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1、16.3 二根次式的加減第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 類比整式及數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.(重點(diǎn))2.正確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?3.整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些? 2.多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.講
2、授新課整式運(yùn)算法則應(yīng)用于二次根式的混合運(yùn)算一 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣,體現(xiàn)在:運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用. 分析:把二次根式看成“項(xiàng)”,就可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行.(1)、(2)類似于整式與整式乘法的“多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”.然后按照二次根式相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.典例精析例1 計(jì)算: 解: 二次根式的混合運(yùn)算,先要弄清運(yùn)算種類,再確定運(yùn)算順序,最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.在運(yùn)算過程中,對于各個(gè)根式不一定要先化簡,應(yīng)因題而異,但最后結(jié)果一定要化簡.歸納 分析:把二次根式看成“項(xiàng)”,就可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行.(3)類似于整式與整式乘法的“多項(xiàng)式乘
3、以多項(xiàng)式”,然后按照二次根式相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行. 解:此處應(yīng)用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.變式訓(xùn)練:解:原式解:原式整式乘法公式應(yīng)用于二次根式的乘法運(yùn)算二例2 計(jì)算: 解: 第1問中兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘,它們的積不含根式,這樣的兩個(gè)式子,叫做互為有理化因式.有理化方法是二次根式化簡的一種重要方法.歸納變式訓(xùn)練:計(jì)算:解:原式解:原式求代數(shù)式的值三 例3 已知 ,試求x2+2xy+y2的值.解: x2+2xy+y2=(x+y)2把 代入上式得原式= 求代數(shù)式的值,通常要先化簡.一種是化簡已知條件;一種是化簡所求的代數(shù)式.歸納變式訓(xùn)練:已知 的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b
4、,求a2+b2的值.解:當(dāng)堂練習(xí)1.下列計(jì)算正確的是( )A. B. C. D. B 2.已知 ,則 的值為( )A. 2 B. 4 C. 5 D.7B 3.計(jì)算:5 4.設(shè) 則a b.(填“”“ ”或 “= ”) = 5. 計(jì)算:6. 已知 ,求 的值.解:原式解:原式課堂小結(jié)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求代數(shù)式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練16.3 二次根式的加減第十六章 二次根式 第2課時(shí)
5、 二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的混合運(yùn)算可類比整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算.2.準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.1.同類根式的概念?2.怎樣合并同類根式? 幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.(1)化為最簡二次根式(2)系數(shù)相加減 (3)二次根式不變3.二次根式的加減運(yùn)算的步驟?一化(最簡二次根式);二找(同類二次根式);三合(同類二次根式).復(fù)習(xí)引入合作探究活動:探究二次根式的混合運(yùn)算方法(1) (2) 例1計(jì)算:思考:(1)中,先計(jì)算什么?后計(jì)算什么,最后的目標(biāo)是什么?(2)呢?與有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣,在混合運(yùn)算中先乘除,后加
6、減;對于(1):先算乘,再化簡,若有相同的二次根式進(jìn)行合并,最后的目標(biāo)是二次根式是最簡二次根式;對于(2):先算除,再化簡,若有相同的二次根式進(jìn)行合并,把所有的二次根式化成最簡二次根式例1計(jì)算:解:(1) 思考:(1)中,每一步的依據(jù)是什么?第一步的依據(jù)是:分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;第二步的依據(jù)是:二次根式乘法法則;第三步的依據(jù)是:二次根式化簡(1) (2) 解:例1計(jì)算:(2) 思考:(2)中,每一步的依據(jù)是什么?第一步的依據(jù)是:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則;第二步的依據(jù)是:二次根式除法法則(1) (2) 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣,體現(xiàn)在:運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則、乘法公式仍然適用.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2;完全平方公式知識要點(diǎn)例2 計(jì)算:(1)(2)(3)提示 把二次根式看成“項(xiàng)”,(1)、(2)、(3)分別可以看成整式乘法中“單項(xiàng)式多項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式多項(xiàng)式”
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