專題復(fù)習(xí)——方程（組）與不等式（組）解決方案問題

1、專題復(fù)習(xí)方程（組）與不等式（組）解決方案問題潘徑中學(xué)授課教師：許雅云指導(dǎo)老師：張文哲 黃奇術(shù)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)方程源于生活，用方程解決實(shí)際問題，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要開端，在一些生產(chǎn)、生活和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的實(shí)際問題中，經(jīng)常要求我們對(duì)一些具體情況作出決策，或者對(duì)某一問題設(shè)計(jì)出最佳方案，以求得到最佳效果或最大經(jīng)濟(jì)效益，在這一背景下，方案設(shè)計(jì)頻頻出現(xiàn)在近幾年的中考試題中，今天就讓我們一起來探究方程（組）與不等式（組）在實(shí)際生活中的方案問題。 方程(組)、不等式（組）結(jié)合解決方案問題背景：典例精解：為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中

2、每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬元。（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：該市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）問的條件下，若每月要處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該市治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案。 解：（1）依題意，得：解得：a的值為12，b的值為10； (2)設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，依題意，得：解得：x取非負(fù)整數(shù)x=0或1或2有三種購(gòu)買方案：方案一：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；方案二：A型

3、設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案三：A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；（3）依題意，可得： 又 ，x取非負(fù)整數(shù)，當(dāng) 時(shí)，購(gòu)買資金為：當(dāng) 時(shí)，購(gòu)買資金為：為了節(jié)約資金，購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型設(shè)備9臺(tái)。 解題反思：本題考查同學(xué)們理解題意的能力，（1）先根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元，找出等量關(guān)系列二元一次方程組求a、b的值；（2）再根據(jù)治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，每月處理的污水量不低于2040噸，找出不等量關(guān)系，列不等式求解（3）最后根據(jù)題意取特殊整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解確定解決問題的方案，從而解決本類型題目。練習(xí)鞏固：小組齊展示1

4、、按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼，某商場(chǎng)指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）農(nóng)民李大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，他可獲得多少元的政府補(bǔ)貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過78400元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 。設(shè)商場(chǎng)采購(gòu)冰箱x臺(tái)，獲得總利潤(rùn)為y元（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）。用含x的代數(shù)式來表示y； 請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）21201800售價(jià)（元/臺(tái)）2320195034練習(xí)鞏固：小組齊展示解：（1）（2320+1950）13%

5、=555.1（元），答：可以享受政府555.1元的補(bǔ)貼；（2）根據(jù)題意，得y=（2320-2120）x+（1950-1800）（40-x）=50 x+6000練習(xí)鞏固：小組齊展示解：設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電采購(gòu)（40-x）臺(tái)，根據(jù)題意，得 解不等式組，得 ，x為非負(fù)整數(shù)，x= 18，19，20，該商場(chǎng)共有3種進(jìn)貨方案：方案一：冰箱購(gòu)買18臺(tái)，彩電購(gòu)買22臺(tái)； 利潤(rùn)為：5018+6000=6900（元）方案二：冰箱購(gòu)買19臺(tái)，彩電購(gòu)買21臺(tái)； 利潤(rùn)為： 5019+6000=6950 （元）方案三：冰箱購(gòu)買20臺(tái)，彩電購(gòu)買20臺(tái)， 利潤(rùn)為： 5020+6000=7000 （元）答：方案三商場(chǎng)獲得利潤(rùn)

6、最大，最大利潤(rùn)是7000元。 課堂小結(jié)：大家都來說一說這節(jié)課你學(xué)到了什么？方程(組)、不等式(組)結(jié)合解決方案問題：解題步驟如下：列方程(組)解決第(1)問，得到相關(guān)未知量的值；列不等式(組)解決第問，得到不等式(組)的解集后，根據(jù)題意取特殊整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解確定解決問題的方案，從而解決本類型題目課后作業(yè)：我要飛得更高小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購(gòu)買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購(gòu)買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價(jià)格和頁數(shù)如下表： 為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買方案？請(qǐng)說明理由。大筆記本 小筆記本 價(jià)格（元/本） 65頁數(shù)（頁/本） 10060課后作業(yè)：我要飛得更高目前，國(guó)家正在大力推廣“校園足球”運(yùn)動(dòng)某校為了申請(qǐng)校園足球特色學(xué)校，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種品牌的足球作為教學(xué)和訓(xùn)練用球.第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球10個(gè)和30個(gè)，共花費(fèi)1730元；第二次再分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球5個(gè)和20個(gè)，共花費(fèi)1040元；求A、B兩種品牌的足球每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？該校決定在資金不超過3200元的前提下分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，若購(gòu)進(jìn)B品牌足球