中考數(shù)學(xué) 專題06 費(fèi)馬點(diǎn)求最小值（原卷版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)第6節(jié) 費(fèi)馬點(diǎn)求最小值 內(nèi)容導(dǎo)航方法點(diǎn)撥APCAQE，且APQ為等邊三角形，PC=QE，AP=PQAP+BP+CP=BP+PQ+QE當(dāng)B、P、Q、E共線時(shí)，AP+BP+CP和最小 例題演練 題組1：費(fèi)馬點(diǎn)在三角形中運(yùn)用例1如圖，在ABC中，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，分別以PC和AC為一邊向右作等邊三角形PCM和ACD【探究】求證：PMPC，MDPA【應(yīng)用】若BCa，ACb，ACB60，則PA+PB+PC的最小值是 （用a，b表示） 練1.1問(wèn)題提出（1）如圖，在ABC中，BC2，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，則CC ；問(wèn)題探究（2）如圖，在ABC中

2、，ABBC3，ABC30，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決（3）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB6，AD4，ABCBCD60在四邊形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足APD120，連接BP、CP，點(diǎn)Q為BPC內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P和一點(diǎn)Q，使得PQ+BQ+CQ有最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 題組2：費(fèi)馬點(diǎn)在四邊形中運(yùn)用例2如圖，P為正方形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若AB2，則PA+PB+PC的最小值為 練2.1如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到

3、BN，連接BN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，正方形內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PB+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，說(shuō)明理由 例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在x軸的正半軸上，ODB30，OE為BOD的中線，過(guò)B、E兩點(diǎn)的拋物線與x軸相交于A、F兩點(diǎn)（A在F的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）等邊OMN的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及AM的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P為ABO內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)mPA+PB+PO，請(qǐng)直接寫出m的最小值，以及m取得最小值時(shí)，線段AP的長(zhǎng) 練3.1如圖，拋物線yax2+bx+過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）定義：平面上的任一點(diǎn)到二次函數(shù)圖象上與它橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的距離，稱為點(diǎn)到二次函數(shù)圖象的垂直距離如：點(diǎn)O到二次函數(shù)圖象的垂直距離是線段OC的長(zhǎng)已知點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且在x軸上方，點(diǎn)F為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)F到二次函數(shù)圖象的垂直距離（3）在（2）中，當(dāng)點(diǎn)F到二次函數(shù)圖象的垂直距離最小時(shí)，在以A