生物統(tǒng)計(jì)第3節(jié)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

1、生物統(tǒng)計(jì)第3節(jié)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)區(qū)組與完全隨機(jī)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析的比較隨機(jī)區(qū)組資料: 總變異可分解為：區(qū)組、處理和誤差變異； 自由度可分解為：dfT=dft+dfr+dfe完全隨機(jī)資料: 總變異分解為：處理和誤差變異兩項(xiàng)； 自由度可分解為：dfT=dft+dfe 隨機(jī)區(qū)組的線性模型（單因素） 線性模型 Xij=+i+j+ij對(duì)隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料進(jìn)行分析時(shí)，將區(qū)組變異從總變異中分解出來(lái)，減小了誤差變異的平方和。進(jìn)而提高了試驗(yàn)的精確度。達(dá)到局部控制的目的。隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)： SSe = SST SSt - SSr（一）單因素試驗(yàn)（二）兩因素試驗(yàn)（三）三因素試驗(yàn)（四）多年多點(diǎn)試驗(yàn)聯(lián)合分析（基本了解）

2、（以品種區(qū)域試驗(yàn)為例）RCBD試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析：處理數(shù)為 k，重復(fù)數(shù)為 n，則共有kn 個(gè)試驗(yàn)單元。先將 kn 個(gè)試驗(yàn)單元分為n組，每一組內(nèi)都包括 k 個(gè)處理；組內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)排列；共進(jìn)行 n 次隨機(jī)。若以小區(qū)平均數(shù)進(jìn)行分析，試驗(yàn)資料共有 kn 個(gè)觀察值，形式如下：一、單因素試驗(yàn)區(qū)組總和平均R1R2 RbA1 x11 x12 x1bT1.A2 x21 x22 x2bT2. Aa xa1 xa2 xabTa.總和T.1T.2 T.bT可采用無(wú)重復(fù)觀察值的兩向分組資料的統(tǒng)計(jì)分析方法若不以小區(qū)平均數(shù)，而是單個(gè)原始的觀察值為單位進(jìn)行分析，每個(gè)試驗(yàn)單元有m個(gè)觀察值，則共有knm個(gè)觀察值；試驗(yàn)資料形式和統(tǒng)計(jì)方法如

3、下：采用有重復(fù)觀察值的兩向分組資料（兩因素隨機(jī)試驗(yàn)）的分析方法A因素區(qū)組總和Ti.平均B1B2BbA1X111X112x11nX121X122x12nX1b1X1b2x1bn T1.AaXa11Xa12xa1nXa21Xa22xa2nXab1Xab2xabn Ta.例題：小麥品種比較試驗(yàn)，A、B、C、D、E、F、G、H 8個(gè)處理，其中A為對(duì)照。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，三次重復(fù)，小區(qū)面積25m2 , 產(chǎn)量結(jié)果如下。區(qū) 組Tt平均品系A(chǔ)(CK)10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E1

4、1.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9278（1）自由度和平方和的分解 總dfT=nk-1=3 8-1=23 區(qū)組dfR=n-1=3-1=2 品系dft=k-1=8-1=7 誤差dfe=(n-1)(k-1)=2 7=14矯正數(shù) C=T2/nk=3220.17總SST=X2-C =10.92+9.12+14.42-C=84.61區(qū)組SSr=Tr2/k - C=27.56品系SSt= Tt2/n - C=34.08誤差SSe=SST-SSr-SS

5、t=22.97(2) F測(cè)驗(yàn)變異來(lái)源dfSS MSFF0.05F0.01區(qū)組間227.5613.788.40*3.746.51品系間734.084.872.97*2.764.28誤 差1422.971.64總變異2384.61品系間的總體平均數(shù)是有顯著差異的，因此需進(jìn)一步作多重比較； 區(qū)組間差異差顯著意味著?(3)品系間平均數(shù)的多重比較A為對(duì)照，故用LSD法當(dāng)df=14時(shí)， t0.05=2.145 t0.01=2.977, 則：各品系與CK相比較的差異顯著性品 種小區(qū)平均產(chǎn)量與CK差值及顯著性E14.23.5*B12.41.7G11.91.2H11.40.7C11.40.7F10.80.1A(

6、CK) D10.710.0 -0.7(4)結(jié)論:只有品種E比對(duì)照增產(chǎn)達(dá)極顯著水平,其他系與對(duì)照間沒(méi)有顯著差異. 隨機(jī)區(qū)組的線性模型與期望均方 線性模型 Xij=+i+j+ij變異來(lái)源 df固定模型隨機(jī)模型混合模型區(qū)組隨機(jī)處理固定區(qū)組固定處理隨機(jī)區(qū)組間 n-1處理間 k-1試驗(yàn)誤差(n-1)(k-1)單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望方差二、二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的分析A因素2水平，B因素3水平，隨機(jī)區(qū)組，3次重復(fù)。處理I II III合計(jì)平均A1B1x111x211x311T11A1B2x112x212x312T12A1B3x113x213x313T13A2B1x121x221x321T21A2B2x122

7、x222x322T22A2B3x123x223x323T23合計(jì)R1R2R3T二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)平方和與自由度的分解變異來(lái)源dfSS區(qū)組r-1SSR=T2r/ab-C處理組合ab-1SSt=T2AB/r-C A a-1SSA=T2A/rb-C B b-1SSB=T2B/ra-C AB (a-1)(b-1)SSAB=SSt-SSA-SSB誤差(r-1)(ab-1)SSe=SST-SSR-SSt總變異rab-1SST=X2-C兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，將區(qū)組變異從總變異中分解出來(lái)，減小了誤差變異的平方和。進(jìn)而提高了試驗(yàn)的精確度。例題： 為優(yōu)化某培養(yǎng)基的配方，某實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了一個(gè)添加不同濃度的某微量元素與添

8、加時(shí)間的兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)。試驗(yàn)處理方案列于下表。試作方差分析。添加時(shí)間 （A）微 量元素 濃度（B）B1B2B3B4(清水)A1(前期)A1B1A1B2A1B3A1B4A2(后期)A2B1A2B2A2B3A2B4不同處理的細(xì)胞培養(yǎng)效果處理區(qū) 組TABA1B1418.7425.3416.71260.7A2B1407.2411.3408.31226.8A1B2430.4438.7428.41297.5A2B2396.4403.7398.31198.4A1B3434.6440.1436.71311.4A2B3402.4405.3403.21210.9A1B4376.4381.2378.31135.

9、9A2B4372.3378.6376.71127.6Tr3238.43284.23246.69769.2（T）區(qū)組與試驗(yàn)處理的兩向分組資料1.資料整理 由上表，可計(jì)算出 總變異、區(qū)組、處理組合、及誤差 等各項(xiàng)的自由度和平方和。再將處理組合再按濃度和時(shí)間整理成兩向表，可將處理平方和與自由度分解為A因素、B因素和AB互作三項(xiàng)的處理平方和與自由度。添加時(shí)間(A)和微量元素濃度(B)的兩向表因素A因素BTAB1B2B3B4A11260.71297.51311.41135.95005.5A21226.81198.41210.91127.64763.7TB2487.52495.92522.32263.59

10、769.2(T)根據(jù)此表將SSt進(jìn)一步分解為SSA因素、SSB和SSAB。處理區(qū) 組TABA1B1418.7425.3416.71260.7A2B1407.2411.3408.31226.8A1B2430.4438.7428.41297.5A2B2396.4403.7398.31198.4A1B3434.6440.1436.71311.4A2B3402.4405.3403.21210.9A1B4376.4381.2378.31135.9A2B4372.3378.6376.71127.6Tr3238.43284.23246.69769.2（T）2.平方和與自由度的分解因素A因素BTAB1B2B3

11、B4A11260.71297.51311.41135.95005.5A21226.81198.41210.91127.64763.7TB2487.52495.92522.32263.59769.2(T)對(duì)SSt進(jìn)行再分解3.列方差分析表，進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)A因素和B因素都是固定的，因此F測(cè)驗(yàn)時(shí)，均應(yīng)以誤差項(xiàng)均方為分母。方差分析變異來(lái)源dfSS MSFF0.05F0.01區(qū)組間2149.1174.5525.32*3.746.51處理組合710737.431533.92521.74*2.764.28A12436.142436.14827.41*4.608.86B37214.242404.75816.75*

12、3.345.56AB31087.05362.35123.07*3.345.56誤差1441.222.94總變異2310927.76區(qū)組間效應(yīng)達(dá)極顯著，是否說(shuō)明試驗(yàn)不可靠？ (2)微量元素濃度間的比較（LSD法）：誤差項(xiàng)自由度df=14,查表得， t0.05=2.145 t0.01=2.977 則，4.多重比較：（1）添加時(shí)間的比較： 當(dāng)某因素的水平數(shù)只有兩個(gè)時(shí)，可用F測(cè)驗(yàn)結(jié)果直接做出推斷。不必再做多重比較。顯著性測(cè)驗(yàn)微量元素平均細(xì)胞個(gè)數(shù)比對(duì)照增加B1414.5837.33*B2415.9838.73*B3420.3843.13*B4(CK)377.25不同濃度的微量元素均比對(duì)照有極顯著效果。（

13、3）微肥濃度添加時(shí)間的互作分析由于互作顯著，所以不同施用時(shí)間對(duì)應(yīng)的最佳微量元素濃度會(huì)不相同，有必要比較不同時(shí)間下各微量元素的作用。誤差自由度14，t0.05=2.145, t0.01=2.977 不同施用方式各微肥增產(chǎn)作用的差異顯著性(LSD法)推斷：早期添加以濃度B3最好，后期以B1濃度最好，都極顯著高于對(duì)照和另外兩種濃度。 B A1 B A2平均差異顯著性平均差異顯著性B3 437.13 58.50*B1 408.93 33.06*B2 432.50 53.87*B3 403.63 27.76*B1 420.23 41.6*B2 399.47 23.60*B4(CK) 378.63 B4(

14、CK) 375.87 二因素隨機(jī)區(qū)組的線性模型和期望均方線性模型為:Xijk=+Ai+Bj+(AB)ij+k +ijk二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方* A因素和區(qū)組為隨機(jī),B為固定.例題： 有一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的棉花栽培試驗(yàn)，有A（品種）、B（播期）、C（密度）3個(gè)試驗(yàn)因素，各具a=2，b=2，c=3個(gè)水平，則共有12個(gè)處理組合，重復(fù)3次，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積25m2。試做分析。三、三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的分析類似于二因素隨機(jī)區(qū)組的分析方法A品種B播種期C 密度處理代號(hào)A1C1（3500）T1B1（谷雨前）C2（5000）T2C3（6500）T3C1（3500）T4B2（立夏播）C2（5000）T5C3（650

15、0）T6A2C1（3500）T7B1（谷雨前）C2（5000）T8C3（6500）T9C1（3500）T10B2（立夏播）C2（5000）T11C3（6500）T12 棉花三因素試驗(yàn)的各處理棉花三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量 （kg/25m2）T212T59T97T125T410T84T112T102T310T73T113T66T127T102T211T114T114T916T66T72T83T49T39T59T39T113T115T211T127T97T58T103T67T84T74T49區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組III進(jìn)而可計(jì)算出： 總變異、區(qū)組、處理、誤差等 的平方和與自由度。1、資料整理：

16、由處理組合和區(qū)組整理成兩向表， 計(jì)算出：全試驗(yàn)所有觀察值的總和T， 各處理組合觀測(cè)值之和TABC、 各區(qū)組合計(jì)Tr；處理區(qū)組TABCA品種B播種期C 密度IIIIIIA1B1（谷雨前）C1（3500）12141339C2（5000）12111134C3（6500）109928B2（立夏播）C1（3500）109928C2（5000）99826C3（6500）66719A2B1（谷雨前）C1（3500）3249C2（5000）43411C3（6500）76720B2（立夏播）C1（3500）2237C2（5000）34512C3（6500）57719Tr838287T=252區(qū)組和處理兩向表B1

17、B2TAA110173174A2403878TB141111T =252 AB兩向表將資料整理成AB、AC、BC三個(gè)兩向表，求出：A、B、C三個(gè)因素、 A B、AC、BC三個(gè)一級(jí)互作， A BC二級(jí)互作變異的平方和與自由度。C1C2C3TAA1676047174A216233978TC838386T =252 AC兩向表 BC兩向表C1C2C3TAB1484548141B2353838111TC838386T =2522、平方和及自由度的分解根據(jù)區(qū)組和處理兩項(xiàng)表：根據(jù)AB兩向表：根據(jù)AC兩向表：根據(jù)BC兩向表：二級(jí)互作：3、列方差分析表，進(jìn)行F測(cè)驗(yàn) A、B、C三因素都按固定模型，計(jì)算F值時(shí)，均

18、以誤差項(xiàng)均方為分母。結(jié)果表明，品種A、播期B、一級(jí)互作AB、AC的效應(yīng)達(dá)極顯著水平，其余效應(yīng)皆不顯著。4、效應(yīng)和互作的顯著性測(cè)驗(yàn) （1）品種效應(yīng)（A因素） 因只有兩個(gè)水平，可依F測(cè)驗(yàn)做出判斷。若多于兩個(gè)水平，則 （2）播期效應(yīng)（B因素） 只有兩個(gè)水平，可依F測(cè)驗(yàn)做出判斷。 （3）品種(A)與播期(B)的處理組合 當(dāng)df=22時(shí)，查SSR表，計(jì)算得 P=2時(shí)，LSR 0.05=2.335 LSR 0.01=3.180 P=3時(shí)，LSR 0.05=2.455 LSR 0.01=3.323 P=4時(shí)，LSR 0.05=2.526 LSR 0.01=3.411 處理組合平均產(chǎn)量0.050.01A1B1

19、11.22aAA1B28.11bAA2B14.44cBA2B24.22cB可以看出，A1B1組合搭配最好。（4）品種與密度的處理組合當(dāng)df=22時(shí)，查SSR表，計(jì)算得P=2時(shí) LSR 0.05=2.813 LSR 0.01=3.974P=3時(shí) LSR 0.05=2.975 LSR 0.01=4.028P=4時(shí) LSR 0.05=3.062 LSR 0.01=4.134P=5時(shí) LSR 0.05=3.130 LSR 0.01=4.212P=6時(shí) LSR 0.05=3.178 LSR 0.01=4.270以A1C1、A1C2搭配最好，顯著優(yōu)于其它搭配。處理組合平均產(chǎn)量0.050.01A1C111.

20、16aAA1C210.00aAA1C36.67bBCA2C36.6bBCA2C23.83bcBCA2C12.67cC5、試驗(yàn)結(jié)論本試驗(yàn)表明：不同品種和不同播期對(duì)產(chǎn)量的影響達(dá)極顯著水平，而密度對(duì)產(chǎn)量的影響不顯著。品種以A1最優(yōu)，播種應(yīng)選在谷雨前（B1）。A B互作顯著，A1B1具有顯著的正向互作增產(chǎn)效果；A C互作顯著，選用A1C1和A1C2搭配為好，也具有正向互作增產(chǎn)效果。本試驗(yàn)的最優(yōu)處理組合為A1B1C1、A1B1C2與完全隨機(jī)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)分析平方和自由度分解F測(cè)驗(yàn)多重比較隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)多因素試驗(yàn)第四節(jié) 拉丁方試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析拉丁方試驗(yàn)在縱橫兩個(gè)方向都應(yīng)用了局部控制，

21、使得縱橫兩個(gè)方向皆成區(qū)組。因此在統(tǒng)計(jì)分析上，比隨機(jī)區(qū)組多了一個(gè)方向的區(qū)組間變異。平方和分解：總平方和=橫行平方和+縱行平方和+處理平方和+誤差平方和橫行區(qū)組縱行區(qū)組TrIIIIIIIVVID(37)A(38)C(38)B(44)E(38)195IIB(48)E(40)D(36)C(32)A(35)191IIIC(27)B(32)A(32)E(30)D(26)147IVE(28)D(37)B(43)A(38)C(41)187VA(34)C(30)E(27)D(30)B(41)162Tc174177176174181882例：有A、B、C、D、E五個(gè)水稻品系進(jìn)行比較試驗(yàn)，其中E為對(duì)照，采用55拉丁方設(shè)計(jì)，產(chǎn)量結(jié)果見(jiàn)下表，試做分析。資料整理：計(jì)算各橫行總和Tr和縱列總和Tc；再按品系整理，計(jì)算各品系的總和Tt及平均