是什么；二是多數(shù)學(xué)生現(xiàn)在的形象思維處于一個(gè)什么階段，要通過(guò)教學(xué)達(dá)到什么階段。 “體面體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)原因是： 第一、 分散難點(diǎn) 第二、 符合兒童生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律。2.小學(xué)階段，對(duì)于圖形

6、的認(rèn)識(shí)，教材是遵循了怎么樣的一個(gè)編排體系？第一：通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形發(fā)展 空間觀念3.怎樣通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展？第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換， 發(fā)展空間觀念 話題二：測(cè)量一維圖形的大小 二維圖形的大小 面積長(zhǎng)度 三維圖形的大小 體積 重點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題1：如何以“測(cè)量”為載體，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識(shí)。問(wèn)題2：如何幫助學(xué)生在圖形測(cè)量過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。問(wèn)題3：如何在圖形測(cè)量的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。問(wèn)題1：如何以“測(cè)量”為載體，體會(huì)

7、測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識(shí)。第一、使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性第二、使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟。 問(wèn)題2：如何幫助學(xué)生在圖形測(cè)量過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。問(wèn)題3：如何在圖形測(cè)量的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。 問(wèn)題3：如何在圖形測(cè)量的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。 “圖形的測(cè)量”中的幾個(gè)核心理念：1. 使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性；2. 使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟；3. 在具體的問(wèn)

8、題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進(jìn)行測(cè)量；4. 重視估測(cè)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；5. 幫助學(xué)生在圖形測(cè)量活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念。話 題 三:圖 形 的 運(yùn) 動(dòng)1.圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？2. 2011版課標(biāo)中關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”這部分內(nèi)容與2001版實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新的要求？3.“圖形的運(yùn)動(dòng)”常用的教學(xué)策略有哪些？圖形的運(yùn)動(dòng)合同運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化形狀不變而大小變化問(wèn)題一：圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？1.為什么由“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”？ 一是為了突出小學(xué)階段的特點(diǎn)，“運(yùn)動(dòng)”更加直觀易懂；二是更加突出

9、了從運(yùn)動(dòng)的角度刻畫圖形。 運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ 2.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價(jià)值是什么？（1）從學(xué)生角度來(lái)看 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ （2）從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看 1872年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。2.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價(jià)值是什么？問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新

10、變化？新要求？ 課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿2011版課標(biāo)第一學(xué)段1. 結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象。2.能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。3通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。并能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象。能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ 3.與實(shí)驗(yàn)稿的課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新要求？課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿2011版課標(biāo)第二學(xué)段1.用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。2. 能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相

11、似。3. 通過(guò)觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90。4. 欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。1通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。2通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90。3能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ 3.與實(shí)驗(yàn)稿

12、的課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新要求？1. 結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題三：常用的教學(xué)策略有哪些？ 2.借助操作活動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)的特征3.注重從運(yùn)動(dòng)的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案4.在解決問(wèn)題中注重“圖形的運(yùn)動(dòng)”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面有哪些變化？變化的意義是什么？2.來(lái)自老師們的問(wèn)題有哪些？3.這部分內(nèi)容教學(xué)中發(fā)展空間觀念的教學(xué)建議有哪些？話 題 四:圖 形 與 位 置實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)2011年版課標(biāo)第一學(xué)段（1）會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。（2）在東、南、西、北和東北、

13、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向（東、南、西或北） 辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向；會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。 1. 會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。2. 給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向（參見例16）。問(wèn)題一：新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面 有哪些變化？變化的意義是什么？ 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)2011年版課標(biāo)第二學(xué)段（1） 了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。 （2） 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。參見例5（3） 能描述簡(jiǎn)單的路線圖。參見例6（4） 在具體情境中，能用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。參見 例71了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖（參見例36）。4在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)（參見例37）。問(wèn)題一：新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面 有哪些變化？變化的意義是什么？ 第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使