與線段和差有關(guān)的推理方法

1、 初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.2 與線段和差有關(guān)的推理方法毛海英 啟東市建新中學(xué) 1.線段的和與差:點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)知識(shí)鏈接3. 線段中點(diǎn)的幾何符號(hào)語(yǔ)言：反過(guò)來(lái)點(diǎn)M在線段AB上，且AM=BM 如圖（）AC=AB+BC （）AB=AC-BC （）BC=AC-ABACBBA AM=BM AB （或AB=2AM或AB=2BM）點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).2.線段中點(diǎn)的定義：如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).ABMM在線段AB上M在線段AB的延長(zhǎng)線上 已知M是線段AB所在直線上任一點(diǎn)，且C為AM的中點(diǎn)，D為BM中點(diǎn)，若AB=10，求CD的長(zhǎng)ABM分類(lèi)討論例1：思考：怎

2、么理解條件中M是線段AB所在直線上任一點(diǎn)?典型例題 已知M是線段AB所在直線上任一點(diǎn)，且C為AM的中點(diǎn)，D為BM中點(diǎn)，若AB=10，求CD的長(zhǎng)例1：ABMCD解：如圖,M在線段AB上CM= AM，DM= BMCD=CM+DM= AM+ BM= (AM+BM)= AB = 5ACBMDCM= AM，如圖，M在線段AB的延長(zhǎng)線上DM= BMCD=CM DM= AM BM= (AMBM)= AB= 5綜上所述：CD的長(zhǎng)為5.分類(lèi)討論 如圖，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中點(diǎn)E與CD的中點(diǎn)F的距離是16cm，求線段BC的長(zhǎng)度？例2：ABCDEF點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)思考：要求

3、的線段BC與已知線段EF有什么關(guān)系呢？方程思想 解： 設(shè)AB,BC,CD分別為3x，4x，5x.1.5x2.5x EB= AB=1.5x , CF= CD=2.5x4xEF=EB+BC+CF=1.5x+4x+2.5x=16 x=2 BC=4x=8答：BC的長(zhǎng)度為8cm.和 如圖，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中點(diǎn)E與CD的中點(diǎn)F的距離是16cm，求線段BC的長(zhǎng)度？方程思想差例2：BCDAEF 解： 設(shè)AB,BC,CD分別為3x，4x，5x.如圖可得AD=AB+BC+CD= 3x+4x+5x=12x1.5x2.5x3x4x5x AE= AB=1.5x ， DF= CD=2.5x則EF=AD AE DF=12x 1.5x 2.5x = 16點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn) x=2 BC=4x=8答：BC的長(zhǎng)度為8cm.1.線段上的點(diǎn)沒(méi)有明確說(shuō)明位置的