最新華師版八年級數(shù)學(xué)上14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系ppt公開課優(yōu)質(zhì)課件

1、14.1 勾股定理第14章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.直角三角形三邊的關(guān)系情境引入1.掌握勾股定理及其簡單應(yīng)用，理解定理的一般探究方法（重點）2.通過利用方格紙計算面積的方法探索勾股定理，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo) 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火? 導(dǎo)入新課問題情境（圖中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面積是 平方厘米；（2）正方形Q的面積是 平方厘米；（3）正方形R的面積是 平方厘米.121SP+

2、SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2直角三角形三邊的關(guān)系講授新課上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？觀察正方形瓷磚鋪成的地面. 這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPRQPRABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)試一試BC2+AC2=AB2

3、QPRQPR把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積.QPRQPR把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積.S正方形R 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立.13512ABC做一做 由前面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc歸 納勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.溫馨提示：上述這種驗證勾股定

4、理的方法是用面積法 “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.abcS大正方形c2S小正方形(b-a)2S大正方形4S三角形S小正方形趙爽弦圖證明：b-aaaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2c2 +4ab/2 (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 用四個全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形，你能

5、否根據(jù)這一圖形，證明勾股定理. 做一做求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）： 已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練當(dāng)堂練習(xí)1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積 為 .15 cm17 cm64 cm2.判斷題 ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 3.填空題 在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則ABC面積為_,斜邊為上的高為_.244.8ABCD4.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少? ABC解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.5.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4 km處，過了15 s，飛機距離這個男孩頭頂5 km.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？4554CBA解：在RtABC中，答：飛機飛過的距離是3km.6.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m9 m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股定理，得x=15, 1