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1、13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3. 邊角邊1.通過畫圖、操作、實(shí)驗(yàn)等教學(xué)活動(dòng),探索三角形全等的判定方法(S.A.S.).(重點(diǎn))2. 會(huì)用S.A.S.判定兩個(gè)三角形全等.(難點(diǎn))3.靈活地運(yùn)用所學(xué)的判定方法判定兩個(gè)三角形全等,從而解決線段或角相等問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們給大家留了這樣一個(gè)思考題,你們思考好了嗎?問題導(dǎo)入 如果兩個(gè)三角形有三組對應(yīng)相等的元素(邊或角),那么會(huì)有哪幾種可能的情況?這時(shí),這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎?有四種情況:兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?這是本
2、節(jié)我們要探討的課題. 如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情況呢?每一種情況得到的三角形都全等嗎?講授新課“S.A.S.”判定三角形全等問題情境應(yīng)該有兩種情況:一種是角夾在兩條邊的中間,形成兩邊夾一角;另一情況是角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對角. 如果已知兩個(gè)三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等時(shí),應(yīng)分為幾種情形討論?邊角邊邊邊角第一種第二種 如圖,已知兩條線段和一個(gè)角,試畫一個(gè)三角形,使這兩條線段為其兩邊,這個(gè)角為這兩邊的夾角.步驟:1.畫一線段AB,使它等于4cm; 2.畫MAB= 45; 3.在射線AM上截取AC=3cm; 4.連結(jié)BC. ABC就是所求做的三角形做一做比一比:大家所
3、畫的三角形都全等嗎?試一試,換兩條線段和一個(gè)角,是否有同樣的結(jié)論. 下面用疊合的方法,看看你和你同伴所畫的兩個(gè)三角形是否可以完全重合.全等在ABC 和 ABC中,ABC AB C(S.A.S.) 文字語言:兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“S.A.S. ”)知識(shí)要點(diǎn) “邊角邊”判定方法幾何語言:AB = AB,A =A,AC =AC ,A B C A B C 必須是兩邊“夾角”CABDE例1 如圖,已知線段AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE, 求證:ABEDCE.AE=DE(已知),AEB=DEC(對頂角相等),BE=CE(已知), ABEDCE(S.A.S.
4、).證明:在ABE和DCE中,典例精析例2 如圖,有一池塘,要測池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長到點(diǎn)D,使CDCA,連結(jié)BC并延長到點(diǎn)E,使CECB連接DE,那么量出DE的長就是A,B的距離,為什么?CAEDB分析:如果能證明ABC DEC, 就可以得出AB=DE.由題意知, ABC和DEC具備“邊角邊”的條件.證明:在ABC 和DEC 中,ABC DEC(S.A.S.).AB =DE (全等三角形的對應(yīng)邊相等).AC = DC(已知),1 =2 (對頂角相等),CB=EC(已知) ,CAEDB12 證明線段相等或者角相等時(shí),常常通過證明它們是全
5、等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.歸納如圖,已知兩條線段和一個(gè)角,以長的線段為已知角的鄰邊,短的線段為已知角的對邊,畫一個(gè)三角形.ABCDEF2.5cm3cm45453cm2.5cm結(jié)論:兩邊及其一邊所對的角相等(即“邊邊角”對應(yīng)相等或S.S.A.),兩個(gè)三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行對比,所畫的三角形都全等嗎?此時(shí),符合條件的三角形有多少種?比一比當(dāng)堂練習(xí)1.如圖,AC=BD,CAB= DBA,求證:BC=AD.ABCD證明:在ABC與BAD中, AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD(S.A.S.).(已知),(已知),(公共邊
6、),BC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).2.小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,其中EDH=FDH, ED=FD ,將上述條件標(biāo)注在圖中,小明不用測量就能知道EH=FH嗎?與同桌進(jìn)行交流.EFDH 解:能.在EDH和FDH中 , ED=FD(已知), EDH=FDH(已知), DHDH(公共邊),EDHFDH(S.A.S.).EH=FH(全等三角形對應(yīng)邊相等).3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,12,求證:A=D.證明: 12(已知), 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì)), 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知), ABCDBE(已證), CBEB(已知), ABCDBE(S.A.S.). A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等).1A2CBDE4.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,AD/BC,AD=CB,AE=CF. 求證:AFDCEB. FABDCE證明:AD/BC, A=C.AE=CF,在AFD和CEB中,AD=CBA=CAF=CE AFDCEB(S.A.S.).AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE. (已知),(已證),(已證),兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形三角形全等的“S.A.
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