基于數(shù)理方程的穩(wěn)恒電磁的位函數(shù)邊值問題(共6頁)

1、數(shù)理方程與特殊(tsh)函數(shù)結(jié)課小課題研究論文基于數(shù)理方程的穩(wěn)恒磁場(cchng)的位函數(shù)邊值問題專業(yè)(zhuny)班級： 勘查技術(shù)與工程1304班 團(tuán)隊(duì)成員：馬正乾 = 1 * GB3 馬正乾 學(xué)號 1301040421 勘查1304 陳星瑋 = 2 * GB3 陳星瑋 學(xué)號 1301040422 勘查1304 蔡生娟 = 3 * GB3 蔡生娟 學(xué)號 1301040424 勘查1304 張羽茹 = 4 * GB3 張羽茹 學(xué)號 1301040425 勘查1303 丁思元 = 5 * GB3 丁思元 學(xué)號 1301040426 勘查1304 鐘翼 = 6 * GB3 鐘翼 學(xué)號1301040

2、427 勘查1304任課老師： 郭會 開課時(shí)間：2014-2015學(xué)年 第 2 學(xué)期 時(shí)間：2015年6月 基于數(shù)理方程的穩(wěn)恒磁場(cchng)的位函數(shù)邊值問題背景(bijng)：磁法測井，磁法物探是資源勘探鄰域(ln y)里非常重要的方法，激發(fā)穩(wěn)恒磁場在磁法測井與勘探里是主要的手段之一，所以對穩(wěn)恒磁場分布研究是非常關(guān)鍵的。穩(wěn)恒磁場邊值問題， (邊界上)， (邊界上) 是描述穩(wěn)恒磁場分布的一般表達(dá)式，但不是所有情況下用它來求解都是最簡單的。當(dāng)分析，計(jì)算磁場問題時(shí)，常常是根據(jù)以上邊值問題、通過引入位函數(shù)來簡化求解。數(shù)理方程可以解決邊值問題和初值問題，所以我們組將從數(shù)理方程角度研究穩(wěn)恒磁場的位函數(shù)

3、邊值問題。提出問題：在實(shí)際磁法勘探中常常遇見這么一種情況：在一個(gè)很大的均勻區(qū)域V中分布著均勻磁場，同時(shí)在該區(qū)域中存在一個(gè)圓柱形磁介質(zhì)V1，然后求解該區(qū)域磁矢位分布情況。如在很大范圍內(nèi)分布著均勻磁場的大地V中打一口圓柱形油井V1，求解區(qū)域V中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。問題解決：問題分析：由于大地的相對磁導(dǎo)率比較小與真空很接近而且該問題中的區(qū)域V是均勻介質(zhì)，所以為了更加容易理解問題同時(shí)不影響最后結(jié)果的推廣所以可做如下假設(shè)：區(qū)域V為真空區(qū)域；圓柱形油井為圓柱形磁介質(zhì)；穩(wěn)恒磁場為無散場。根據(jù)矢量微分恒等式，所以磁場強(qiáng)度B可表示為：B= ,將A稱作磁矢位。由穩(wěn)恒磁場約束方程組，可得磁矢位約束方程組： ; (庫侖條

4、件)；由穩(wěn)恒磁場邊界條件，及可得磁矢位的一般邊界條件: (K為邊界(binji)電流面密度)； ；又由自然(zrn)邊界條件與中心約束條件可得： 且 有界； 有界。模型(mxng)假設(shè)：我無限大真空區(qū)域V1分布著勻強(qiáng)磁場，在均勻磁場中放置一個(gè)半徑為a、磁導(dǎo)率為的長直圓柱磁介質(zhì)V2，圓柱軸線與垂直。求解磁場分布情況。模型構(gòu)成：; (K為邊界電流面密度); = 1 * GB3 ; = 2 * GB3 , 且 有界； = 3 * GB3 有界。 = 4 * GB3 模型求解：以磁介質(zhì)軸線為Z軸建立O-圓柱坐標(biāo)系，并使勻強(qiáng)磁場方向指向x軸；由對稱性可知磁矢位與Z無關(guān)，并且方向沿Z軸向上。由 可得：;

5、設(shè) =,代入上式中的： = 則： =0 = 5 * GB3 +=0; = 6 * GB3 由自然(zrn)周期條件得： ， = 7 * GB3 解6式： 其對應(yīng)(duyng)的特征方程為： I 當(dāng)0時(shí)： r1=，r2= 則: = 帶入自然周期條件得：= (n=1,2,3) 所以: （n=1,2,3） 解 = 5 * GB3 式： 設(shè) ，則 = 8 * GB3 將=帶入 = 8 * GB3 并解其得： 將 帶入得 所以 由疊加原理的： 也是原方程解。 磁場(cchng)分量為： 當(dāng)時(shí)，有界，所以(suy) =0； 所以 （) = 10 * GB3 因?yàn)?又= 則 =，=0 所以 = 解得 =0;

6、 =。 利用內(nèi)邊界面上的邊界條件 = 1 * GB3 得： =0 將 = 9 * GB3 = 10 * GB3 帶入得： (n=2,3,4)所以磁介質(zhì)內(nèi)外磁矢位為： （） ()所以磁場分布(fnb)情況為： 模型(mxng)評價(jià)(pngji)：該模型雖然具有很大的局限性，很難推廣到很大的范圍去，但是其解決思路與思想，具有很大的可推廣性，即數(shù)理方程中的分離變量法具有很大時(shí)效性，所以在今后解決一些實(shí)際問題時(shí)應(yīng)該多多考慮數(shù)理方程中的思想。參考文獻(xiàn)： 數(shù)理方程與特殊函數(shù)2012版 王元明 高等教育出版社 電磁場論2013版 雷銀照 高等教育出版社內(nèi)容總結(jié)（1）提出問題：在實(shí)際磁法勘探中常常遇見這么一種情況：在一個(gè)很大的均勻區(qū)域V中分布著均勻磁場，同時(shí)在該區(qū)域中存在一個(gè)圓柱形磁介質(zhì)V1，然后求解該區(qū)