微弱信號(hào)檢測(cè)課件-PPT

1、微弱信號(hào)檢測(cè) 2014年10月樊寬剛新學(xué)期、新氣象，諸位同學(xué)好 課程介紹教材： 周求湛，弱信號(hào)檢測(cè)與估計(jì) 高晉占，微弱信號(hào)檢測(cè)輔助教材（1）戴逸松著，微弱信號(hào)檢測(cè)方法及儀器 國(guó)防工業(yè)出版社； (2)曾慶勇，微弱信號(hào)檢測(cè)（第二版），浙江大學(xué)出版社，1994； (3)陳佳圭著，微弱信號(hào)檢測(cè)，中央廣播電視大學(xué)出版社，1987； (4) 陳佳圭、金瑾華著，微弱信號(hào)檢測(cè)：儀器的使用與實(shí)踐，中央廣播電視大學(xué)出版社，1989。文獻(xiàn)資料(1)章克來,朱海明.微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù).航空電子技術(shù),2009,02(2)楊漢祥.微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)的研究.科技廣場(chǎng),2009,01(3)包敬民.李向倉(cāng).微弱信號(hào)的檢測(cè)技術(shù),現(xiàn)代

2、電子技術(shù), 2006,21 (4)于麗霞.王福明.微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)綜述,信息技術(shù), 2007,02 課程介紹課程特點(diǎn) 基于信號(hào)處理理論 分析電子器件模型：放大電路和常用電子器件 提供常用去(遏)噪方法：相關(guān)、積分、調(diào)制、屏蔽 介紹應(yīng)用實(shí)例和實(shí)用設(shè)備 用理論的方法分析實(shí)際問題 對(duì)實(shí)際器件進(jìn)行理論建模 有用、有點(diǎn)難度、有點(diǎn)枯燥基礎(chǔ)知識(shí)請(qǐng)回顧一下信號(hào)處理知識(shí)電路、電磁學(xué)電子器件隨機(jī)信號(hào)、白噪聲、濾波、FFT、卷積、調(diào)制解調(diào)屏蔽、接地、電磁輻射、電場(chǎng)、磁場(chǎng)二極管、雙極性晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管、運(yùn)算放大器第一章：理論基礎(chǔ)第二章：放大器噪聲源和特性第三章：干擾噪聲第四章：方法鎖定放大第五章：方法取樣積分第六章：

3、方法相關(guān)算法第七章：方法自適應(yīng)綱 要基本理論部分，發(fā)展，隨機(jī)信號(hào)理論內(nèi)部噪聲理論外部噪聲途徑和遏制和頻率變換相關(guān)。相敏檢測(cè)+低通濾波時(shí)間換取空間，積分濾波卷積相關(guān)的一種信號(hào)處理方法。最優(yōu)算法的應(yīng)用。第一章 微弱信號(hào)檢測(cè)和隨機(jī)噪聲 信號(hào)相對(duì)噪聲幅值微弱。 有時(shí)精度有要求，不得不考慮噪聲一個(gè)人有1米7高喜歡到小朋友中間，鶴立雞群，容易被看到來到NBA球隊(duì)，太渺小，被淹沒了 唉，信號(hào)一微弱，問題很嚴(yán)重1.1微弱信號(hào)檢測(cè)概述1.1.1 微弱信號(hào)容易被噪聲淹沒較明顯的檢測(cè)量傳感器輸出信號(hào)放大器檢測(cè)量微弱電路噪聲,或者外部干擾信號(hào)和噪聲都放大了可惜信號(hào)經(jīng)常很微弱，噪聲一定會(huì)有放大器等引入（放大）噪聲1.1

4、.2 需要特別提示（1）以前我們說的信號(hào)檢測(cè)，更多是如何檢測(cè)某種物理量提到信號(hào)檢測(cè)，你可能首先想到：熱電偶測(cè)溫度、超聲測(cè)液位等測(cè)試方法、傳感器物理模型和傳感原理。其實(shí)本課程不是研究如何測(cè)試某微弱的物理量，而是指在對(duì)于物理量進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，得到的電信號(hào)很微弱，這個(gè)信號(hào)容易被后期電路的噪聲所淹沒因此我們其實(shí)在研究如何遏制噪聲信號(hào)微弱？加運(yùn)放啊。可以我們說的微弱可能就是相對(duì)運(yùn)放的噪聲而言的這個(gè)例子不知道是否可以幫助理解一個(gè)儲(chǔ)氣罐，4Mpa，如果要測(cè)漏，0.0001Mpa波動(dòng)。差壓法測(cè)定，不是我們研究的。如果是絕壓法，那么0.0001Mpa造成的微弱電信號(hào)改變，要能最終準(zhǔn)確測(cè)定，這個(gè)可能和我們就有關(guān)了。1

5、.1.3 需要特別提示（2）微弱的物理量，往往是得到導(dǎo)致微弱信號(hào)的原因1我們研究的并不是微弱物理量2對(duì)象是：相對(duì)噪聲微弱的信號(hào)3研究怎么有效放大傳感器得到的微弱信號(hào)，如何遏制噪聲41.1.3 微弱信號(hào)檢測(cè)特點(diǎn) WSD目的：提取需要檢測(cè)到的微弱信息。微弱：一般幅值小，但其實(shí)是相對(duì)噪聲。檢測(cè)特點(diǎn)：遏制噪聲（內(nèi)部、外部） 放大信號(hào)。提高信噪比對(duì)象：研究噪聲、信號(hào)。研究?jī)烧邊^(qū)別，并且利用該區(qū)別研發(fā)設(shè)備和方法相對(duì)性：信號(hào)噪聲可轉(zhuǎn)換1.1.4 信號(hào)和噪聲相關(guān)理論分類：（1）確定性信號(hào)（2）隨機(jī)信號(hào)表示方法：（1）波形圖（2）公式 y=f(x)（3）其他：表格等研究方法：（1）時(shí)域：均值、中值濾波、相關(guān)性、

6、高斯分布（2）頻率域：FFT、采樣定理、低通、帶通、帶阻（3）其他：小波、分形等，特征分析（1）確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確知信號(hào)：能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，它在定義域內(nèi)任意時(shí)刻都有確定的函數(shù)值。例如電路中的正弦信號(hào)和各種形狀周期信號(hào)等。隨機(jī)信號(hào)：在事件發(fā)生之前無法預(yù)知信號(hào)的取值，即寫不出明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常只知道它取某一數(shù)值的概率，具有隨機(jī)性。例如，半導(dǎo)體載流子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的噪聲和從目標(biāo)反射回來的雷達(dá)信號(hào)（其出現(xiàn)的時(shí)間與強(qiáng)度是隨機(jī)的）等都是隨機(jī)信號(hào)。所有的實(shí)際信號(hào)在一定程度上都是隨機(jī)信號(hào)。 信號(hào)表示方法（1）波形圖（2）公式 y=f(x) 如：y=sin(t)（3）其他：表格等（2）信號(hào)分

7、析方法信號(hào)的性質(zhì)可以從頻域和時(shí)域兩方面進(jìn)行分析。頻域分析常采用傅里葉分析法。時(shí)域分析主要包括卷積和相關(guān)函數(shù)。 （3）噪聲與干擾的定義噪聲：通常把由于材料或器件（內(nèi)部電路器件）的物理原因產(chǎn)生的擾動(dòng)稱為噪聲，頻譜分布一般比較寬。干擾：把來自外部（人為或者自然）的擾動(dòng)稱為干擾，往往有一定的規(guī)律性和途徑，可以減少或消除。廣義噪聲：就是擾亂或者干擾有用信號(hào)的某種不期望有的擾動(dòng)。（書本上）噪聲雖然無用，雖然討厭，但是它時(shí)刻不在，既然躲不過，那么回避不如勇敢面對(duì)1.1.5 判斷指標(biāo) 噪聲對(duì)信號(hào)的覆蓋程度 改善的效果信噪比信噪改善比分辨率（1）信 噪 比有用信號(hào)與噪聲總是疊加在一起的，任何時(shí)候都不可能完全沒有

8、噪聲，用信噪比來評(píng)價(jià)信號(hào)的品質(zhì)優(yōu)劣，信噪比S/N定義為有用信號(hào)的有效值與噪聲有效值之比。有效值可以?。弘妷?SNRV、功率 SNRFSNRV SNRF（2）信噪比改善系數(shù)輸入信號(hào)和噪聲電路處理系統(tǒng)改變信號(hào)和噪聲比例（濾噪或混入噪聲）輸出信號(hào)和噪聲（2）信噪比改善系數(shù)評(píng)價(jià)一個(gè)放大器或者一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)遏制噪聲的能力當(dāng)信號(hào)通過一個(gè)放大器或者一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)后，信噪比可能提高，也可能降低。引入信噪比改善系數(shù)SNIR來描述放大器或測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信噪比的改善作用，定義為 SNIR大好還是小好？哈哈，當(dāng)然希望越大越好啊（3）檢測(cè)分辨率一般的信號(hào)監(jiān)控流程：檢測(cè)系統(tǒng)輸入量x示數(shù) y輸入最小變化x1，y 產(chǎn)生可觀察到變化輸

9、入變化x，y 產(chǎn)生 y變化以彈簧管壓力表為例：大量程時(shí)，小壓力波動(dòng)不能測(cè)得變化（分辨率）。對(duì)于可以測(cè)得的壓力波動(dòng)，指針動(dòng)多大角度，可以通過調(diào)節(jié)齒輪放大機(jī)構(gòu)。能夠檢測(cè)出的被測(cè)量的最小變化量2、分辨率 - 是相對(duì)數(shù)值：定義：1、分辨力 - 是絕對(duì)數(shù)值，如 0.01mm，0.1g，10ms，說明：表征測(cè)量系統(tǒng)的分辨能力能檢測(cè)的最小被測(cè)量的變換量相對(duì)于 滿量程的百分?jǐn)?shù)，如： 0.1%, 0.02%3、閥值 - 在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附近的分辨力檢測(cè)分辨力、分辨率教材上沒有區(qū)分兩者對(duì)于微弱信號(hào)檢測(cè)，最高分辨率可以達(dá)到的有關(guān)技術(shù)參數(shù)見P2 表11定義：測(cè)量系統(tǒng)輸出量的增量與輸入量的增量之比斜率：a. 線性檢測(cè)系統(tǒng)

10、：靈敏度為常數(shù)；b. 非線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù)說明：(靈敏度系數(shù))靈敏度( sensitivity ）靈敏度和放大倍數(shù)有關(guān)靈敏度( sensitivity ）2V信號(hào)放大電路K14V顯示4格2V信號(hào)放大電路K28V顯示8格K2=2*K11.2 常規(guī)小信號(hào)檢測(cè)方法常規(guī)小信號(hào)檢測(cè)方法相比微弱信號(hào)要容易檢測(cè)也是要提高信噪比已經(jīng)形成了一些成熟方法兩者方法上有相類似之處（1）濾 波一般來說,能改變信號(hào)中各個(gè)頻率分量的相對(duì)大小、或者抑制甚至全部濾除某些頻率分量的過程稱為濾波。高頻就是變化快的信號(hào)，圖象中表現(xiàn)為邊緣（1）濾波 工作原理將一個(gè)在時(shí)域表示的信號(hào)，一般可以表示為y=f(t)，通過傅立葉變換，變

11、換到頻域，得到該信號(hào)在各個(gè)頻率上的分布信息。然后選擇變換后信號(hào)在某些頻率上的信息作為輸出，去除該信號(hào)其他頻率上的信息。將濾波處理的頻域信號(hào)，反變換到時(shí)域，得到結(jié)果。窗函數(shù)（1.1）窗 函 數(shù)研究信號(hào)在某一時(shí)間間隔或某一頻率間隔內(nèi)的特性，或者說希望觀察信號(hào)在時(shí)域或頻域的局部性能?？梢岳谩按昂瘮?shù)”對(duì)信號(hào)開窗。在時(shí)間域稱為時(shí)域（時(shí)間）窗函數(shù)，在頻率域稱為頻域（頻率）窗函數(shù)帶寬的選擇：小則濾波效果好，但是不穩(wěn)定例如：在機(jī)械加工中常常使用的電動(dòng)輪廓儀來測(cè)量工件表面粗糙度。在測(cè)量過程中，電感傳感器的測(cè)針沿被測(cè)表面滑過，這時(shí)，傳感器輸出的電壓信號(hào)中包含三種成分：（1）表面坡度信號(hào) x1(t) f1（2）表

12、面粗糙度信號(hào) x2(t) f2（3）高頻電氣干擾 x3(t) f3且 f1 f2 H1*H2* KfAKf反饋傳遞函數(shù)y被改變了，系數(shù)是反饋決定的 簡(jiǎn) 單 分 析 被測(cè)量變換H1變換H2yn1n2xA反饋KFxx當(dāng)A很大時(shí)，x的影響依然在，但是n1的影響被迅速減少，同理推n2的影響力 1.3 隨機(jī)噪聲及統(tǒng)計(jì)特征 隨 機(jī) 變 量 隨機(jī)變量是指隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)，表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量，可以隨機(jī)地取得不同的數(shù)值 隨機(jī)變量是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的量噪聲是隨機(jī)的，或者說是不可預(yù)知的，這種具有隨機(jī)性的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)在給定時(shí)刻上，隨機(jī)信號(hào)的取值就是一個(gè)隨機(jī)變量。基于概率論的隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征，是隨機(jī)過程

13、和隨機(jī)信號(hào)分析的基礎(chǔ) 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值為有限個(gè)，或數(shù)值可以一一列舉出來。 例如：某一時(shí)間內(nèi)汽車站等車乘客的人數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值有無限個(gè),或數(shù)值無法一一列舉出來。 例如：電壓隨時(shí)間連續(xù)變化的值許多噪聲是隨時(shí)間變化的。隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量就稱為隨機(jī)過程。噪聲屬于隨機(jī)過程 。隨機(jī)過程X(t)由隨機(jī)變量x(t1)構(gòu)成，與時(shí)間t1相關(guān)。噪聲是隨機(jī)過程，瞬間值是時(shí)間的函數(shù)，在任一時(shí)刻上觀察到的值是不確定的，是一個(gè)隨機(jī)變量。 我們知道了開始（n之前的結(jié)果），能知道結(jié)果嗎（確定n時(shí)刻的準(zhǔn)確數(shù)值）？隨機(jī)過程 隨機(jī)過程噪聲電壓多次觀察得到波形，每次觀測(cè)波形的具

14、體形狀雖然事先不知道，但肯定為所有可能的波形中的一個(gè)。所有可能的波形集合（樣本函數(shù)，是時(shí)間的函數(shù) ）x1 (t)， x2 (t) ，x3 (t) ，xn (t) ，.，就構(gòu)成了隨機(jī)過程x(t) 。 同理就是所有同學(xué)在課堂上都反復(fù)拋硬幣。例子：熱噪聲電壓一次測(cè)得的電壓時(shí)間函數(shù)是一個(gè)樣本函數(shù).根據(jù)任一時(shí)刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機(jī)變量還是離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)過程離散型隨機(jī)過程熱噪聲電壓 根據(jù)時(shí)間(參數(shù))是連續(xù)變量還是離散變量連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程離散參數(shù)隨機(jī)過程 隨機(jī)過程的分類平穩(wěn)隨機(jī)過程（提示）嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程：設(shè)有限維隨機(jī)過程(t)，tT,若對(duì)于任意n和任意選定t1t2tn, tkT， k=1, 2, ,

15、 n，以及h為任意值，且x1, x2, , xnR，有fn(x1, x2, , xn; t1, t2, , tn)=fn (x1, x2, , xn; t1+h, t2+h, , tn+h)，概率分布密度不隨時(shí)間變化，則稱(t)是嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。寬平穩(wěn)隨機(jī)過程 （廣義平穩(wěn)）：若一個(gè)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望及方差與時(shí)間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)，即我們就稱這個(gè)隨機(jī)過程是廣義平穩(wěn)的。嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程一定是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程 平穩(wěn)隨機(jī)過程定義（1）平穩(wěn)隨機(jī)過程（書本），是指它的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化的隨機(jī)過程。（2）說明，當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上作任意平移時(shí)，隨機(jī)過程的所有有限維分布函數(shù)是

16、不變的， 具體到它的一維分布, 則與時(shí)間t無關(guān)： f1(x1, t1)=f1(x1)， 而二維分布只與時(shí)間間隔有關(guān)f2(x1, x2; t1, t2)=f2(x1, x2; )，和起點(diǎn)沒有關(guān)系 。（3）你9點(diǎn)開始扔硬幣和10點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果有區(qū)別嗎？ RC電路，剛通電時(shí)和穩(wěn)定后是不同的？ 各態(tài)歷經(jīng)性（各態(tài)遍歷性） 平穩(wěn)隨機(jī)過程在滿足一定條件下有一個(gè)有趣而又非常有用的特性， 稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”。這種平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的數(shù)字特征（均為統(tǒng)計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)的數(shù)字特征（均為時(shí)間平均）來替代。也就是說，假設(shè)x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程(t)的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它的時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別為如果平穩(wěn)隨

17、機(jī)過程使下式成立： 則稱該平穩(wěn)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。 理解： “各態(tài)歷經(jīng)”的含義就是隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。無需（實(shí)際中也不可能）獲得大量用來計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有數(shù)字特征， 從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問題大為簡(jiǎn)化。 任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)隨機(jī)過程和遍歷性過程 具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過程但平穩(wěn)隨機(jī)過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)信號(hào)和噪聲， 一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。不好理解？下面的例子可以好好回去考慮讓全班同學(xué)拋硬幣，然后統(tǒng)計(jì)概率函數(shù)；和一位同學(xué)長(zhǎng)時(shí)間拋硬幣，統(tǒng)計(jì)概率

18、函數(shù)，是不是一樣？而且和這位同學(xué)什么時(shí)候開始拋有沒有關(guān)系？相反例子：統(tǒng)計(jì)一位同學(xué)四年考試成績(jī)，能否反映本班級(jí)學(xué)習(xí)情況？和統(tǒng)計(jì)全班成績(jī)相近嗎？大一統(tǒng)計(jì)和大二統(tǒng)計(jì)同一位同學(xué)，是否結(jié)果一樣？又如：統(tǒng)計(jì)兩位射手的成績(jī)，得到分布，可以比較他們的水平？說明統(tǒng)計(jì)一個(gè)的成績(jī)不能代表所有人的成績(jī)分布。1.3.1 高斯過程（正態(tài)隨機(jī)過程 ） 任意的n維分布都服從正態(tài)分布的隨機(jī)過程一維概率密度函數(shù) a 數(shù)學(xué)期望， 均方差， 方差f（x）關(guān)于 x=a 對(duì)稱f（x）在 單調(diào)上升， 單調(diào)下降 或 且有 均勻分布概率密度其分布函數(shù)為（13）概率密度函數(shù)為1baxyy=F(x)均勻分布那么概率密度函數(shù)怎么畫？1.3.2 均值

19、，數(shù)學(xué)期望 各態(tài)歷經(jīng)(時(shí)間平均替代統(tǒng)計(jì)平均)平穩(wěn)隨機(jī)過程表示隨機(jī)過程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。T的取值1.3.2 方 差 各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過程表示對(duì)均值的偏離程度，表明隨機(jī)噪聲的起伏程度兩班考試，平均值一樣，方差大小表明什么？均方值各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過程 反映功率（14）（幅度平方代表功率）各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過程（和時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)）衡量隨機(jī)過程在任意兩個(gè)時(shí)刻獲得的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度（15）平移指定時(shí)間差1.3.3 相關(guān)函數(shù)自相關(guān)是一個(gè)偶函數(shù)R(0)最大，這表明什么例子：拿自己的照片，時(shí)間越近最相似P13，圖19是其時(shí)域特征的平均量度，它反映同一個(gè)隨機(jī)噪聲n(t)在不同時(shí)刻t1和t2取值的相關(guān)

20、程度例1 求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)波形平移，求相關(guān)相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過程（時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)）P15：特性、 獨(dú)立與不相關(guān)、歸一化相關(guān)函數(shù)互相關(guān)描述兩路隨機(jī)噪聲相互關(guān)系的另一個(gè)術(shù)語是“相互獨(dú)立”。當(dāng)隨機(jī)過程x和y相互獨(dú)立時(shí)，其聯(lián)合概率密度 p(x,y)=p(x)p(y)當(dāng)上式成立時(shí)，x和y必定相互獨(dú)立，而且 Exy=ExEy相互獨(dú)立的兩路噪聲一定是互不相關(guān)，但互不相關(guān)的兩路隨機(jī)噪聲不一定相互獨(dú)立。4.歸一化相關(guān)函數(shù)歸一化自相關(guān)函數(shù)歸一化互相關(guān)函數(shù)可以證明，xy1。當(dāng)xy 1時(shí)，則所有的點(diǎn)都落在y-y = m (x-x) 的直線上，說明x,y兩變量是理想的線性相關(guān)。xy -1也是理想的

21、線性相關(guān)，只是直線的斜率為負(fù)。xy 0 表示x,y兩變量之間完全無關(guān)。不同歸一化互相關(guān)函數(shù)下x和y的采樣值情況 yxy=0 xxxxyyyxy=1xy=-0.7xy=0.7歸一化互相關(guān)函數(shù)反映兩路隨機(jī)噪聲的相關(guān)程度，不受系統(tǒng)增益的影響。歸一化的相關(guān)函數(shù)消除了隨機(jī)噪聲的幅度和功率的影響，能夠更準(zhǔn)確地反映隨機(jī)噪聲的相關(guān)程度。但微弱信號(hào)檢測(cè)中，不但要利用相關(guān)函數(shù)的行質(zhì)從隨機(jī)噪聲中提取出有用信號(hào)，而且信號(hào)的幅度是至關(guān)重要的。相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：1、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下式 2、自相關(guān)函數(shù)在=0處取得最大值 這性質(zhì)是相關(guān)技術(shù)確定同名點(diǎn)的依

22、據(jù) 兩邊取時(shí)間T的平均值并取極限 互相關(guān)函數(shù)相似程度同名點(diǎn)目標(biāo)區(qū)搜索區(qū) 3、 周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同 頻率的周期信號(hào)，但不具有原信號(hào)的相位信息。4、隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨值增大而很快趨于零?；ハ嚓P(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)： 兩周期信號(hào)具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，即兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的。 兩個(gè)相同周期的信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號(hào)的周期相同，并不丟失相位信息。 兩信號(hào)錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔0處相關(guān)程度有可能最高，它反映兩信號(hào)x(t)、y（t)之間主傳輸通道的滯后時(shí)間。前面內(nèi)容回顧（1）小信號(hào)處理方法：濾波：頻率可分調(diào)制解調(diào)：改變頻率零位：間接方式，消除干擾反饋：反饋穩(wěn)定（

23、2）隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)統(tǒng)計(jì)量相關(guān)性解析平移指定時(shí)間差然后相乘，得到相關(guān)函數(shù)上的一點(diǎn)相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用例如噪聲中信號(hào)的檢測(cè)，信號(hào)中隱含周期性的檢測(cè)，信號(hào)相關(guān)性的檢驗(yàn)，信號(hào)時(shí)延長(zhǎng)度的測(cè)量等等。相關(guān)函數(shù)還是描述隨機(jī)信號(hào)的重要統(tǒng)計(jì)量?，F(xiàn)舉例說明利用自相關(guān)函數(shù)檢測(cè)信號(hào)序列中隱含的周期性的方法式中rsu(m)和rus(m)是s(n)和u(n)的互相關(guān)，一般噪聲是隨機(jī)的，和信號(hào)s(n)應(yīng)無相關(guān)性，這兩項(xiàng)應(yīng)該很小。式中ru(m)是噪聲u(n)的自相關(guān)函數(shù)，由后面的討論可知，ru(m)主要集中在m0處有值，當(dāng)|m|0時(shí)，應(yīng)衰減得很快。因此，若s(n)是以M為周期的，那么rs(m)也應(yīng)是周期的，且周期為M。

24、這樣，rx(m)也將呈現(xiàn)周期變化，且在m=0，M，2M，處呈現(xiàn)峰值，從而揭示出隱含在x(n)中的周期性。由于x(n)總長(zhǎng)為有限長(zhǎng)，所以這些峰值將是逐漸衰減的，且rx(m)的最大延遲應(yīng)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N。利用互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行設(shè)備的不解體故障診斷若要檢查一小汽車司機(jī)座位的振動(dòng)是由發(fā)動(dòng)機(jī)引起的，還是由后橋引起的，可在發(fā)動(dòng)機(jī)、司機(jī)座位、后橋上布置加速度傳感器，如圖所示，然后將輸出信號(hào)放大并進(jìn)行相關(guān)分析。可以看到，發(fā)動(dòng)機(jī)與司機(jī)座位的相關(guān)性較差，而后橋與司機(jī)座位的互相關(guān)較大，因此，可以認(rèn)為司機(jī)座位的振動(dòng)主要由汽車后橋的振動(dòng)引起的。作業(yè)1：例：利用采樣保持器對(duì)零均值連續(xù)隨機(jī)電壓波形進(jìn)行不斷的采樣保持，保持的時(shí)間

25、間隔為1s。設(shè)各采樣值之間互不相關(guān)，采樣值在-1+1之間均勻分布。 t=0之后第一次采樣時(shí)刻t1在01s之間均勻分布。采樣保持器的輸出波形n(t)如圖所示，求x(t)的功率Pn和自相關(guān)函數(shù)的圖形。x(t)01-1t1x(t-)t1.3.4 功率譜密度函數(shù)隨機(jī)噪聲為什么要用功率譜分析？直接傅立葉不行嗎？1.3.4.1 功率譜密度函數(shù)概述定義：?jiǎn)挝唬ń穷l率，頻率）帶寬的功率對(duì)功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)積分，可得到X(t)的功率，平穩(wěn)隨機(jī)過程有：描述了隨機(jī)噪聲X(t)功率在各個(gè)頻率點(diǎn)上的分布功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系 確定信號(hào)： 傅立葉變換隨機(jī)信號(hào)：平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)功率譜密度？ 維

26、納辛欽定理 若隨機(jī)過程X(t)是平穩(wěn)的，自相關(guān)函數(shù)絕對(duì)可積，則自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)付氏變換。維納辛欽定理P17：公式136，137。維納-辛欽關(guān)系，在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具，是聯(lián)系頻域和時(shí)域兩種分析方法的基本關(guān)系式（16）傅立葉變換對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜密度的性質(zhì) 一 功率譜密度的性質(zhì) 1 功率譜密度為非負(fù)的,即 證明：2 功率譜密度是 實(shí)函數(shù)3 功率有相位信息嗎？ 4 對(duì)于實(shí)隨機(jī)過程來說，功率譜密度是 的偶函數(shù)，即證明：是實(shí)函數(shù)又4 功率譜密度面積為功率5 x(t)變化快慢對(duì)功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)影響見圖1-13。x(t)變化快，相關(guān)性，譜分布寬度？RS互譜密

27、度函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)（自學(xué)P19）1.4 常見隨機(jī)噪聲1.4.1 白噪聲一、理想白噪聲定義：若N(t)為一個(gè)具有零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度均勻分布在 的整個(gè)頻率區(qū)間，功率譜密度為常數(shù)，即 其中 為一正實(shí)常數(shù)，則稱N(t)為白噪聲過程或簡(jiǎn)稱為白噪聲。為什么稱為白噪聲？不知道你對(duì)于顏色怎么理解。理論上的白噪聲真的存在？1013Hz自相關(guān)函數(shù)（狄拉克函數(shù)，不同時(shí)刻值互不相關(guān)） 自相關(guān)系數(shù)為 功率信號(hào)的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)互為傅氏變換對(duì)。 白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù) 白噪聲擴(kuò)展雙邊譜密度：?jiǎn)芜呑V密度：順便提一下總結(jié)： 白噪聲只是一種理想化的模型，是不存在的。 白噪聲的均方值為無限大而

28、物理上存在的隨機(jī)過程，其均方值總是有限的。 白噪聲在數(shù)學(xué)處理上具有簡(jiǎn)單、方便等優(yōu)點(diǎn)。為什么？那么提出理想模型有什么用？2、限帶白噪聲（低通型）定義：若噪聲的功率譜密度滿足 則稱此過程為低通型限帶白噪聲。將白噪聲通過一個(gè)理想低通濾波器，便可產(chǎn)生出低通型限帶白噪聲。低通型限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為圖 顯示出了低通型限帶白噪聲的 和 的圖形，注意，時(shí)間間隔 為整數(shù)倍的那些隨機(jī)變量，彼此是不相關(guān)的（均值為0，相關(guān)函數(shù)值為0）。低通白噪聲總結(jié)有限帶寬內(nèi)功率譜密度為常數(shù)自相關(guān)函數(shù)有規(guī)律振蕩衰減（17）有色噪聲 按功率譜度函數(shù)形式來區(qū)別隨機(jī)過程，我們將把除了白噪聲以外的所有噪聲都稱為有色噪聲或簡(jiǎn)稱色噪聲。窄帶

29、噪聲窄帶噪聲可以看成是白噪聲通過理想帶通濾波器的輸出，其功率譜密度函數(shù)Sx()限制在一個(gè)很窄的帶寬B之內(nèi)，中心頻率為0，且滿足B 0 ，這種噪聲在通信系統(tǒng)和調(diào)制放大器中經(jīng)常遇到。實(shí)際上Sx()在通帶內(nèi)的形狀是任意的。Sx()N0/20B-00窄帶噪聲時(shí)間函數(shù)功率譜密度振幅隨機(jī)、相位隨機(jī)，隨機(jī)調(diào)幅調(diào)相波窄帶噪聲表示為： 式中， 為噪聲的隨機(jī)包絡(luò)； 為噪聲的隨機(jī)相位，相對(duì)于載波的變化而言，它們的變化要緩慢的多,屬于慢變隨機(jī)函數(shù)。 窄帶隨機(jī)過程表示 窄帶隨機(jī)過程的表達(dá)式 包絡(luò) 相位 中心頻率 Xc(t)和xs(t)為互不相關(guān)，零均值的平穩(wěn)慢變隨機(jī)過程，分別稱之為窄帶噪聲的同相分量和正交分量，即xc(

30、t)和xs(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)，即而且，如果x(t)為高斯分布則xc(t)和xs(t)也為高斯分布。x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx()為由于xc(t)和xs(t)互不相關(guān)，則上式中二者交叉相乘項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望值為零，可得可得：由上式可知，窄帶噪聲的自相關(guān)函數(shù)的基頻為0，包絡(luò)線為Rxs(),他的形狀取決于通帶內(nèi)Sx()的形狀。假設(shè)Sx()在其通帶內(nèi)為恒定值N0/2，可計(jì)算出x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx (),為Rx()N0B-2/B-1/B1/B2/B由上式可得到說明 的功率和方差相等對(duì)式 進(jìn)行傅立葉變換可得，窄帶噪聲的功率譜密度函數(shù)Sx()為上式說明，窄帶噪聲的功率譜密度函數(shù)是其正交分量的功率譜密度函

31、數(shù)分別平移到0和-0處的復(fù)合結(jié)果(2)窄帶噪聲的隨機(jī)振幅和隨機(jī)相位的概率密度函數(shù)如果x(t)是方差2為的高斯分布零均值隨機(jī)變量，則其概率密度函數(shù)可以表示為：其正交分量xc(t)和xs(t)具有相同的方差，也是高斯分布，他們的概率密度函數(shù)也類似：xc(t)和xs(t)是相互獨(dú)立的高斯過程，其聯(lián)合概率密度為：根據(jù)式 所示的函數(shù)關(guān)系，A(t)和(t)的聯(lián)合概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)換公式為|J|為雅可比行列式：將 帶入上式可得：將式 和|J|帶入得到A(t)和(t)聯(lián)合概率密度函數(shù)為：由此可得窄帶噪聲的隨機(jī)振幅A(t)的概率密度函數(shù)為：x(t)隨機(jī)相位(t)的概率密度函數(shù)為：由上式可知，高斯分布的窄帶噪聲的包絡(luò)

32、服從瑞利分布，其隨機(jī)相位服從均勻分布。可求得隨機(jī)振幅A(t)的均值為：隨機(jī)振幅A(t)的方差為作業(yè)2：在幅度調(diào)制信號(hào)s(t)=A(t)cos(0t) 接收過程中，疊加了零均值窄帶高斯噪聲n(t)。接收設(shè)備為 包絡(luò)檢測(cè)器，試求接收到的信號(hào)包絡(luò)的概率密度函數(shù)。 簡(jiǎn) 單 概 念 回 顧相關(guān)函數(shù)：不同隨機(jī)過程之間或者同一隨機(jī)過程之間不同時(shí)刻數(shù)值之間的相互關(guān)系。功率譜密度：功率在各個(gè)頻率點(diǎn)上的分布 （1）為什么我們需要分析功率譜密度 （2）功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系白噪聲 定義和特征：功率譜密度限帶白噪聲：定義和特征窄帶白噪聲：定義和特征1.5 隨機(jī)噪聲通過電路系統(tǒng)的響應(yīng)1.5.1平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性

33、系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)于如圖所示的線性系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可以用脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)來描述，他們構(gòu)成一對(duì)傅立葉變換對(duì)x(t)h(t)H(j)y(t)線性系統(tǒng)表示系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)是系統(tǒng)輸入為(t)脈沖時(shí)的輸出電壓函數(shù)。對(duì)于給定的輸入信號(hào)x(t)，其輸出為如果輸入x(t)為確定性信號(hào)，則輸出y(t)也是確定性信號(hào)， x(t) 和y(t)的傅立葉變換滿足下列關(guān)系：但是對(duì)于輸入x(t)為隨機(jī)噪聲的情況，通過線性系統(tǒng)后的輸出y(t)也一定為隨機(jī)噪聲，他們幅度的不確定性使其傅立葉譜不可得的，上式不再有效，只能分析其統(tǒng)計(jì)特性的方法來確定他們之間的關(guān)系。用分析統(tǒng)計(jì)特性的方法來確定他們之間的關(guān)系輸出y(t)的

34、自相關(guān)函數(shù)為將 帶入 上式得將數(shù)學(xué)期望運(yùn)算移入積分式內(nèi)，得 令t-1=t1, t-2=t2，則1=t-t1, 2=t-t2對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換可得， y(t)的功率譜密度函數(shù)Sy()為令+t-t1=t，則=t+t1-t2，得即常用來計(jì)算隨機(jī)噪聲通過線性電路后輸出隨機(jī)噪聲的功率譜密度，上式的傅立葉反變換為利用類似的推導(dǎo)過程，可得x(t)和 y(t)的互譜密度函數(shù)Sxy()和互相關(guān)函數(shù)Rxy()與 Sx() 和Rx()之間的關(guān)系：系統(tǒng)可分為： （1）線性系統(tǒng)：線性放大器、線性濾波器 （2）非線性系統(tǒng)：限幅器、平方律檢波器對(duì)于線性系統(tǒng)：已知系統(tǒng)特性和輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，可以求出系統(tǒng)輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性

35、若任意常數(shù)a, b, 輸入信號(hào)x1(t), x2(t), 有Lax1(t)+bx2(t) = aLx1(t) + bLx2(t)若輸入信號(hào)x(t)時(shí)移時(shí)間C,輸出y(t)也只引起一個(gè)相同的時(shí)移，即y(t) = Lx(t)y(t-C) = Lx(t-C)H(w)h(t)x(t)y(t)=x(t)h(t) 線性系統(tǒng)的基本理論什么是線性系統(tǒng)？時(shí)不變線性系統(tǒng)例1. 白噪聲x(t)輸入到一階RC低通濾波器電路，如圖所示， x(t)的功率譜密度為Sx() =N0/2，求濾波器 輸出y(t)的功率譜密度Sy()和功率Px。x(t)Ry(t)C例2.設(shè)輸入噪聲x(t)為零均值高斯分布的白噪聲，其功率譜密度Sx

36、() =N0/2 ，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)由下式給出：求系統(tǒng)輸出噪聲y(t)的功率譜密度Sy()和自相關(guān)函數(shù)Ry()。1.5.2 非平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中，線性電路中可能包含一些電子開關(guān)。在電子開關(guān)剛剛閉合后的一段時(shí)間內(nèi)，電路處于過度狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。這時(shí)已不用上式來計(jì)算電路輸出的功率譜密度函數(shù)Sx()，只能根據(jù) 所表示的線性電路的卷積作用來計(jì)算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特征。在如圖所示的電路中，t=0時(shí)開關(guān)閉合，隨機(jī)噪聲x(t)送入RC濾波器。由于電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)與計(jì)算的時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)，只能求其Ry(t1,t2)，而不能計(jì)算出Ry(),即將式帶入

37、上式，得 x(t)Ry(t)C考慮到x(t)在t=0時(shí)刻加入，將數(shù)學(xué)期望運(yùn)算符移到積分符號(hào)內(nèi)，并用u和v分別表示兩個(gè)積分式中 的，上式可以寫成上式可以用來計(jì)算非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特征例：如果如圖所示電路的輸入噪聲x(t)為白噪聲，其功率譜密度為Sx() =N0/2 ，則其自相關(guān)函數(shù)為:式中，() 為狄拉克函數(shù)。開關(guān)在t=0時(shí)閉合，可得時(shí)刻t輸出噪聲的功率x(t)Ry(t)CRC積分電路的頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)和沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)分別為將h(t)和Rx()代入Px，得上式說明，處于非平穩(wěn)狀態(tài)下的電路輸出噪聲y(t)的功率是變換的。當(dāng)t=0開關(guān)閉合時(shí)，Px=0;當(dāng)t,電路達(dá)到穩(wěn)定狀

38、態(tài)，輸出噪聲y(t)的功率Px也達(dá)到其穩(wěn)定值N0/(4RC)。當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，輸出y(t)的功率也可以按隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)的方法計(jì)算出來.根據(jù)Sx()= N0 /2，由式可得輸出噪聲的功率為計(jì)算出的結(jié)果與t時(shí)的輸出功率結(jié)果相同。非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲經(jīng)過線性系統(tǒng)信號(hào)和時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)，只能通過卷積運(yùn)算來計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性非平穩(wěn)狀態(tài)下，噪聲y的輸出功率是變化的1.5.3 隨機(jī)過程通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng)如果系統(tǒng)的兩個(gè)輸入量之和不能產(chǎn)生相應(yīng)的輸出量之和，則稱這個(gè)系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。許多電子器件，例如二極管、三極管、運(yùn)算放大器等都表現(xiàn)出一定程度的非線性。非線性器件的輸出電流或電壓不成比例。非線性器件在某些場(chǎng)合具有其

39、特殊的用途，例如用作檢波、鑒頻、混頻等，他們?cè)谑找魴C(jī)、電視機(jī)中使用得很普遍。1.平方律檢波器對(duì)于平方律檢波器，其輸入信號(hào)x(t)與輸出信號(hào)y(t)之間的關(guān)系可以表示為如圖所示，由此可得因?yàn)?具有兩個(gè)解：0y(t)x(t)這種情況下輸出信號(hào)y(t)的概率密度函數(shù)py (y)為式中px (x)為x(t)的概率密度函數(shù)。對(duì)于平穩(wěn)的零均值高斯輸入噪聲x(t)，其概率密度函數(shù)px (x)可以表示為式中x2為x(t)的方差。由上式可以看出， px (x) =px (-x)，所以上式說明，對(duì)于高斯輸入噪聲x(t),平方律檢波器的輸出信號(hào)y(t)不再是高斯分布輸出信號(hào)y(t)的均值為上式說明，平方律檢波器的輸

40、出信號(hào)y(t)的均值等于輸入信號(hào)x(t)的方差。y(t)的自相關(guān)函數(shù)為根據(jù)概率論的基本原理，上式可演變?yōu)橐驗(yàn)閤(t)是平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，所以式中的可得式中第一項(xiàng)是y(t)的直流分量的相關(guān)函數(shù)，第二項(xiàng)是其交流分量的相關(guān)函數(shù)。令=0，可得平方律檢波器輸出y(t)的功率對(duì)Ry()進(jìn)行傅立葉變換，可以計(jì)算出y(t)的功率譜密度Sy()根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)F1=()，如果Fz1(t)=Z1(), Fz2(t)=Z2(),則令z1(t)=z2(t)=Rx (t),則有Z1()=Z2()=Sx(),代入上式得可見，平方律檢波器的輸出y(t)的功率譜密度函數(shù)Sy(),由兩部分組成：一部分是取決于輸入信號(hào)x(t)

41、的方差的直流分量，另一部分是輸入信號(hào)x(t)的功率譜密度函數(shù)的自我卷積Sx()。2.過零檢測(cè)器過零檢測(cè)器用于提取隨機(jī)噪聲的符號(hào)函數(shù)，它應(yīng)用于極性相關(guān)器，過零檢測(cè)器的輸入x(t)與輸出y(t)之間的關(guān)系為過零檢測(cè)器的輸入輸出關(guān)系如圖所示0-11x(t)y(t)經(jīng)過過零檢測(cè)器后，隨機(jī)噪聲的幅度信號(hào)丟失了，只用二值函數(shù)+1或-1來表示其符號(hào)。過零檢測(cè)器的輸入x(t)波形與輸出y(t)波形如圖所示0tx(t)t0 x(t)-11對(duì)于平穩(wěn)的零均值高斯輸入噪聲x(t),其概率分布函數(shù)為y(t)的概率密度函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)Ry()和的自相關(guān)函數(shù)Rx()的關(guān)系如果x(t)為零均值高斯平穩(wěn)噪聲，則有其中x()是歸

42、一化的自相關(guān)函數(shù)，綜上可得y(t)的均值為3.全波檢波器全波檢波器的輸入和輸出之間的關(guān)系為y(t)=|x(t)|有兩個(gè)解：x1=y, x2=-y，而且y(t)x(t)45450y(t)的概率密度函數(shù)為如果輸入噪聲x(t)為零均值高斯噪聲，則其概率密度函數(shù)px(x)可得的y(t)概率密度函數(shù)為y(t)的均值為對(duì)于零均值高斯噪聲輸入，全波檢波器輸出y(t)的均值正比于輸入噪聲x(t)的有效值當(dāng)全波檢波器的輸入為零均值高斯噪聲時(shí)，其輸出的自相關(guān)函數(shù)為由上式可得，全波檢波器輸出y(t)的功率等于其輸入x(t)的功率，即隨機(jī)噪聲通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng)輸入信號(hào)x1(t), x2(t), 有Lx1(t)Lx2

43、(t)Lx1(t)+x2(t) Lx1(t) + Lx2(t) 1. 半波檢波2. 全波檢波3. 二次失真4. 平方律檢波器 幾種常用的非線性系統(tǒng)本章重點(diǎn)討論過零檢測(cè)、全波檢波和平方律檢波5. 過零檢測(cè)1.6 等效噪聲帶寬3dB帶寬（確定信號(hào)）：就是半功率點(diǎn)之間頻率間隔，也就是電壓的1/1.414,之間的頻率寬度。1.6.1 噪聲的等效噪聲帶寬當(dāng)系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是困難的。在實(shí)際中為了計(jì)算方便，常常用一個(gè)幅頻響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)，在等效時(shí)要用到一個(gè)非常重要的概念等效噪聲帶寬，它被定義為理想系統(tǒng)的帶寬。等效的原則：理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下,兩個(gè)

44、系統(tǒng)的輸出功率相等。等效噪聲帶寬實(shí)際系統(tǒng)理想系統(tǒng)白噪聲輸出功率輸出功率計(jì)算實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬H(0)|H(w)|max|H(w)|0wA0|HI(w)|0w功率譜密度為白噪聲激勵(lì) 實(shí)際系統(tǒng)輸出端總平均功率為 理想線性系統(tǒng)對(duì)同一白噪聲輸入的輸出總平均功率為 1.6.2 等效噪聲帶寬實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為 對(duì)于一般的低通濾波器的最大值出現(xiàn)在0處，即對(duì)于中心頻率為帶通系統(tǒng)(如單調(diào)諧回路) 的最大值出現(xiàn)在處，即 1.6.2等效噪聲帶寬和A0取值有關(guān) 實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為 代入 系統(tǒng)輸出平均功率 1.6.2等效噪聲帶寬選擇的增益和等效帶寬的關(guān)系 1.6.2等效噪聲帶寬兩者有一定關(guān)系，此消彼漲

45、回 顧（1）線性系統(tǒng)響應(yīng)：為什么傅立葉譜不可用（2）非線性系統(tǒng)響應(yīng)：各種系統(tǒng)分析（3）等效帶寬：定義，公式第二章放大器的噪聲源和噪聲特性為什么要分析放大器？放大器在微弱信號(hào)處理中的作用 微弱信號(hào)需要放大到可以識(shí)別幅度電子器件本身就是噪聲源 放大器有電子噪聲，固有噪聲電子噪聲定義1、廣義 污染和干擾有用信號(hào)的不期望的信號(hào)，包括：外部干擾 、電路內(nèi)部噪聲 可是確定的也可是隨機(jī)2、狹義 電荷載體的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的電壓、電流的隨機(jī)波動(dòng)噪聲真的能那么廣泛 ？喇叭噪聲的表現(xiàn) 穩(wěn)定的咝咝聲或沙沙聲：放大器元器件產(chǎn)生的固有噪聲，一般非常輕微而且穩(wěn)定，不會(huì)隨著音量調(diào)節(jié)而變化。除了改變放大器的電路設(shè)計(jì)，這種噪聲無法

46、消除。嗡聲：通常說的“交流聲”，來源非常復(fù)雜，器材工藝設(shè)計(jì)的不合理、連接線纜的屏蔽能力等都會(huì)產(chǎn)生這樣的聲音。有時(shí)，供電電壓過低導(dǎo)致內(nèi)部電路工作不正常也會(huì)產(chǎn)生交流聲。噼啪聲：所謂的放電聲，器材內(nèi)部積累灰塵過多是產(chǎn)生這種聲音的主要原因。有時(shí)元器件超過使用壽命而失效也會(huì)產(chǎn)生這種聲音。遇上這種情況應(yīng)該立即修理檢查，否則有可能產(chǎn)生更大的問題。流水聲：這是一種高頻自激的現(xiàn)象，是電路設(shè)計(jì)不良造成的，屬于質(zhì)量問題。嘯叫聲、汽船聲：典型的高頻、低頻自激，應(yīng)該馬上關(guān)閉你的系統(tǒng)電源，檢查器材之間的連接是否有誤。 偶爾的滋滋聲：交流供電線路的串?dāng)_。當(dāng)交流電的供電質(zhì)量非常糟糕的時(shí)候，也會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象。噗噗聲：內(nèi)部元器件

47、出現(xiàn)故障的現(xiàn)象。廣播聲：電路設(shè)計(jì)不良，放大器的開環(huán)頻響很差，非線性失真嚴(yán)重，并且沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砭蜁?huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象。這種現(xiàn)象往往是設(shè)計(jì)者片面追逐過寬的閉環(huán)頻響，而放大器電路本身開環(huán)性能不良產(chǎn)生矛盾造成的。探測(cè)器放大器示波器(a)(b)(c)光 當(dāng)入射光強(qiáng)度較大時(shí)，在示波器上可以看到正弦變化的信號(hào)電壓波形 。 降低入射光功率時(shí)，增大放大率，發(fā)現(xiàn)正弦電壓信號(hào)上出現(xiàn)許多無規(guī)起伏，使正弦信號(hào)變得模糊不清(圖(b)。 再降低入射光功率時(shí)，正弦波幅度越來越小，而雜亂無章的變化愈來愈大。最后只剩下了無規(guī)則的起伏，完全看不出什么正弦變化，這叫做噪聲完全埋沒了信號(hào)。當(dāng)然這時(shí)探測(cè)器也失去了探測(cè)弱光信號(hào)的能力。電子

48、系統(tǒng)內(nèi)部固有噪聲1、電路元器件產(chǎn)生，屬于內(nèi)部噪聲。2、電荷載體隨機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)果，與輸入信號(hào)無關(guān)，瞬間幅度不可測(cè)，所以要統(tǒng)計(jì)和概率3、熱噪聲、散彈噪聲、1/f噪聲、爆裂噪聲4、噪聲是連續(xù)的，基本上固定不變，頻譜分布廣泛5、需要改進(jìn)元器件的材料和生產(chǎn)工藝6、決定系統(tǒng)分辨率和最小可檢測(cè)信號(hào)幅度看來是躲不是辦法怪不得要我學(xué)概率統(tǒng)計(jì)，我學(xué)的？不說不知道，世界真奇妙白噪聲假設(shè)果然有空間2.1.1 熱噪聲（約翰遜噪聲）熱 -溫度 -那么不是時(shí)刻存在？溫度高，有能量，活動(dòng)性強(qiáng)熱噪聲（約翰遜噪聲）現(xiàn)象 任何電阻或?qū)w，即使沒有連接到信號(hào)源或電源，其兩端也會(huì)出現(xiàn)很微弱的電壓波動(dòng)，這就是電阻的熱噪聲引起的起因 電阻熱噪

49、聲起源于電阻中自由電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致電阻兩端電荷的瞬時(shí)堆積，形成噪聲電壓零均值高斯分布 大量電子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，熱噪聲電壓的瞬時(shí)幅值服從正態(tài)分布，均值為零白噪聲 頻率涵蓋整個(gè)有用（實(shí)際）頻譜，其實(shí)在很高頻率、很低溫度時(shí)，S會(huì)變化請(qǐng)注意分辨高斯分布和白噪聲概念熱噪聲公式發(fā)現(xiàn)：1928年，約翰遜（貝爾實(shí)驗(yàn)室）物理解釋：奈奎斯特，熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)解釋式中： f：頻率 R：電阻值 k=1.3810-23J/K，波爾茲曼常數(shù) T：絕對(duì)溫度這個(gè)實(shí)驗(yàn)室是不是耳熟的很？和f沒有關(guān)系吧，那么和什么相關(guān)？貝爾實(shí)驗(yàn)室是晶體管、激光器、太陽能電池、發(fā)光二極管、數(shù)字交換機(jī)、通信衛(wèi)星、電子數(shù)字計(jì)算機(jī)、蜂窩移動(dòng)通信設(shè)備、長(zhǎng)途電視傳送

50、、仿真語言、有聲電影、立體聲錄音，以及通信網(wǎng)的許多重大發(fā)明的誕生地。此外如通訊數(shù)學(xué)理論(后稱為信息論)、激光理論、可視電話、磁泡器件、光通信、UNIX、C/C+、數(shù)字計(jì)算機(jī)等的研究成果自1925年以來，貝爾實(shí)驗(yàn)室共獲得兩萬五千多項(xiàng)專利，現(xiàn)在，平均每個(gè)工作日獲得三項(xiàng)多專利。 這些技術(shù)使朗訊科技（Lucent Technologies）公司在通信系統(tǒng)、產(chǎn)品、元件和網(wǎng)絡(luò)軟件方面處于全球領(lǐng)先地位。 熱噪聲等效功率功率和溫度、電阻相關(guān)一定的頻率寬度B等效噪聲寬度功率譜密度函數(shù)積分，噪聲均方值得到等效功率經(jīng)典熱力學(xué)推導(dǎo)出來的是近似結(jié)果，根據(jù)量子理論得出的熱噪聲電壓的功率譜密度函數(shù)為式中：h=6.6210E

51、(-34)Js，普朗克常數(shù) f：頻率 R：電阻值 k=1.3810E(-23)J/K，波爾茲曼常數(shù) T：絕對(duì)溫度。 根據(jù)公式可以看出，當(dāng)頻率 f 高到一定程度（kT/h），St(f)會(huì)逐漸減小。但在室溫下(T=300K)，當(dāng)f0.1kT/h10E(12)Hz時(shí)，利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開指數(shù)部分，并只取前兩項(xiàng)近似此時(shí)公式就簡(jiǎn)化為：基于量子理論在很高頻率和很低溫度時(shí)，熱噪聲功率譜密度函數(shù)將變化。 一般檢測(cè)裝置的工作頻率要比10exp(12)Hz低得多，可認(rèn)為熱噪聲是白噪聲，即熱噪聲電壓的有效值(或功率譜密度函數(shù))在各頻率分量上皆相等，和頻率無關(guān)。簡(jiǎn)化公式的適用范圍電阻中大量電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，所以是高斯

52、分布頻率增大溫度增大 例 試計(jì)算k電阻的噪聲均方值電壓和均方值電流各是多少？設(shè)K, k。 解: U2n=4kTRB=41.3810-232905101031058.1610-10 2 I2n=4kTBWR=41.3810-23290105510103) 3.1410-2121、等效功率(均方值) B：為系統(tǒng)等效帶寬，HZ e：熱噪聲電壓值功率和溫度、電阻成正比，和頻率無關(guān)，所以可以估計(jì)器件的熱噪聲數(shù)值。電阻大，電子多（容積） ；溫度高，個(gè)體活躍性高統(tǒng)計(jì)特性分析2、電壓有效值（均方根值）例如，對(duì)于輸入電阻Ri=500kW，帶寬B=10kHz的放大器，設(shè)環(huán)境溫度T=300K，可求出熱噪聲電壓的有效

53、值為9.1mV。若輸入被測(cè)信號(hào)為微伏量級(jí)，將被熱噪聲所淹沒。降低熱噪聲的主要途徑是減小R和B。盡管降低溫度也有助于降低熱噪聲，但效果不明顯，例如，將電阻浸在液態(tài)氮(77K)中，熱噪聲電壓有效值也僅僅減小約50%。 統(tǒng)計(jì)特性分析3、電流功率譜密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性分析4、電流有效值等效電路分析1、電壓源電壓恒定，和電流無關(guān)2、電流源電流恒定，和電壓無關(guān)串 聯(lián) (例2-1)電阻串聯(lián)噪聲電路串 聯(lián) (例2-1)0串 聯(lián) (例2-1)1、熱噪聲相加，然后求均方值，兩個(gè)信號(hào)不相關(guān)2、功率加和，得到等效功率，再得到電壓有效值3、有效電壓不能簡(jiǎn)單加和，否則能量增加，應(yīng)該是利用統(tǒng)計(jì)平均等到。4、等效電路的電阻加和并

54、 聯(lián) (例2-2)噪聲電壓分壓結(jié)果并 聯(lián) (例2-2)1、功率加和，得到等效功率，再有效電壓2、對(duì)每一路噪聲電壓進(jìn)行分壓3、等效電路的電阻并聯(lián)容 阻 并 聯(lián)噪聲過線性系統(tǒng)容 阻 并 聯(lián)并聯(lián)電容后，無論什么阻值，只要電容一定，溫度一定，噪聲有效值一定，但是功率譜分布變化真空電子管和半導(dǎo)體器件中。在電子管里，散粒噪聲來自陰極電子的隨機(jī)發(fā)射，每秒發(fā)射的電子平均數(shù)目是常數(shù)，不過電子發(fā)射的實(shí)際數(shù)目隨時(shí)間是變化的和不能預(yù)測(cè)的。 在半導(dǎo)體器件中，散粒噪聲是越過PN結(jié)的載流子的隨機(jī)擴(kuò)散和電子孔穴對(duì)的隨機(jī)產(chǎn)生與復(fù)合造成的。凡是具有PN結(jié)的元件均存在這種散粒噪聲。散粒噪聲使流過電子管和PN結(jié)的電流出現(xiàn)小幅度隨機(jī)波

55、動(dòng)。散粒噪聲電流有效值在各頻率分量上皆相等，屬于？噪聲。散粒噪聲電流的瞬時(shí)幅值也服從正態(tài)分布，均值也為零。是大量隨機(jī)事件的綜合結(jié)果。2.1.2 散彈噪聲（散粒噪聲）散彈噪聲（散粒噪聲）1918年，肖特基，熱陰極電子管，并且得到理論公式散彈噪聲（散粒噪聲）在平均電流不太大、頻率不太高的條件下，散粒噪聲電流的功率譜密度函數(shù)為 式中：q=1.60210-19C為電子電荷量 Idc為平均直流電流。 統(tǒng)計(jì)特性 Idc（平均直流電流）決定了散彈噪聲電流ish的大小 帶寬大，電流有效值大要消除該噪聲影響，那么就減少平均直流電2.1.3 1/f 噪聲（接觸噪聲）接觸噪聲發(fā)生在兩導(dǎo)體相連接的地方，是由于接觸點(diǎn)電

56、導(dǎo)的隨機(jī)漲落引起的。凡是有導(dǎo)體接觸不理想的元器件，都存在接觸噪聲。接觸噪聲最早是在電子管的極板電流中發(fā)現(xiàn)的，稱為閃爍噪聲。后來在各種半導(dǎo)體器件中也發(fā)現(xiàn)了接觸噪聲。導(dǎo)電材料的不連續(xù)也會(huì)產(chǎn)生接觸噪聲，如碳電阻，電流必須流過許多碳粒之間的接觸點(diǎn)，接觸噪聲就很嚴(yán)重，金屬膜電阻的接觸噪聲就要小得多，金屬絲線繞電阻則最小。接觸噪聲電流的有效值在各頻率分量上不相等，不屬于白噪聲。接觸噪聲電流的瞬時(shí)幅值仍服從正態(tài)分布，均值仍為零1925年，約翰遜，電子管板極電流碳電阻金屬膜電阻金屬絲線繞電阻1/f 噪聲早期模型服從正態(tài)分布，均值仍為零功率譜密度函數(shù)反比工作頻率，又稱低頻噪聲一般限定下限0.001HZ式中：K為

57、取決于接觸面材料類型和幾何形狀的系數(shù)。 f為頻率，單位HZ Idc直流電流平均數(shù)值1/f 噪聲早期模型存在于頻率段f1和f2之間式中：K為取決于接觸面材料類型和幾何形狀的系數(shù)。 f為頻率，單位HZ Idc直流電流平均數(shù)值 接觸噪聲不像熱噪聲和散粒噪聲那樣取決于帶寬，而是取決于通頻帶的上、下限。 遷移率漲落模型霍克 1969年式中：N載流子總數(shù)。 aH無量綱系數(shù) 當(dāng)K=aH/N時(shí)，簡(jiǎn)化為早期模型2.1.4 爆裂噪聲（爆米花噪聲）表現(xiàn)為：PN結(jié)電流的突然變化 原因：半導(dǎo)體材料的雜質(zhì)，隨機(jī)捕獲和發(fā)射載流子隨機(jī)電流脈沖寬度幾微秒0.1S，各次脈沖寬度不同幅度0.01uA-0.001uA，對(duì)于指定器件，

58、幅度比較固定脈沖頻率：幾百個(gè)/秒1個(gè)/幾分鐘20世紀(jì)70年代發(fā)現(xiàn)爆裂噪聲（爆米花噪聲）爆裂噪聲熱噪聲、散彈噪聲爆裂噪聲（爆米花噪聲）功率譜密度函數(shù)：f1 （NF0） ：越大，內(nèi)部噪聲越嚴(yán)重, 表示通過放大器后,信噪比變壞的程度。表明放大器放大信號(hào)同時(shí)，輸出噪聲功率放大，且F越大，內(nèi)部噪聲源在輸出端產(chǎn)生的噪聲占總噪聲功率的比重越大。噪聲系數(shù)通常只適用線性網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)榉蔷€性電路會(huì)產(chǎn)生信號(hào)和噪聲的頻率變換，噪聲系數(shù)不能反映系統(tǒng)的附加噪聲性能（1）當(dāng)線性網(wǎng)絡(luò)本身不產(chǎn)生噪聲，即F1時(shí)為無噪聲的理性網(wǎng)絡(luò)（2）線性網(wǎng)絡(luò)本身產(chǎn)生的噪聲P 越大，噪聲系數(shù)F越大 可以得出下述結(jié)論：放大器可檢測(cè)的最小信號(hào) 輸入信號(hào)放

59、大后續(xù)電路要求信噪比足夠大放大器可檢測(cè)的最小信號(hào) 檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)，需要輸出：SNR0一定數(shù)值，在一定的F條件下，對(duì)于輸入信號(hào)有要求見書例23結(jié)論： （1）F大，檢測(cè)分辨率低（放大器加入噪聲多） （2）需要減少放大器等效噪聲帶寬 （3）減少信號(hào)源電阻（輸入熱噪聲少）級(jí)聯(lián)放大器噪聲系數(shù)以三級(jí)為例子：級(jí)聯(lián)放大器噪聲系數(shù)同理，對(duì)n級(jí)電路組成的網(wǎng)絡(luò)，總的噪聲系數(shù)為 對(duì)三級(jí)電路組成的網(wǎng)絡(luò)，總的噪聲系數(shù)為 說明：越是前級(jí)放大器，影響越大。 如果K1足夠大？ 那么第一級(jí)噪聲系數(shù)該大該?。慷嗉?jí)放大器總的噪聲系數(shù)主要取決于前面兩級(jí)。1、固有噪聲：電阻：熱噪聲半導(dǎo)體器件：散彈噪聲導(dǎo)體接觸：1/f噪聲部分半導(dǎo)體：爆裂

60、噪聲回 顧級(jí)聯(lián)放大器噪聲系數(shù)同理，對(duì)n級(jí)電路組成的網(wǎng)絡(luò)，總的噪聲系數(shù)為 對(duì)三級(jí)電路組成的網(wǎng)絡(luò)，總的噪聲系數(shù)為 說明：前級(jí)噪聲會(huì)被后繼放大，越是前級(jí)放大器，影響越大多級(jí)放大器總的噪聲系數(shù)主要取決于前面兩級(jí)。2.3 放大器噪聲性能分析2.3.1 放大器噪聲模型基本思路：將放大器的內(nèi)部噪聲， 折合到輸入端，用輸入等效噪聲源表示，并配合理想放大器。電壓源電流源2.3.1 放大器噪聲模型知識(shí)點(diǎn)：1、該噪聲模型由羅斯提出2、將輸入信號(hào)、輸入噪聲、放大器內(nèi)部噪聲都集中于電路輸入處，有利于對(duì)噪聲特性的綜合分析。3、eN和iN其實(shí)存在一定的相關(guān)性，但是很微弱，可以忽略4、如何獲得統(tǒng)計(jì)特性：理論確切計(jì)算難度大，一