新版多元正態(tài)分布培訓(xùn)課件.ppt

1、第一章 多元正態(tài)分布 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1 多元分布的基本概念1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離1.3 多元正態(tài)分布1.4 均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì)1.5 常用分布及抽樣分布1.第一章 多元正態(tài)分布一元正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的地位。同樣，在多變量統(tǒng)計(jì)學(xué)中，多元正態(tài)分布也占有相當(dāng)重要的位置。原因是：許多隨機(jī)向量確實(shí)遵從正態(tài)分布，或近似遵從正態(tài)分布；對于多元正態(tài)分布，已有一整套統(tǒng)計(jì)推斷方法，并且得到了許多完整的結(jié)果。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.第一章 多元正態(tài)分布 多元正態(tài)分布是最常用的一種多元概率分布。除此之外，還有多元對數(shù)正態(tài)分布，多項(xiàng)式分布，多元超幾何分

2、布，多元 分布、多元 分布、多元指數(shù)分布等。本章從多維變量及多元分布的基本概念開始，著重介紹多元正態(tài)分布的定義及一些重要性質(zhì)。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3.1.1多元分布的基本概念 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.1 隨機(jī)向量1.1.2 分布函數(shù)與密度函數(shù)1.1.3 多元變量的獨(dú)立性1.1.4 隨機(jī)向量的數(shù)字特征4.1.1.1 隨機(jī)向量 表示對同一個體觀測的 個變量。若觀測了 個個體，則可得到如下表1-1的數(shù)據(jù)，稱每一個個體的 個變量為一個樣品，而全體 個樣品形成一個樣本。 假定所討論的是多個變量的總體，所研究的數(shù)據(jù)是同時觀測 個指標(biāo)（即變量），又進(jìn)行了 次觀測得到的，把這 個指標(biāo)

3、表示為 常用向量 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 5. 橫看表1-1，記 ， 它表示第 個樣品的觀測值。豎看表1-1,第 列的元素 表示對 第個變量 的n次觀測數(shù)值。下面為表1-1n 21 變量序號 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.1 隨機(jī)向量6.因此,樣本資料矩陣可用矩陣語言表示為:定義1.1 設(shè) 為 個隨機(jī)變量，由它們組成的向量 稱為隨機(jī)向量。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.1 隨機(jī)向量若無特別說明，本書所稱向量均指列向量7. 定義1.2 設(shè) 是一隨機(jī)向量，它的多元分布函數(shù)是 式中， ，并記成 。1.1.2 分布函數(shù)與密度函數(shù) 描述隨機(jī)變量的最基本工具是分布函數(shù)，類似地描述隨機(jī)

4、向量的最基本工具還是分布函數(shù)。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 多元分布函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)此處從略。8.1.1.2 分布函數(shù)與密度函數(shù) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義1.3：設(shè) = ,若存在一個非負(fù)的函數(shù) ,使得 對一切 成立，則稱 （或 ）有分布密度 并稱 為連續(xù)型隨機(jī)向量。 一個 維變量的函數(shù) 能作為 中某個隨機(jī)向量的分布密度，當(dāng)且僅當(dāng)9.1.1.3 多元變量的獨(dú)立性 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對一切 成立。若 為 的聯(lián)合分布函數(shù)， 分別為 和 的分布函數(shù)，則 與 獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng) （1.4）定義1.4：兩個隨機(jī)向量 和 稱為是相互獨(dú)立的，若注意:在上述定義中， 和 的維數(shù)一般是不同的。 若

5、 有密度 ，用 分別表示 和 的分布密度，則 和 獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng) (1.5)10.1.1.4 隨機(jī)向量的數(shù)字特征是一個 維向量，稱為均值向量. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 當(dāng) 為常數(shù)矩陣時，由定義可立即推出如下性質(zhì)：1、隨機(jī)向量 的均值 設(shè) 有 個分量。若 存在， 定義隨機(jī)向量 的均值為)(PPm)()6.1)( )(2121X=XEXEXEEmm11.1.1.4 隨機(jī)向量的數(shù)字特征 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2、隨機(jī)向量 自協(xié)方差陣 稱它為 維隨機(jī)向量 的協(xié)方差陣，簡稱為 的協(xié)方差陣。稱 為 的廣義方差，它是協(xié)差陣的行列式之值。12. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.4 隨機(jī)向量的

6、數(shù)字特征3、隨機(jī)向量X 和Y 的協(xié)差陣 設(shè) 分別為 維和 維隨機(jī)向量，它們之間的協(xié)方差陣定義為一個 矩陣，其元素是 ，即 當(dāng)A、B為常數(shù)矩陣時，由定義可推出協(xié)差陣有如下性質(zhì)：13. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.4 隨機(jī)向量的數(shù)字特征（3）設(shè)X為 維隨機(jī)向量，期望和協(xié)方差存在記 則 對于任何隨機(jī)向量 來說，其協(xié)差陣都是對稱陣，同時總是非負(fù)定（也稱半正定）的。大多數(shù)情形下是正定的。14. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.4 隨機(jī)向量的數(shù)字特征 4、隨機(jī)向量X 的相關(guān)陣 若隨機(jī)向量 的協(xié)差陣存在,且每個分量的方差大于零，則X的相關(guān)陣定義為: 也稱為分量 與 之間的（線性）相關(guān)系數(shù)。1

7、5. 在數(shù)據(jù)處理時，為了克服由于指標(biāo)的量綱不同對統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果帶來的影響，往往在使用某種統(tǒng)計(jì)分析方法之前，常需將每個指標(biāo)“標(biāo)準(zhǔn)化”，即做如下變換 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.4 隨機(jī)向量的數(shù)字特征16.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心隨機(jī)向量數(shù)字特征的例子17.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例1-1 例1-1 焊接技術(shù)培訓(xùn)班有10名學(xué)生：基礎(chǔ)焊接技術(shù)（BWT），焊接技術(shù)提高（AWT）和焊接車間實(shí)踐（PWW）的成績?nèi)绫?-1所示（數(shù)據(jù)文件MV_焊接成績.BTW）。 18.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例1-1請注意：樣本資料陣在形式上與在MINITAB軟件中的工作表是完全

8、一致的，工作表的第i行表示第i個樣品，工作表的第j列表示對第j個變量的觀測值，變量名稱常列在表頭19.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心樣本均值向量的計(jì)算20.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心樣本協(xié)方差陣（也稱為樣本方差陣）的計(jì)算21.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心樣本協(xié)方差陣（也稱為樣本方差陣）的計(jì)算由于樣本協(xié)方差陣是對稱的，會話區(qū)窗口結(jié)果中只顯示了協(xié)方差陣的下三角部分，所以整個樣本協(xié)方差陣全部寫出則應(yīng)是：如果采用存儲功能，則存儲的樣本協(xié)方差陣就是整個方陣而不是三角陣，這個矩陣對角線上的3個數(shù)74.6222、70.2222、34.9，分別是基礎(chǔ)焊接技術(shù)（BWT），焊接技術(shù)提高（A

9、WT）和焊接車間實(shí)踐（PWW）三門課成績的樣本方差。 樣本離差陣等于樣本協(xié)方差陣乘以n1，所以例1-1樣本離差陣就是22.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心樣本相關(guān)陣R計(jì)算：23.中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心樣本相關(guān)陣R計(jì)算：由于樣本相關(guān)陣是對稱的，對角線上全是1，會話區(qū)窗口結(jié)果中只顯示了扣除對角線后的下三角部分，所以整個樣本相關(guān)陣全部寫出則應(yīng)是： 如果采用存儲功能，則存儲的樣本相關(guān)陣就是方陣而不是三角陣。 24.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 歐氏距離馬氏距離25.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離歐氏距離 在多指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析中,距離的概念十分重要,樣品間的不少特征

10、都可用距離去描述。大部分多元方法是建立在簡單的距離概念基礎(chǔ)上的。即平時人們熟悉的歐氏距離,或稱直線距離.如幾何平面上的點(diǎn)p=(x1,x2)到原點(diǎn)O=(0,0)的歐氏距離,依勾股定理有 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 26.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 但就大部分統(tǒng)計(jì)問題而言，歐氏距離是不能令人滿意的。這里因?yàn)?，每個坐標(biāo)對歐氏距離的貢獻(xiàn)是同等的。當(dāng)坐標(biāo)軸表示測量值時，它們往往帶有大小不等的隨機(jī)波動，在這種情況下，合理的辦法是對坐標(biāo)加權(quán)，使得變化較大的坐標(biāo)比變化小的坐標(biāo)有較小的權(quán)系數(shù)，這就產(chǎn)生了各種距離。 歐氏距離還有一個缺點(diǎn)，這就是當(dāng)各個分量為不同性質(zhì)的量時，“距離”的大小竟然與指標(biāo)的單位有關(guān)。 目

11、錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 27.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如，橫軸 代表重量（以kg為單位），縱軸 代表長度（以cm為單位）。有四個點(diǎn)A、B、C、D見圖1.1，它們的坐標(biāo)如圖1.1所示28.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 這時顯然AB比CD要長。 現(xiàn)在，如果 用mm作單位， 單位保持不變，此時A坐標(biāo)為（0，50），C坐標(biāo)為（0，100），則結(jié)果CD反而比AB長！這顯然是不夠合理的。 29.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 因此，有必要建立一種距離，這種距離要能夠體現(xiàn)各個變量在變差大小上的不同，以及有時存在著的

12、相關(guān)性，還要求距離與各變量所用的單位無關(guān)?？磥砦覀冞x擇的距離要依賴于樣本方差和協(xié)方差。因此，采用“統(tǒng)計(jì)距離” 這個術(shù)語，以區(qū)別通常習(xí)慣用的歐氏距離。最常用的一種統(tǒng)計(jì)距離是印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯（Mahalanobis）于1936年引入的距離，稱為“馬氏距離”。 30.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 下面先用一個一維的例子說明歐氏距離與馬氏距離在概率上的差異。設(shè)有兩個一維正態(tài)總體 。若有一個樣品，其值在A處，A點(diǎn)距離哪個總體近些呢？由圖1-2圖1-231.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由圖1-2可看出,從絕對長度來看,A點(diǎn)距左面總體G1近些

13、,即A點(diǎn)到 比A點(diǎn)到 要“近一些”（這里用的是歐氏距離，比較的是A點(diǎn)坐標(biāo)與 到 值之差的絕對值），但從概率觀點(diǎn)來看，A點(diǎn)在 右側(cè)約4 處，A點(diǎn)在 的左側(cè)約3 處，若以標(biāo)準(zhǔn)差的觀點(diǎn)來衡量，A點(diǎn)離 比A點(diǎn)離 要“近一些”。顯然，后者是從概率角度上來考慮的，因而更為合理些，它是用坐標(biāo)差平方除以方差（或說乘以方差的倒數(shù)），從而化為無量綱數(shù)，推廣到多維就要乘以協(xié)方差陣的逆矩陣 ，這就是馬氏距離的概念，以后將會看到，這一距離在多元分析中起著十分重要的作用。 32.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離馬氏距離 設(shè)X、Y從均值向量為，協(xié)方差陣為的總體G中抽取的兩個樣品，定義X、Y兩點(diǎn)之間的馬氏距離為(1.21) )()

14、(),(1/2YXYXYX-=-dmXG(1.22) )()(),(1/2XXX-=-Gdm的馬氏距離為與總體定義 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 33.1.2 統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離 設(shè) 表示一個點(diǎn)集， 表示距離，它 是到 的函數(shù)，可以證明,馬氏距離符合如下距離的四條基本公理 :；（1） ， （2） 當(dāng)且僅當(dāng) ； （3） （4） 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 34. 1.3 多元正態(tài)分布 多元正態(tài)分布是一元正態(tài)分布的推廣。迄今為止,多元分析的主要理論都是建立在多元正態(tài)總體基礎(chǔ)上的,多元正態(tài)分布是多元分析的基礎(chǔ)。另一方面，許多實(shí)際問題的分布常是多元正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，或雖本身不是正態(tài)分布，但它的

15、樣本均值近似于多元正態(tài)分布。 本節(jié)將介紹多元正態(tài)分布的定義，并簡要給出它的基本性質(zhì)。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 35. 1.3 多元正態(tài)分布 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.3.1多元正態(tài)分布的定義1.3.2多元正態(tài)分布的性質(zhì)1.3.3條件分布和獨(dú)立性36.1.3.1 多元正態(tài)分布的定義|為協(xié)差陣的行列式。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義1.5：若 元隨機(jī)向量 的概率密度函數(shù)為： 則稱 遵從 元正態(tài)分布，也稱X為 元正態(tài)變量。記為37. 定理1.1將正態(tài)分布的參數(shù)和賦于了明確的統(tǒng)計(jì)意義。有關(guān)這個定理的證明可參見文獻(xiàn)3。 多元正態(tài)分布不止定義1.5一種形式，更廣泛地可采用特征函數(shù)來定義

16、，也可用一切線性組合均為正態(tài)的性質(zhì)來定義等，有關(guān)這些定義的方式參見文獻(xiàn)3。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.3.1 多元正態(tài)分布的定義 定理1.1：設(shè) 則 38.1.3.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1、如果正態(tài)隨機(jī)向量 的協(xié)方差陣是對角陣，則X的各分量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。證明參見文獻(xiàn)4，p.33。 容易驗(yàn)證， ，但 顯然不是正態(tài)分布。 2、多元正態(tài)分布隨機(jī)向量X的任何一個分量子集的分布（稱為X的邊緣分布）仍然遵從正態(tài)分布。而反之，若一個隨機(jī)向量的任何邊緣分布均為正態(tài)，并不能導(dǎo)出它是多元正態(tài)分布。例如，設(shè) 有分布密度39. 1.3.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì) 目錄 上頁

17、 下頁 返回 結(jié)束 3、多元正態(tài)向量 的任意線性變換仍然遵從多元正態(tài)分布。即設(shè) ，而 維隨機(jī)向量 ，其中 是 階的常數(shù)矩陣， 是 維的常向量。則 維隨機(jī)向量 也是正態(tài)的，且 。即 遵從 元正態(tài)分布，其均值向量為 ，協(xié)差陣為 。 4、若 ，則 若為定值，隨著 的變化其軌跡為一橢球面，是 的密度函數(shù)的等值面.若 給定，則 為 到 的馬氏距離。 40. 1.3.3 條件分布和獨(dú)立性 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 我們希望求給定 的條件分布，即 的分布。下一個定理指出：正態(tài)分布的條件分布仍為正態(tài)分布。設(shè) p2,將X、和剖分如下：41.證明參見文獻(xiàn)3。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.3.3 條件分布

18、和獨(dú)立性定理1.2：設(shè) ，0，則 42. (1.28) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.3.3 條件分布和獨(dú)立性定理1.3：設(shè) ，0，將X，剖分如下：43.則 有如下的條件均值和條件協(xié)差陣的遞推公式：(1.29) (1.30) 其中 ， 證明參見3 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.3.3 條件分布和獨(dú)立性44.服裝標(biāo)準(zhǔn)例子45.定理1.2和定理1.3在20世紀(jì)70年代中期為國家標(biāo)準(zhǔn)部門制定服裝標(biāo)準(zhǔn)時有成功的應(yīng)用，見參考文獻(xiàn)3。在制定服裝標(biāo)準(zhǔn)時需抽樣進(jìn)行人體測量，現(xiàn)從某年齡段女子測量取出部分結(jié)果如下： X1：身高，X2：胸圍，X3：腰圍，X4：上體長，X5：臀圍，已知它們遵從N5（，），其中

19、 46.47.48.再利用（1.30）式得 49.這說明,若已知一個人的上體的長和臀圍,則身高、胸圍和腰圍的條件方差比原來的方差大大縮小。 此時我們可看到 50. 在定理1.2中，我們給出了對X、和作形如(1.25)式剖分時條件協(xié)差陣 的表達(dá)式及其與非條件協(xié)差陣的關(guān)系，令 表示 的元素，則可以定義偏相關(guān)系數(shù)的概念如下： 定義1.6：當(dāng) 給定時， 與 的偏相關(guān)系數(shù)為： 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.3.3 條件分布和獨(dú)立性51. 偏相關(guān)系數(shù) 以x1表示某種商品的銷售量， x2表示消費(fèi)者人均可支配收入， x3表示商品價(jià)格。從經(jīng)驗(yàn)上看，銷售量x1與消費(fèi)者人均可支配收入x2之間應(yīng)該有正相關(guān)，簡單相

20、關(guān)系數(shù)r12應(yīng)該是正的。但是如果你計(jì)算出的r12是個負(fù)數(shù)也不要感到驚訝，這是因?yàn)檫€有其它沒有被固定的變量在發(fā)揮影響，例如商品價(jià)格x3在這期間大幅提高了。反映固定x3后x1與x2相關(guān)程度的偏相關(guān)系數(shù)r12；3會是個正數(shù)。52. 1.3.3 條件分布和獨(dú)立性在上面制定服裝標(biāo)準(zhǔn)的例子中，給定X4和X5的偏相關(guān)系數(shù)為： 53. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.3.3 條件分布和獨(dú)立性 定理1.4：設(shè) 將X、按同樣方式剖分為 其中， 證明參見文獻(xiàn)354.1.4 均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì) 上節(jié)已經(jīng)給出了多元正態(tài)分布的定義和有關(guān)的性質(zhì),在實(shí)際問題中,通?？梢约俣ū谎芯康膶ο笫嵌嘣龖B(tài)分布,但分布中的參數(shù)和

21、是未知的,一般的做法是通過樣本來估計(jì)。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 55.1.4 均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì)均值向量的估計(jì) 在一般情況下,如果樣本資料陣為： 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 56.1.4 均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì) 即均值向量的估計(jì)量,就是樣本均值向量.這可由極大似然法推導(dǎo)出來。推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)3。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)樣品 相互獨(dú)立,同遵從于P元正態(tài)分布 ,而且 ,0,則總體參數(shù)均值的估計(jì)量是57.1.4 均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì)協(xié)方差陣的估計(jì)總體參數(shù)協(xié)差陣的極大似然估計(jì)是 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 58.1.4 均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回

22、結(jié)束 其中L是離差陣，它是每一個樣品（向量）與樣本均值（向量）的離差積形成的n個 階對稱陣的和。同一元相似， 不是的無偏估計(jì)，為了得到無偏估計(jì)我們常用樣本協(xié)差陣 作為總體協(xié)差陣的估計(jì)。 59.1.5常用分布及抽樣分布 多元統(tǒng)計(jì)研究的是多指標(biāo)問題,為了了解總體的特征,通過對總體抽樣得到代表總體的樣本,但因?yàn)樾畔⑹欠稚⒃诿總€樣本上的,就需要對樣本進(jìn)行加工,把樣本的信息濃縮到不包含未知量的樣本函數(shù)中,這個函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量,如前面介紹的樣本均值向量 、樣本離差陣 等都是統(tǒng)計(jì)量.統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布. 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的抽樣分布有 分布、 分布和 分布.在多元統(tǒng)計(jì)中,與之對應(yīng)的分布分別為Wishart

23、分布、 分布和Wilks分布. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 60.1.5常用分布及抽樣分布1.5.2 分布與 分布1.5.1 分布與Wishart分布1.5.3 中心分布與Wilks分布 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 61.分布有兩個重要的性質(zhì):1.5.1 分布與Wishart分布 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,若 ( ),且相互獨(dú)立,則 所服從的分布為自由度為 的 分布(chi squared distribution),記為 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1、若 , 且相互獨(dú)立,則稱為相互獨(dú)立 的具有可加性62. 2. 設(shè) ( ),且相互獨(dú)立, 為 個 階對稱陣,且 (階單位陣),記 , 則 為相互

24、獨(dú)立的 分布的充要條件為 .此時 , . 這個性質(zhì)稱為Cochran定理,在方差分析和回歸分析中起著重要作用. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.5.1 分布與Wishart分布63. (1.32) 定義1.7 設(shè) 相互獨(dú)立,且 ,記 ,則隨機(jī)矩陣： 所服從的分布稱為自由度為 的 維非中心Wishart分布,記為 , 其中, , , 稱為非中心參數(shù),當(dāng) 時稱為中心Wishart分布,記為m 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.5.1 分布與Wishart分布64. 由Wishart分布的定義知,當(dāng) 時, 退化為 ,此時中心Wishart分布就退化為 ,由此可以看出, Wishart分布實(shí)際上是

25、分布在多維正態(tài)情形下的推廣.下面不加證明的給出Wishart分布的5條重要性質(zhì): 個隨機(jī)樣本, 為樣本均值, 樣本離差陣為維正態(tài)總體1.若 是從中抽取的, 則.相互獨(dú)立.和(1) (2) , 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.5.1 分布與Wishart分布65.3.若,為非奇異陣,則,為任一4.若元常向量,滿足則 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.5.1 分布與Wishart分布2.若 且相互獨(dú)立,則66.特別的,設(shè) 和 分別為 和 的第 個對角元,則： 5. 若 , 為任一 元非零常向量,比值 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.5.1 分布與Wishart分布67.1.5.2 分布與 分布 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,若 , ,且 與 相互獨(dú)立,則稱 服從自由度為 的 分布,又稱為學(xué)生分布(student distribu