正弦函數(shù)圖像及性質(第二課時）

1、正弦函數(shù)的圖象與性質第二課時趙集生復習：1.正弦函數(shù)定義及三角函數(shù)線x0yMp2.正弦曲線3-24仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質有哪些？2、觀察正弦函數(shù)的圖像的特點，你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質？ 415-1x0yMp637 正弦函數(shù)的單調性 y=sinx (x )增區(qū)間為 ， 其函數(shù)值從-1增至1xyo-1234-2-31減區(qū)間為 ， 其函數(shù)值從 1減至-1？37B周期函數(shù)的定義： 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內的每一個x值都滿足：f（x+T）=f（x）那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。 對于一個函

2、數(shù)f(x)，如果在周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期。37例 1.設sinx=t-3，xR,求t的取值范圍。例2.求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的x的取值，并求其相應的最大值和最小值（1） （2） （3）二、正弦函數(shù)性質的簡單應用B例3：求下列函數(shù)的周期：(1) (2)利用此法推導函數(shù) 的周期公式 例4、不求值，比較下列各組正弦值的大?。悍治觯?利用正弦函數(shù)在相同區(qū)間上的單調性進行比較。解： 1）因為 并且f(x)=sinx在 上是增函數(shù)，所以 2）因為并且f(x)=sinx在 上是減函數(shù)，所以變式訓練:比較 與 的大小131、觀察正弦曲線，寫出滿足sinx0的區(qū)間_

3、.2、函數(shù)y=2+sinx在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù)；當x=_時，y取最大值_；當x=_時，y取最小值_。課堂練習13(2k,2k+) k Z133、函數(shù)y=4sinx,當x -,時，在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù);當x=_時，y取最大值_； 當x=_時，y取最小值_.4-413正弦曲線：xy1-1正弦曲線還有其它對稱中心嗎？有對稱軸嗎？如果有，請寫出對稱軸方程及對稱中心的坐標，如果沒有，請說明理由。對稱軸：對稱中心：思考交流 函 數(shù) 性 質 y= sinx (kz)定義域值域 最值及相應的 x的集合周期性奇偶性單調性 是增函數(shù) 是減函數(shù) 對稱中心對稱軸 x R -1 , 1 周期為T=2k 最小正周期 ：2 x= 2k + 時ymax= 1x=2k - 時 ymin= -122x = k+ 2 奇函數(shù)（k，0） (kz)B布