巖土塑性力學原理實用PPT課件

1、1巖土塑性力學原理 廣義塑性力學2022年7月17日2主 要 內(nèi) 容 概論 應力應變及其基本方程 屈服條件與破壞條件 塑性位勢理論 加載條件與硬化規(guī)律 廣義塑性力學中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系 廣義塑性力學中的加卸載準則 包含主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性力學 巖土彈塑性模型3第1章 概 論 巖土塑性力學的提出 巖土材料的試驗結(jié)果 巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點 巖土本構(gòu)模型的建立 巖土材料的基本力學特點 巖土塑性力學及其本構(gòu)模型發(fā)展方向4 巖土塑性力學的提出材料受力三個階段：彈性 塑性 破壞 彈性力學 塑性力學 破壞力學 斷裂力學等5塑性力學與彈性力學的不同點： 存在塑性變形 應力應變非線性 加載、卸載變形

2、規(guī)律不同 受應力歷史與應力路徑的影響 巖土塑性力學的提出67力學要解決的問題： 已知應力矢量(方向與大小) 求應變矢量 (方向與大小) 彈性力學: (單軸情況) 與彈性力學理論及材料宏觀試驗參數(shù)有關(guān) 塑性力學: 巖土塑性力學的提出Q塑性勢函數(shù)、F屈服函數(shù)；H硬化函數(shù)。 8傳統(tǒng)塑性力學：基于金屬材料的變形機制傳統(tǒng)塑性位勢理論：（給出應變增量的方向） 屈服條件與硬化規(guī)律：（給出應變增量的大?。﹤鹘y(tǒng)塑性力學應用于巖土材料 并進一步發(fā)展巖土塑性力學 巖土塑性力學的提出9塑性力學發(fā)展歷史1864年Tresca準則出現(xiàn)，建立起經(jīng)典塑性力學；19世紀40年代末，提出Drucker塑性公論，經(jīng)典塑性 力學完善

3、；1773年Coulomb提出的土質(zhì)破壞條件，其后推廣為 莫爾庫侖準則；1957年Drucker提出考慮巖土體積屈服的帽子屈服面；1958年Roscoe等人提出臨界狀態(tài)土力學，1963年提出 劍橋模型。巖土塑性力學建立。屈服條件（加載條件）的物理意義Kp，Ks，Gp，Gs彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量廣義塑性力學中的加卸載準則等向強化和隨動強化示意圖式中矩陣中的各行元素必成比例，且的秩為1，它只有一個基向量。硬化定律：確定加載面依據(jù)哪些具體的硬化參量而產(chǎn)生硬化的規(guī)律巖土塑性力學中的硬化定律或應力空間中的Hoek-Brown條件（1）塑性勢面確定塑性應變增量的方向，屈服面確定

4、塑性應變增量的大小；硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結(jié)土辛克維茲潘德條件：子午平面上的體積屈服曲線與p軸相交；應力循環(huán)中外載所作真實功與附加應力功（1）遵守關(guān)聯(lián)流動法則；Cep為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣Dep?；趶V義塑性力學的后勤工程學院彈塑性模型（3）dk不要求都大于等于零；硬化定律10 巖土塑性力學及其本構(gòu)模型發(fā)展方向 建立和發(fā)展適應巖土材料變形機制的、系統(tǒng)的、嚴密的廣義塑性力學體系 理論、試驗及工程實踐相結(jié)合，通過試驗確定屈服條件及其參數(shù)，以提供客觀與符合實際的力學參數(shù) 建立復雜加荷條件下、各向異性情況下、動力加荷以及非飽和土情況下的各類實用模型 引入損傷力學、不連續(xù)介質(zhì)力

5、學、智能算法等新理論，宏細觀結(jié)合，開創(chuàng)土的新一代結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型 巖土材料的穩(wěn)定性、應變軟化、損傷、應變局部化（應力集中)與剪切帶等問題11 巖土材料的試驗結(jié)果 土的單向或三向固結(jié)壓縮試驗：土有塑性體變初始加載：卸載與再加載：12土的三軸剪切試驗結(jié)果：（1）常規(guī)三軸土有剪脹（縮）性；土有應變軟化現(xiàn)象； 巖土材料的試驗結(jié)果13（2）真三軸：土受應力路徑的影響 巖土材料的試驗結(jié)果 b=0常理試驗；隨b增大，曲線變陡，出現(xiàn)軟化，峰值提前，材料變脆。14應力應變曲線：硬化型：雙曲線軟化型：駝峰曲線壓縮型：壓縮剪脹型：先縮后脹壓縮剪脹型：先縮后脹對應體變曲線對應體變曲線相應地，可把巖土材料分為3類壓縮型：

6、如松砂、正常固結(jié)土硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結(jié)土軟化剪脹型：如巖石、密砂與超固結(jié)土 巖土材料的試驗結(jié)果15 巖土材料的基本力學特點壓硬性等壓屈服特性剪脹性應變軟化特性與應力路徑相關(guān)性巖土系顆粒體堆積或膠結(jié)而成的多相體，算多相體的摩擦型材料。基本力學特性：16 巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點球應力與偏應力之間存在交叉影響；考慮等向壓縮屈服屈服準則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平均應力；Kp，Ks，Gp，Gs彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量17 巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點考慮摩擦強度；考慮體積屈服；考慮應變軟化；不存在塑性應變增量方向與應力唯一性；不服從正交

7、流動法則；應考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。1819 洛德參數(shù)與受力狀態(tài)20 洛德參數(shù)與受力狀態(tài)純拉時，純剪時，純壓時，初始屈服面后繼屈服面（與應力歷史有關(guān)）（加載面） 破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）三類彈塑性靜力模型：基于傳統(tǒng)塑性力學的單屈服面模型；（4）塑性勢面可任取，一般取、 ，也可取1、2、3 ；先求主應力空間中塑性柔度矩陣Ap，然后通過轉(zhuǎn)換求Cep（1）不遵守關(guān)聯(lián)流動法則和德魯克公設；（3）傳統(tǒng)彈塑性：應力應變關(guān)系以體應變?yōu)槔?，可寫成：土的單向或三向固結(jié)壓縮試驗：土有塑性體變Et為應力應變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應力狀態(tài)有關(guān)，也由試驗求得巖土系顆粒體堆積或膠結(jié)而成的多相體，算多

8、相體的摩擦型材料。巖土材料屈服曲線的特點（續(xù)）（3）三個分量屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；引入損傷力學、不連續(xù)介質(zhì)力學、智能算法等新理論，宏細觀結(jié)合，開創(chuàng)土的新一代結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型屈服條件中的狀態(tài)參數(shù)，也是試驗參數(shù)， 因而屈服條件應按具體工程土體的試驗擬合得到；（與剪應力方向有關(guān)）H塑性變形引起物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)變化的參量（硬化參量，內(nèi)變量）(4) 廣義彈塑性：應力應變關(guān)系與傳統(tǒng)塑性力學一樣，但屈服面為三個分量屈服面Desai系列模型的加載面斷裂力學等21 洛德參數(shù)與受力狀態(tài)主偏應力方程，三角恒等式模擬， 、 、 、 、22 巖土本構(gòu)模型建立理論、實驗（屈服面、參數(shù)）要

9、求符合力學與熱力學理論，反映巖土實際變形狀況、簡便廣義塑性理論為巖土本構(gòu)模型提供了理論基礎，由試驗確定屈服條件進一步增強了巖土本構(gòu)的客觀性，從而把巖土本構(gòu)模型提高到新的高度23第2章 應力-應變及其基本方程 一點的應力狀態(tài) 應力張量分解及其不變量 應力空間與平面上的應力分量 應力路徑 應變張量分解 應變空間與應變平面 應力和應變的基本方程24 一點的應力狀態(tài)yxz25 一點的應力狀態(tài) 應力張量不變量主應力方程： 應力張量第一 不變量 ，是平均應力p的三倍。26 應力張量分解及其不變量球應力張量偏應力張量應力張量應力球張量不變量： 、 、27 應力張量分解及其不變量 應力偏量Sij的不變量在巖土

10、塑性理論中，常用I1、J2、J3表示一點的應力狀態(tài) （八面體剪應力倍數(shù)） （與剪應力方向有關(guān)）28 應力張量分解及其不變量 等斜面與八面體132等斜面正八面體54.4429 應力張量分解及其不變量 八面體上正應力： 八面體上剪應力： 廣義剪應力q或應力強度i ： 純剪應力s（剪應力強度）：單向受拉時， ；常規(guī)三軸時，純剪應力，30 應力空間與平面上的應力分量主應力空間與平面等頃線平面應力點三個主應力構(gòu)成的三維應力空間平面的方程：31 應力空間與平面上的應力分量 主應力 平面上正應力分量： 平面上剪應力：32 應力空間與平面上的應力分量主應力在平面上的投影的模與方位角（洛德角）33 應力空間與平

11、面上的應力分量平面上應力在x、y軸上的投影為：則： （ 平面矢徑大小） （ 平面矢徑方向）34 應力路徑 應力路徑的基本概念應力空間中的應力路徑應力路徑：描述一單元應力狀態(tài)變化的路線有效應力路徑：總應力路徑：35 應力路徑 不同加荷方式的應力路徑三軸儀上的應力條件等壓固結(jié)K0固結(jié)三軸壓縮剪切三軸伸長剪切36 應力路徑 不同加荷方式的應力路徑三軸儀上的應力路徑37 應力路徑 不排水條件下三軸壓縮試驗的總應力路徑與有效應力路徑總應力路徑有效應力路徑破壞時孔壓38 應力路徑偏平面上的應力路徑三軸壓縮三軸拉伸偏平面上的應力路徑普通三軸儀只能作出TC與TE路徑采用真三軸儀，通過改變1、 3的比值，在改變

12、2試驗直至破壞，可得到不同的與r 值，即能給出偏平面上的破壞曲線39 應變張量的分解立方體變形純體積變形純畸變變形40 應變空間與應變平面應變空間與應變平面應變空間：三個主應變構(gòu)成的三維空間應變平面的方程：平面上法向應變： 平面上剪應變：41 各種剪應變 八面體上正應變： 八面體上剪應變： 廣義剪應變（又稱應變強度）： 純剪應變（剪應力強度）：42 應力和應變的基本方程體力和面力Fi，Ti位移ui應力ij應變ij平衡相容性（幾何）本構(gòu)關(guān)系固體力學問題解法中各種變量的相互關(guān)系第3章 屈服條件與破壞條件巖土材料應有統(tǒng)一的建模理論，而建模理論必須盡量反映巖土材料的變形機制，并符合力學與熱力學基本原理

13、。1928年，米賽斯提出塑性位勢函數(shù)梯度方向是塑性流動方向，并以屈服函數(shù)作為勢函數(shù)。彈性 塑性 破壞巖土塑性力學及其本構(gòu)模型發(fā)展方向基于廣義塑性力學的后勤工程學院彈塑性模型應力張量分解及其不變量巖土材料不適用于正交流動法則示意圖K由實驗得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin)在q-p平面上可表示為：劍橋模型不能很好反映剪脹與剪切變形；加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界應力空間塑性應變分量等值面Et為應力應變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應力狀態(tài)有關(guān)，也由試驗求得時，內(nèi)切圓破壞條件（屈服面積最?。?）g(30o)=1, r(30o)=rc;屈服面與塑性勢面的關(guān)系：傳統(tǒng)塑

14、性力學中與I1無關(guān)塑性體應變的加卸載準則實測的塑性應變增量的方向Cep為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣Dep。43 應力和應變的基本方程 運動方程與平衡方程： 幾何方程與連續(xù)方程： 本構(gòu)方程：本書重點，后面詳細介紹對于靜力問題： 或 邊界條件和初始條件：應力：位移：44第3章 屈服條件與破壞條件 基本概念 巖土材料的臨界狀態(tài)線 巖土材料的破壞條件 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)45 基本概念 定義屈服：彈性進入塑性屈服條件：屈服滿足的應力或應變條件屈服面：屈服條件的幾何曲面初始屈服條件后繼屈服條件破壞條件初始屈服面加載面破壞面4647 基本概念 初始屈服函數(shù)的表達式均質(zhì)各向同性，不考慮應

15、力主軸旋轉(zhuǎn)時 或略去時間與溫度的影響，并考慮應力與應變的一一對應關(guān)系，則有48 基本概念pqp ,q,空間金屬材料屈服面主應力空間金屬材料屈服面?zhèn)鹘y(tǒng)塑性力學中與I1無關(guān)1，12，23，349 基本概念 巖土塑性力學中采用分量屈服函數(shù)如p方向屈服， Fv=0即產(chǎn)生體變;如q方向不屈服，F(xiàn)0，無剪切變形產(chǎn)生5051 基本概念 屈服面與屈服曲線屈服面狹義：初始屈服函數(shù)的幾何曲面 廣義：屈服函數(shù)的幾何曲面（加 載面）一個空間屈服面可以采用兩個平面上的屈服曲線表達：平面的屈服曲線子午平面屈服曲線52 基本概念屈服曲線與屈服面53 基本概念理想塑性： 屈服面內(nèi)F(ij)0：不可能硬（軟）化塑性：加載面(i

16、j,H)0：彈性加載面(ij,H)0：屈服，屈服為一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面內(nèi)（軟化）54 基本概念塑性力學中的破壞：某單元體進入無限塑性（流動）狀態(tài) 破壞條件真正破壞：整個物體不能承載某單元進入流動狀態(tài)不等于物體破壞；破壞不是針對一個單元的塑性力學某單元處于流動狀態(tài)，并非某單元破壞，如理想塑性狀態(tài)。破壞面上各點應變都超過極限應變，物體才真正破壞。55 基本概念三種材料的破壞狀態(tài)：理想塑性：屈服即破壞硬化材料：屈服的最終應力狀態(tài) F(ij)=從C1 增加到C2軟化材料：屈服的殘余應力狀態(tài) F(ij)=從C1 降低到C2 破壞條件56 基本概念 巖土材料的各種剪切 屈

17、服面57 基本概念 巖土材料的體積屈服面壓縮型壓縮剪脹型58 基本概念 巖土材料屈服曲線的特點有三個方向的應變，可有三條或兩條屈服曲線；（右圖）子午平面上的剪切屈服曲線為不平行p軸的非封閉的曲線或直線；偏平面上為封閉曲線；59 基本概念 巖土材料屈服曲線的特點（續(xù)）子午平面上的體積屈服曲線與p軸相交；巖土材料屈服曲線不一定外凸；預估偏平面上仍外凸。 平面屈服曲線封閉，且在6個60o扇形區(qū)域?qū)ΨQ（右圖）巖土材料在平面屈服曲線60 巖土材料的臨界狀態(tài)線正常固結(jié)粘土排水與不排水試驗的破壞線 臨界狀態(tài)線通過分析粘土的三軸剪切試驗結(jié)果，可見，排水和不排水兩類試驗的破壞點均落在一條直線上。這條線表示了一種

18、臨界狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)線(Critical State Line)。61 巖土材料的臨界狀態(tài)線 q-p-v空間的臨界狀 態(tài)線q-p-v空間的臨界狀態(tài)線臨界狀態(tài)線在q-p-v三維空間內(nèi)是q、p、v的函數(shù)，正常各向等壓固結(jié)線在q=0的平面上。它在q-p平面與q=0平面上的投影如右圖所示。62 巖土材料的臨界狀態(tài)線 臨界狀態(tài)線的特點 是一條破壞狀態(tài)線，或叫極限狀態(tài)線。無論是排水與不排水試驗，或通過任何一種應力路徑，只要達到這一狀態(tài)就發(fā)生破壞。 試樣產(chǎn)生很大的剪切變形，而p、q，體積（或比容和孔隙比）均不再發(fā)生變化。對既有硬化又有軟化的巖土材料來說，是硬化面與軟化面的分界線。 在q-p平面上可表示為：

19、63 巖土材料的破壞條件廣義米賽斯條件(德魯克普拉格條件)：平面應變條件下導出、k，有外角圓錐、內(nèi)角圓錐、內(nèi)切圓錐及等效莫爾庫侖圓錐等四種狀況。（1）定義：64廣義米賽斯條件的屈服面（2）幾何圖形 圓錐面I1增大，r減小 巖土材料的破壞條件65（1）形式：、：1, 3:I1,J2,：莫爾庫侖條件：莫爾庫侖屈服條件 巖土材料的破壞條件66莫爾庫侖屈服面p，q， ：（2）幾何圖形：不規(guī)則的六邊形截面的角錐體表面，如右圖所示。 巖土材料的破壞條件67（3）屈服曲線為不等六邊形的論證：巖土受拉與受壓時不同；（4）莫爾庫侖條件的另一種形式:（5）莫爾庫侖條件的幾種特殊情況：0為屈氏條件； 0 ，0為米氏

20、條件; 巖土材料的破壞條件68時，內(nèi)切圓破壞條件（屈服面積最?。┑让娣e圓 見式 （3、4、24） 、k值不同，塑性區(qū)差別可達45倍。屈服面積是關(guān)鍵，屈服曲線形狀影響不大。等面積圓塑性區(qū)與莫爾庫侖塑性區(qū)十分接近。 30o時，受拉破壞條件（平面上內(nèi)角）; 30o時，受壓破壞條件（平面上外角）; 不同、k系數(shù)的三個圓錐屈服面 巖土材料的破壞條件69廣義雙剪應力條件：廣義壓縮：廣義拉伸： 巖土材料的破壞條件70 辛克維茲潘德條件：莫爾庫侖屈服面是比較可靠的，其缺點是存在尖頂和棱角的間斷點、線，致使計算變繁與收斂緩慢。辛克維茲潘德提出一些修正形式：在平面上是抹圓了角的六角形，而其子午線是二次式。 巖土材

21、料的破壞條件71（1）一次式時莫爾庫侖條件（0） /6 時，g()=1,外角圓半徑：受壓狀態(tài)/6 時，g()=k,外角圓半徑：受拉狀態(tài)實用莫爾庫侖條件： /6 時， 巖土材料的破壞條件72平面上莫爾-庫侖不規(guī)則六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式:鄭穎人近似式：等面積圓：與莫爾庫侖六角形面積相等的圓(如右下圖所示）e21KWilliamsGudehus 巖土材料的破壞條件73（2）二次曲線辛克維茲條件（a）雙曲線：（b）拋物線：（c）橢圓：辛克維茲式系數(shù)已作修正 巖土材料的破壞條件74 巖土材料的破壞條件（2）二次曲線辛克維茲條件（續(xù)）子午平面上二次式屈服曲線的三種形式雙曲線

22、拋物線橢圓75 巖土材料的破壞條件巖土材料的統(tǒng)一破壞條件（14種條件）：概括了前面所述的所有破壞條件，其相應的系數(shù)值詳見書中表3-1（61頁）76 巖土材料的破壞條件HoekBrown條件（適用巖體）：特點:（1）考慮圍壓；（2）未考慮中主應力；（3）考慮巖體的破碎程度；（4）子午平面上是一條曲線應力空間中的Hoek-Brown條件77 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)定義：必須滿足的三個條件：（1）外凸曲線78（2）g(30o)=1, r(30o)=rc; g(-30o)=k, r(-30o)=rlK由實驗得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin) 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)（

23、3） 30o時：莫爾庫侖線雙剪應力角隅模型Lade曲線Matsouka 清華后工79 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)平面上Lade、鄭穎人-陳瑜瑤、Matsuoka-Nakai屈服曲線平面上渥太華砂真三軸試驗結(jié)果80第4章 塑性位勢理論 德魯克塑性公設 傳統(tǒng)塑性位勢理論 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析 不計主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論 屈服面的形式及其與塑性勢面的關(guān)系 廣義塑性力學的基本特征81 德魯克塑性公設 1928年，米賽斯提出塑性位勢函數(shù)梯度方向是塑性流動方向，并以屈服函數(shù)作為勢函數(shù)。此后引用德魯克公設加以證明。 穩(wěn)定材料的定義穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料附加應力對附加應變作功為非負（非必要條件）82 德魯

24、克塑性公設 德魯克公設：附加應力在應力循環(huán)內(nèi)作塑性功非負:注意附加應力功是假想的功應力循環(huán)83 德魯克塑性公設 兩個重要不等式：屈服面的外凸性塑性應變增量的正交性兩個重要結(jié)論：（1）屈服面的外凸性（2）塑性應變增量方向與屈服面的法向平行（正交流動法則）84 德魯克塑性公設加卸載準則：對德魯克塑性公設的不同觀點：（1）德魯克公設基于熱力學定律得出，是一般性準則；（2）德魯克公設不符合熱力學定律，只是某些材料符合德魯克公設；（3）德魯克公設是作為彈性穩(wěn)定材料定義提出的，并非普遍客觀定律，須由材料的客觀力學行為來判定它是否適用。85 德魯克塑性公設德魯克公設的適用條件：（1）應力循環(huán)中外載所作的真實

25、功與ij0起點無關(guān)；應力循環(huán)中外載所作真實功與附加應力功(2)附加應力功不符合功的定義，并非真實功86 德魯克塑性公設（4）德魯克公設的適用條件： ij0在塑性勢面與屈服面之內(nèi)時，德魯克公設成立； ij0在塑性勢面與屈服面之間時，德魯克公設不成立；附加應力功為非負的條件（3）非真實物理功不能引用熱力學定律；87 傳統(tǒng)塑性位勢理論定義：（假設）d0，并要求應力主軸與塑性應變增量主軸一致；Q=：關(guān)聯(lián)流動法則（正交流動法則）；Q：非關(guān)聯(lián)流動法則（適用于巖土材料的非正交流動法則）；塑性應變的分解88 傳統(tǒng)塑性位勢理論流動法則分解：平面上流動法則的幾何關(guān)系d 與只有在勢面為圓形時相等89 傳統(tǒng)塑性位勢理

26、論舉例：對于米賽斯條件，有屈瑞斯卡，統(tǒng)一剪切破壞條件90 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析巖土界的四點共識：（1）不遵守關(guān)聯(lián)流動法則和德魯克公設；應力增量對巖土塑性應變增量方向的影響應力增量的方向?qū)崪y的塑性應變增量的方向91 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析（2）不具有塑性應變增量方向與應力唯一性假設，巖土材料的塑性應變增量方向與應力增量的方向有關(guān)；（3）盡管主應力的大小相同，但主應力軸方向發(fā)生變化也會產(chǎn)生塑性變形，即巖土材料應考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)；（4）莫爾庫侖類剪切模型產(chǎn)生過大剪脹；劍橋模型不能很好反映剪脹與剪切變形；92 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析傳統(tǒng)塑性理論的三個假設：（1）遵守關(guān)聯(lián)流動法則；（2）傳統(tǒng)塑性勢理論假設；

27、 數(shù)學含義:按傳統(tǒng)塑性勢公式，即可得出塑性主應變增量存在如下比例關(guān)系93 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析式中矩陣中的各行元素必成比例，且的秩為1，它只有一個基向量。 物理含義：塑性應變增量方向與應力具有唯一性，塑性應變增量的分量成比例，可采用一個勢函數(shù)。（3）不考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)假設 經(jīng)典塑性力學中假設應變主軸與應力主軸始終重合，只有d1， d2， d3，而無d12， d23， d31，即不考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)。 94 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析上述三個假設不符合巖土材料的變形機制：QPABoPQC位移矢量tg-1u巖土材料不適用于正交流動法則示意圖例如下圖，金屬材料位移矢量方向Q與屈服面OP垂直；巖土材料Q與屈服

28、面OC不垂直。表明金屬材料服從關(guān)聯(lián)流動法則，巖土材料不服從關(guān)聯(lián)流動法則。95 不計主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論由張量定律導出廣義塑性位勢理論：式中 Qk為應力分量，作勢函數(shù)。不考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)時k=3。 應力和應變都是二階張量，按照張量定律可導出：96 不計主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論廣義塑性位勢理論的特點：（1）塑性應變增量方向與應力增量的方向有關(guān)，因而無法用一個塑性勢函數(shù)確定塑性應變總量的方向，但可確定三個分量的方向，即以三個分量作勢面；（2）采用三個線性無關(guān)的分量塑性勢函數(shù)；（3）dk不要求都大于等于零；97 不計主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論（4）塑性勢面可任取，一般取、 ，也可取

29、1、2、3 ；屈服面不可任取，必須與塑性勢面相應，特殊情況相同；（5）三個屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；（6）廣義塑性力學不能采用正交流動法則。廣義塑性位勢理論的特點（續(xù)）：98 不計主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論1、2、3為三個塑性勢函數(shù)：di求法：等向強化模型的三個主應變屈服面99 不計主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論、為三個塑性勢函數(shù)：等向硬化模型時100 不計主應力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論對上式微分即有（1）101 屈服面的形式及其與塑性勢面的關(guān)系屈服面的形式（等向硬化時以、 為勢面）：不完全等向硬化等向硬化硬化模量為：A=1102 屈服面的形式及其與塑性

30、勢面的關(guān)系屈服面與塑性勢面的關(guān)系：（1）塑性勢面確定塑性應變增量的方向，屈服面確定塑性應變增量的大??；（2）塑性勢面可以任取，但必須保證各勢面間線性無關(guān)；屈服面則不可以任取，必須與塑性勢面相應，如塑性勢面為q，則相應的塑性應變與硬化參量為qp ，屈服面為q方向上的剪切屈服面fq(ij ,qp），即qp的等值線；103 屈服面的形式及其與塑性勢面的關(guān)系屈服面與塑性勢面的關(guān)系（續(xù)）：（3）三個分量屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；（4）由dq、d引起的體變是真正的剪脹 ；（5）屈服面與塑性勢面相同，是相應的一種特殊情況。如采用米賽斯屈服條件的金屬材料，式（1）中只保留

31、一項，其余各項均為零。104 廣義塑性力學的基本特征（1）塑性應變增量分量不成比例 基于塑性分量理論，塑性應變增量的方向不僅取決于屈服面與應力狀態(tài)，還取決于應力增量的方向與大小。（2）塑性勢面與屈服面相應（3）允許應力主軸旋轉(zhuǎn)（4）解具有唯一性105第5章 加載條件與硬化規(guī)律 加載條件概述 硬化模型 巖土材料的加載條件 硬化定律的一般形式 巖土塑性力學中的硬化定律 廣義塑性力學中的硬化定律 用試驗擬合加載函數(shù)的方法106 加載條件概述加載條件：變化的屈服條件加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界初始屈服面后繼屈服面（與應力歷史有關(guān)）（加載面） 破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）定義：H塑性變

32、形引起物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)變化的參量（硬化參量，內(nèi)變量）107 加載條件概述硬化參量的選用：傳統(tǒng)塑性力學常用硬化參量：Wp,p,p（計算結(jié)果一致）巖土塑性力學常用硬化參量：Wp,p,p, vp(計算結(jié)果不同）108 硬化模型定義：硬化規(guī)律（模型）：加載面位置、形狀、大小變化規(guī)律硬化定律：確定加載面依據(jù)哪些具體的硬化參量而產(chǎn)生硬化的規(guī)律等向強化和隨動強化示意圖109 硬化模型硬化模型種類：1）等向強化： 加載面大小變化，形狀、位置、主軸方向不變等向硬化（偏平面上）110 硬化模型（2）運動強化：隨動硬化（偏平面上）剛性平移，形狀、大小、主軸方向不變（3）混合強化： 大小、位置變，形狀、主軸方向不變111

33、 巖土材料的加載條件單屈服面模型中的加載條件：（1）剪切型開口錐形加載面： 不能良好反映體應變，會出現(xiàn)過大剪脹（2）體變型帽形加載面： 不能良好反映剪應變（3）封閉型加載面： 錐形加載面與帽形加載面組合； 連續(xù)封閉加載面112 巖土材料的加載條件單屈服面模型的幾類加載面剪切型加載面體變型加載面封閉型加載面113 巖土材料的加載條件Desai系列模型：(封閉型加載面的典型代表）Desai系列模型的加載面以 與 為硬化參量，其加載面是反子彈頭形，如右圖。表達式為114 巖土材料的加載條件主應變加載條件：應力空間塑性應變分量等值面三個塑性應變的等值面，可根據(jù)不同應力路徑上某一塑性主應變分量的等值點，

34、在應力空間內(nèi)所構(gòu)成的連續(xù)曲面來建立115 巖土材料的加載條件剪切加載面： (q方向與方向加載條件) 子午平面上剪切屈服曲線：等于常數(shù)，為一條不封閉的外凸的曲線。等向強化下可寫作可表述成顯式時寫作子午平面上的剪切屈服曲線116 巖土材料的加載條件平面上的剪切屈服曲線： p0，為一封閉曲線。根據(jù)試驗結(jié)果，從實用角度出發(fā)，認為試驗所得應力增量與塑性應變增量的偏離狀況重慶紅粘土水泥粘土與 成比例，偏平面上q方向與方向上的兩個加載面相似，即形狀相同大小不同。 117 巖土材料的加載條件體積加載面： (p方向加載條件) 硬化參量 的等值面 （1）羅斯科(Roscoe)面：羅斯科面及其試驗路線從正常固結(jié)線到

35、臨界狀態(tài)線所走路徑的曲面。在q/pc-p/pc座標面內(nèi)歸一化成一條曲線。在p-q平面上的羅斯科截面是一個等體積面。118 巖土材料的加載條件（1）羅斯科(Roscoe)面（續(xù)）：羅斯科面是狀態(tài)邊界面，無論何種情況，當進入塑性時，一切應力路線都不能逾越羅斯科面。歸一化的羅斯科面q-p平面上的羅斯科面可以近似視作體積屈服面。羅斯科面是硬化屈服面，隨著體積變化，屈服面就會不斷增大。119 巖土材料的加載條件（2）硬化壓縮型土的體積加載面：羅斯科面可以作為這種體積變形的體積加載面。它為封閉型，一端與p軸相接，另一端與極限狀態(tài)線相接。橢圓形：（殷宗澤）子彈頭形：120 巖土材料的加載條件（3）硬化壓縮剪

36、脹型土的體積加載面：硬化壓縮剪脹型土的體積加載面近似為S形，先壓縮后剪脹采用分段函數(shù)擬合試驗曲線中密砂、弱超固結(jié)土等121應變軟化土的剪切加載面伏斯列夫（Hvorslev）面 巖土材料的加載條件排水試驗的應力路線不排水試驗的簡化應力路線122ROSCOE面HVORSLEV面正常固結(jié)線臨界狀態(tài)線HVORSLEV面與ROSCOE面構(gòu)成了物態(tài)邊界面123應變軟化土的剪切加載面伏斯列夫（Hvorslev）面 巖土材料的加載條件伏斯列夫面與羅斯科面都是狀態(tài)邊界面；在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的體積屈服面；伏斯列夫面隨v而變。峰值破壞面與殘余破壞面。伏斯列夫面可作為軟化巖土材料的剪

37、切屈服面與體積屈服面。124 硬化定律的一般形式硬化定律: 是給定應力增量條件下會引起多大塑性應變的一條準則，也是從某屈服面如何進入后繼屈服面的一條準則，目的為求d(A或h)定義：硬化定律以引用何種硬化參量而命名125 硬化定律的一般形式屈服條件的一般表達式當處于加載狀態(tài)時，應力狀態(tài)點始終保持在屈服面上，即滿足上述條件，可得：126 硬化定律的一般形式127A的一般公式：混合硬化模型假設不同的c,A形成不同的硬化規(guī)律 硬化定律的一般形式128 硬化定律的一般形式Wp硬化定律：矩陣形式：129 巖土塑性力學中的硬化定律 硬化定律 設或廣義塑性力學中，如 則A1 ；如：則：130 巖土塑性力學中的

38、硬化定律 硬化定律 設或廣義塑性力學中，如 則A1 ；如：則：131 巖土塑性力學中的硬化定律 硬化定律 設或廣義塑性力學中，如 則A1 ；如：則：132 巖土塑性力學中的硬化定律采用各種硬化參量的硬化定律133 廣義塑性力學中的硬化定律式中式中三種模式：直接基于塑性總應變與應力具有唯一性關(guān)系；給出多重屈服面的硬化定律；通過試驗數(shù)據(jù)擬合直接確定塑性系數(shù)。等向硬化模型加載面寫成：134式中 廣義塑性力學中的硬化定律dk也可通過試驗直接確定同理可得：135 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法屈服條件（加載條件）的物理意義 給出應力應變關(guān)系，目的在于已知應力或應力增量大小和方向的情況下求應變增量的方向與大

39、小。 （1）線彈性：單軸應力應變關(guān)系應力應變方向相同，參數(shù)1/E為彈性系數(shù)，E為彈模；是一個材料參數(shù)，由試驗求得（應力應變曲線斜率），只與材料性質(zhì)有關(guān)；E136 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(2)非線彈性：單軸應力應變關(guān)系Et為應力應變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應力狀態(tài)有關(guān)，也由試驗求得137 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法（3）傳統(tǒng)彈塑性：應力應變關(guān)系塑性應變方向由屈服面的法線確定，塑性系數(shù)與(ij,kp)有關(guān)，即與材料性質(zhì)、應力狀態(tài)及應力歷史有關(guān)，也只能由試驗所得的一組曲線確定。=c2pq=c1=c3=c4138 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(4) 廣義彈塑性：應力應變關(guān)系與傳統(tǒng)塑性力學一樣

40、，但屈服面為三個分量屈服面Qk,k為三個分量的塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)，屈服條件由幾組試驗曲線確定。pq139 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法小結(jié)：140屈服條件中的狀態(tài)參數(shù)，也是試驗參數(shù)， 因而屈服條件應按具體工程土體的試驗擬合得到；土工試驗主要是常規(guī)三軸試驗，花錢不多，經(jīng)濟合理；設計人員應用廣義塑性理論范疇的多屈服條件模型進行計算，能夠更加準確模擬土的實際變形特征。 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法小結(jié)（續(xù)）：141 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法 由試驗數(shù)據(jù)構(gòu)造屈服面的思路 屈服曲線是硬化參量p的等值線（1）在不同狀態(tài)下作各種試驗；（2）給出硬化參量p的等值點，如c1，c2， c3等；（3）在主應力

41、圖中給出屈服曲線。塑性應變與應力的關(guān)系142 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法屈服面由此可在應力空間內(nèi)找出一組連續(xù)的等 值的空間曲線，按屈服面的定義，它就是屈服曲線。同理可得另兩組 、的屈服曲線。 由試驗數(shù)據(jù)構(gòu)造屈服面的思路（續(xù)） 143 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法剪切屈服曲線的擬合1. pq平面（子午平面）上：(1)由經(jīng)驗假設曲線的形式(a)雙曲線針對不同的得a，b的值，建立a,b與p關(guān)系，由試驗數(shù)據(jù)（重慶紅粘土）擬合得144 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法剪切屈服曲線的擬合(續(xù))(b)拋物線同理，針對不同的qp值，可以擬合出不同的a值。對于重慶紅粘土145 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(2)剪

42、切屈服面的驗證將上述擬合得到的屈服曲線與試驗數(shù)據(jù)點比較，確定屈服曲線的合理形式。雙曲線較好，見下圖雙曲線拋物線1462. 平面（偏平面）上：對重慶紅粘土進行真三軸試驗，擬合得到K0.69，0.45 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法147 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法體積屈服曲線不同的土選擇不同的屈服曲線(1)壓縮型土體（重慶紅粘土），橢圓型屈服面 壓縮型土體（重慶紅粘土）的橢圓形體積屈服條件與試驗數(shù)據(jù)的驗證148方向上剪切屈服曲線（偏平面上） 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(1)試驗確定塑性應變增量的方向（真三軸試驗）(2)應力水平低時，塑性應變增量與應力增量同向；應力水平高時，兩者偏離，但偏離角不

43、大，可認為常數(shù)，在10o15o內(nèi)取值。見下頁圖。149試驗所得應力增量與塑性應變增量的偏離狀況重慶紅粘土水泥粘土 用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法偏離角，重慶紅粘土11o，約有10左右的影響150第6章 廣義塑性力學中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系 彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義 廣義塑性力學中的柔度矩陣 廣義塑性力學中Dep的一般表達式151 彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義De、Dp、Dep的幾何意義彈塑性應力-應變關(guān)系的矩陣表達式：彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義，可用一個單向受壓的-關(guān)系圖來說明，如右圖所示。152 彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義由于式中De就是塑性模量E；Dp就是塑性模量Ep；Dep就是彈

44、塑性模量Eep。Cep為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣Dep。153 廣義塑性力學中的柔度矩陣依據(jù)單屈服面模型中Cep推廣求廣義塑性力學中的Cep154 廣義塑性力學中的柔度矩陣因此有令：則：有：155 廣義塑性力學中的柔度矩陣先求主應力空間中塑性柔度矩陣Ap，然后通過轉(zhuǎn)換求Cep156 廣義塑性力學中Dep的一般表達式式中：矩陣中元素：其中：單屈服面時即為傳統(tǒng)塑性力學中的 Dep157第7章 廣義塑性力學中的加卸載準則 應力型加卸載準則 應變型加卸載準則 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載 準則158 應力型加卸載準則基于加卸載定義確定加卸載準則采用應力參量：p，q，dp，dq作為加卸

45、載的依據(jù)來表述加載加載卸載卸載159 應力型加卸載準則由于塑性變形與應力無一一對應關(guān)系，該準則理論上存在缺陷，也沒有考慮到p，q同時變化的情況和忽略了應力洛德角的影響，是不完全的加卸載準則。彈性重加載彈性重加載160 應變型加卸載準則無論加載或卸載，總應變始終是一個單調(diào)變化的量。加載時，總應變總是增加；卸載時，總應變總是減少，而且無論硬化材料或軟化材料都是如此。如右圖所示。161通過對加卸載過程的分析），提出了彈性應變增量、應變總量為參量的對硬化材料普適的加卸載準則。 應變型加卸載準則以體應變?yōu)槔蓪懗桑簭椥孕遁d彈性加載中性變載加載卸載162 應變型加卸載準則由前圖可見，硬化材料加載時 ，因

46、而 為加載，反之為卸載。同理可用來分析剪切屈服的情況。本準則非常適用于迭代法的數(shù)值求解，因為采用彈性迭代得出彈性應變增量可以直接進行加卸載判斷。163 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準則壓縮型土體：先縮后脹，d1=dvp可能大于0，也可能小于0。塑性體應變的加卸載準則時：塑性壓縮塑性剪脹彈性卸載164 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準則時：塑性壓縮彈性卸載塑性剪應變的加卸載準則：塑性剪應變的變化是單調(diào)的彈性卸載彈性加載塑性加載塑性重加載165第8章 包含應力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論適用巖土材料的廣義塑性力學應考慮剪切應力分量dij引起的應力主軸的旋轉(zhuǎn)和由此引起的塑性變形dij與應力主軸旋轉(zhuǎn)角增量di的關(guān)系：166第8章 包含應力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論（續(xù)）包含應力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論：或：應力增量的分解：共軸部分：dc ； 旋轉(zhuǎn)部分：dr167第9章 巖土彈塑性模型 概述 劍橋模型 Lade彈塑性模型 Desai系列模型 南京水利科學院彈塑性模型 基于廣義塑性力學的后勤工程學院 彈塑性模型168 概述巖土彈塑性模型包括三方面內(nèi)容：建模理論；屈服條件；計算參數(shù)三類彈塑性靜力模型：基于