三角形的高、中線及角平分線

1、三角形的高、中線與角平分線你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?回顧 思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角

2、形的高線，簡稱三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高.任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意! 標(biāo)明垂直的記號D“三角形的高”是一條線段。銳角三角形的三條高 每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?做一做(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高做一做ABC 畫出直角三角形的三條高線, 如圖的直角三角形ABC中，直角邊BC邊上的高是 ;AB邊直角邊A

3、B邊上的高是 ;CB邊它們有怎樣的位置關(guān)系呢？ 直角三角形的三條高線相交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是 ;BD邊口答：在紙上畫出一個直角三角形。鈍角三角形的三條高在紙上畫出一個鈍角三角形。做一做E你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCBC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?外部DAB邊上的高呢？EF鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議ABCDF鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍 角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點OE分別指出圖513中ABC 的三條高。直角邊BC邊上的高是 ;AB邊直角邊AB邊上的高是 ;CB邊ABCD

4、EF口答ABCD斜邊AC邊上的高是 ;BD邊AB邊上的高是 ;CE邊BC邊上的高是 ;AD邊CA邊上的高是 ;BF邊從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段 叫做三角形的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部小結(jié):三角形的高2、 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形3、三角形的三條高相交

5、于一點，此一點定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的邊上 D. 不能確定 1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD練一練如果現(xiàn)在你手上有一張三角形的紙，你能想幾種辦法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎？試一試 在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎? 你能通過折紙的方法得到它嗎? 在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合。折痕AD即為三角形的A的角平分線。ABCAD做一做在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三

6、角形的角平分線。ABCDAD是 ABC的 角平分線三角形的角平分線 BAD = CAD = BAC12BAC 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線。 (1) 你能分別畫出一個三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎? (3) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的 位置關(guān)系? 三角形的三條角平分線交于同一點.做一做ACBFEDOBE是ABC的角平分線 _= _= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF三角形的三條角平分線交于同一點.練習(xí) 如圖,AE是 ABC的角平分線.已

7、知 B=500, C=600 ,求下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_350950在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的線段,叫做這個三角形的中線.做一做: 任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?ABCDAD是 ABC的 中線 BD =CD = BC12三角形的中線A三角形的三條中線交于一點CBFEDO其中,AB邊上的中線是_BC邊上的中線是_AC邊上的中線是_CFBEADBE是中線_=_= _AB=2_=2_CF是中線AECEACAFBF三角形的三條中線交于一點.思考:任意三角形的三條中線的交點都在三角形的內(nèi)部嗎?在ABC中,CD是中線,已知

8、BC-AC=5cm, DBC的周長為25cm,求ADC的周長.ADBC拓展練習(xí)1.填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= ,3= , ACB=2 。 AFCDAC 2 ABC4拓展練習(xí)2.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC拓展練習(xí) 4.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對邊是DED感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段AD是ABC的BC上的高線