數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用課件

1、數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚 編著數(shù) 學(xué) 建 模 教 學(xué) 片第三章 微分方程方法設(shè)計制作： 微分方程的一般理論； 微分方程的平衡點及穩(wěn)定性； 案例：戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題；主要內(nèi)容 案例：SARS的傳播問題。 第三章 微分方程方法32022年7月17日42022年7月17日 第三章 微分方程方法 一 .微分方程的一般理論 微分方程是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具，有著廣泛和實際的應(yīng)用。含有微分項的方程通稱為微分方程。 一、微分方程的一般理論52022年7月17日開普勒三大定律：太陽系每一顆行星的軌道皆以太陽為一焦點的橢圓;行星的向徑在單位時間掃過的面積是一個常數(shù)；行星運動周期之平方與平均距離之立方成正

2、比。62022年7月17日 一、微分方程的一般理論 1. 微分方程的一般形式72022年7月17日 一、微分方程的一般理論 1. 微分方程的一般形式82022年7月17日 一、微分方程的一般理論 1. 微分方程的一般形式92022年7月17日 一、微分方程的一般理論 2. 微分方程解的存在唯一性問題：正規(guī)方程組（2）的解在什么條件下存在，且唯一呢？ 102022年7月17日 一、微分方程的一般理論 2. 微分方程解的存在唯一性112022年7月17日 一、微分方程的一般理論 3. 微分方程的穩(wěn)定性問題 微分方程所描述的是物質(zhì)系統(tǒng)的運動規(guī)律，實際中，人們只能考慮影響該過程的主要因素，而忽略次要的

3、因素，這種次要的因素稱為干擾因素。干擾因素在實際中可以瞬時地起作用，也可持續(xù)地起作用。 問題：在干擾因素客觀存在的情況下，即干擾因素引起初值條件或微分方程的微小變化，是否也只引起對應(yīng)解的微小變化？122022年7月17日 一、微分方程的一般理論 3. 微分方程的穩(wěn)定性問題（1）有限區(qū)間的穩(wěn)定性 （2）無限區(qū)間的穩(wěn)定性（3）漸近穩(wěn)定性（4）經(jīng)常擾動下的穩(wěn)定性 第三章 微分方程方法 二 .微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 實際中，對于很多問題的微分方程模型并不需要求其一般解，而是需要求其某種理想狀態(tài)下的解，這種解稱為平衡點。2022年7月17日142022年7月17日 二 .微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性

4、平衡點的概念152022年7月17日 二 .微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 平衡點的概念問題：如何來斷別平衡點的穩(wěn)定性呢？162022年7月17日 二 .微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 平衡點的概念172022年7月17日 二 .微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 2. 一階方程的平衡點及穩(wěn)定性182022年7月17日 二 .微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 3.平面方程的平衡點及穩(wěn)定性192022年7月17日 二 .微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 3.平面方程的平衡點及穩(wěn)定性202022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 問題的提出 由于國與國之間和地區(qū)之間的種族歧視、民族矛盾、利益沖突、歷史遺留問題等原因造成

5、了局部戰(zhàn)爭和地區(qū)性武裝沖突時有發(fā)生，有的長期處于敵對狀態(tài)，必然會導(dǎo)致敵對雙方的軍備競賽，軍事裝備現(xiàn)已成為決定戰(zhàn)爭勝負(fù)重要因素軍事裝備: 軍事實力的總和，主要包括武器裝備、電子信息裝備、軍事兵力、軍事費用等 現(xiàn)代戰(zhàn)爭的特點是多兵種的協(xié)同作戰(zhàn)，根據(jù)不同兵種的特點,在不同的區(qū)域參加戰(zhàn)斗，都對戰(zhàn)爭的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響212022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 問題的提出現(xiàn)在要求建立數(shù)學(xué)模型討論的問題： (1) 分析研究引起軍備競賽的因素，并就諸多因素之間的相互關(guān)系進行討論； (2) 在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢進行評估分析. （3）分析研究作戰(zhàn)雙方的兵力消耗，并預(yù)測初始總兵力和戰(zhàn)斗

6、力變化對作戰(zhàn)結(jié)果的影響。222022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 2. 模型的假設(shè)232022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解242022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解252022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解262022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解272022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解282022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解問題(2):在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢

7、進行評估分析. 292022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解302022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解蘭徹斯特多兵種作戰(zhàn)模型 312022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估問題 3. 模型的建立與求解問題(3)作為思考題,參見蘭徹斯特作戰(zhàn)模型.322022年7月17日 SARS(嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥, 俗稱:非典型肺炎)是21世紀(jì)第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病 SARS的爆發(fā)和蔓延給部分國家和地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了一定的影響，人們從中得到了許多重要的經(jīng)驗和教訓(xùn)，認(rèn)識到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)

8、造條件的重要性四 .SARS的傳播問題 問題的提出332022年7月17日四 .SARS的傳播問題 問題的提出 請你對SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，要求說明怎樣才能建立一個真正能夠預(yù)測，以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型，這樣做的困難在哪里？并對疫情傳播所造成的影響做出估計.342022年7月17日 實際中，SARS的傳染過程為： “易感人群病毒潛伏人群 發(fā)病人群退出者” 通過分析各類人群之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以建立微分方程模型來刻畫SARS傳染規(guī)律 將SARS傳播過程分為控前和控后兩個階段 四 .SARS的傳播問題 2問題的分析352022年7月17日 在控前階段，SARS按自然傳播規(guī)律傳播 ； 在控后階段，隨著人們防范措施的增強促使日傳染率減小，主要有兩方面的原因：（1）來自于因?qū)σ咔榈目只判睦恚唬?）來自于防預(yù)政策、法律法規(guī)的頒布等四 .SARS的傳播問題 2問題的分析362022年7月17日四 .SA