最新華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.1.2垂徑定理ppt公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件

1、27.2 圓的對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.圓的對(duì)稱(chēng)性第2課時(shí) 垂徑定理1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓的對(duì)稱(chēng)性.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一 些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？導(dǎo)入新課問(wèn)題引入講授新課垂徑定理一做一做： 剪一個(gè)圓形紙片，在圓形紙片上任意畫(huà)一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對(duì)著，比較AP與PB，AC與CB，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論

2、？OABDP互動(dòng)探究線段: AP=BP弧: AC=BC, AD=BD理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AP與BP重合，AC和BC,AD與BD重合OABDPC想一想： 能不能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的結(jié)論？OABDCP試一試已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，ABCD，垂足為P.求證：AP=BP， AC =BC,AD =BD.證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即AOB是等腰三角形.ABCD，AP=BP.又CP=CP，RtAPCRtBPC，AC=BC， AC =BC.（同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的弧相等）AD =BD.由此易得垂徑定理OA

3、BCDP垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. CD是直徑，CDAB， AP=BP, AC =BC,AD =BD.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE議一議垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO DCABOCOABDCP1.已知：在O中，CD是直徑，AB是弦（不是直徑），與CD交于點(diǎn)P，且P是AB的中點(diǎn).求證：ABCD， AC =BC,AD =BD.試一試證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即AOB是等腰三角形.P是AB的中點(diǎn)，A

4、BCD.即AP=BP， CD是直徑，CDAB， AC =BC,AD =BD.（垂徑定理）OABDCP2.已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，求證：CD垂直平分AB. AC =BC,證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即AOB是等腰三角形. AC =BC,AC=AB.（在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等.）OC=OC，AOCBOC，AOC=BOC，即OC是AOB的角平分線.CD垂直平分AB.思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦.垂徑定理的推論OABC

5、D特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)例1 如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm.OABE解析：連接OA， OEAB， AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計(jì)算二cm.典例精析例2 如圖，O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D，DC2cm，求半徑OC的長(zhǎng).OABECD解：連接OA， CEAB于D，設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得 x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2， 你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?試一試ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O

6、作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m. AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.解得R27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2 如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為 cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為_(kāi). C DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm 練一練 在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r, 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，

7、弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC DOhrd d+h=r OABC1.已知O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為 .5cm2.O的直徑AB=20cm, BAC=30則弦AC= . 10 3 cm3.（分類(lèi)討論題）已知O的半徑為10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 .14cm或2cm當(dāng)堂練習(xí) 4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OECD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC. OCDEF設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.這段彎路的半徑約為545m.拓展提升：如圖，O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍 .3cmOP5cmBAOP垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:過(guò)圓心;垂直于弦; 平分弦（不是直徑）; 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;平分弦