因式分解(劉悅)

1、21分解因式（授課人：劉悅）教學目標：1經歷從分解因數到分解因式的類比過程.了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關系.感受分解因式在解決相關問題中的作用.教學重點：理解因式分解的意義.識別分解因式與整式乘法的關系.教學難點：通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.課時安排：一課時教學過程：I.提出問題，創(chuàng)設情景大家會計算（a+b）（a-b）嗎？會.（a+b）（a-b）=a2-b2.對，這是大家學過的平方差公式，我們是在整式乘法中學習的從式子（a+b）（a-b）=a2-b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2-b2=（a+b）（a-b）是否成立呢？能從等號

2、右邊推出等號左邊，因為多項式a2-b2與（a+b）（a-b）既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立.很好，a2-b2=（a+b）（a-b）是成立的，那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題.n.觀察分析，探究新知1.討論993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流，發(fā)表看法.觀察書上小明的做法：3993-992=99x99-99x1=99x（992-1）=99x9800=98x99x100所以，993-99能被100整除.想一想：還能被哪些正整數整除？從上面的推導過程看，等號左邊是一個數，而等號右邊是變成了幾個數的積的形式.2議一議你能嘗試把a3-a化成n個整式的

3、乘積的形式嗎？與同伴交流.大家可以觀察a3-a與993-99這兩個代數式.32a-a=a（a-1）=a（a+1）（a-1）3做一做（1）計算下列各式：（m+4（m-4）=購（y-3）=3x（x-1）=m（a+b+c）=a(a+1)(a-1)=解：(m+4(m-4)=m-16(y-3)2=y2-6y+93x(x-1)=3x2-3xm(a+b+c)=ma+mb+mca(a+1)(a-1)=a3-a根據上面的算式填空：3x2-3x=()();TOCo1-5hzm2-16=()()ma+mb+mc=()22y-6y+9=()a3-a=()()把等號左右兩邊的式子調換一下即可，即：23x-3x=3x(x

4、-1);m2-16=(m+4)(m-4);ma+mb+mc=m(a+b+c);y2-6y+9=(y-3)2a3-a=a(a-1)=a(a-1)(a+1).能分析一下兩個題中的形式變換嗎？在(1)中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在(2)中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在(2)中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式(factorixation).想一想3一3由a(a+1)(a-1)得到a-a的變形是什么運算？由a-a得到a(a+1)(a-1)的

5、變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形是分解因式，這兩種過程正好相反(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a2-b2=(a+b)(a-b)來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反.下面我們一起來總結一下.TOCo1-5hz女口：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)聯系：等式(1)和(2)是同一個多項式的兩種不同表現形式.區(qū)別：等式(1)是把幾個整式的積化成一個多項式的形式

6、，是乘法運算.等式(2)是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.川.例題教學，運用新知，哪些是因式分解c？整以.來癥下列各式從左到右m變形4a(a+2b)=4a+8ab;4ax-3ax2=3ax(2-x);a2-4=(a+2)(a-2);x2-3x+2=x(x-3)+2.分析：左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；左邊式一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；和相同，是因式分解；第題不是，因為雖然x2-3x=x(x-3)，但是等號右邊x(x-3)+2整體來說它還是一個多項式的形式，而不是乘積的形式，所以的變形不是因式分解.強化訓練，掌握新知課