1.2第二課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)

1、1(2019蕪湖質(zhì)檢)在ABC中，A60，AB1，AC2，則SABC的值為()A.eq f(1,2)B.eq f(r(3),2)C.eq r(3) D2eq r(3)解析：選B.SABCeq f(1,2)ABACsin Aeq f(r(3),2).2三角形的兩邊長(zhǎng)為3 cm、5 cm，其夾角的余弦是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是()A6 cm2B.eq f(15,2) cm2C8 cm2 D10 cm2解析：選A.5x27x60的兩根為eq f(3,5)、2，設(shè)已知兩邊夾角為C，則cos Ceq f(3,5)(cos C21不可能，舍去)sin Ceq r(1cos2 C)eq f

2、(4,5).SABCeq f(1,2)35eq f(4,5)6(cm2)3如圖，RtABC中，ACBC，D在邊AC上，已知BC2，CD1，ABD45，則AD()A2 B5C4 D1解析：選B.設(shè)ADx，BDeq r(14)eq r(5)，則ABeq r(41x2)，由余弦定理可知x254(1x)22eq r(5)eq r(41x2)eq f(r(2),2)，解得x5.4(2019煙臺(tái)高二檢測(cè))如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，則它的頂角的余弦值為()Aeq f(7,8) B.eq f(7,8)Ceq f(8,7) D.eq f(8,7)解析：選B.設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，頂角為，則腰長(zhǎng)為2

3、a，由余弦定理得，cos eq f(4a24a2a2,8a2)eq f(7,8).5(2019天津質(zhì)檢)在ABC中，ceq r(3)，b1，B30，則ABC的面積為()A.eq f(r(3),2)或eq r(3) B.eq f(r(3),2)或eq f(r(3),4)C.eq r(3)或eq f(r(3),4) D.eq r(3)解析：選B.根據(jù)正弦定理，sinCeq f(csinB,b)eq r(3)sin30eq f(r(3),2).cb，CB30，C60或120.當(dāng)C60時(shí)，A180(BC)180(3060)90，ABC的面積Seq f(1,2)bcsinAeq f(r(3),2)；當(dāng)C

4、120時(shí)，A180(30120)30，ABC的面積Seq f(1,2)bcsinAeq f(1,2)1eq r(3)sin30eq f(r(3),4).6三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60，另兩邊之比為85，則這個(gè)三角形的面積為_解析：設(shè)另兩邊分別為8x,5x，則cos 60eq f(64x225x2142,80 x2)，解得x2.故兩邊長(zhǎng)分別是16,10.所以三角形的面積Seq f(1,2)1610sin 6040 eq r(3).答案：40eq r(3)7(2019高考課標(biāo)全國卷)在ABC中，B120，AC7，AB5，則ABC的面積為_解析：由余弦定理知AC2AB2BC22ABBC

5、cos120，即4925BC25BC，解得BC3.故SABCeq f(1,2)ABBCsin120eq f(1,2)53eq f(r(3),2)eq f(15r(3),4).答案：eq f(15r(3),4)8(2019湛江調(diào)研)在ABC中，已知B45，D是BC邊上一點(diǎn)，AD5，AC7，DC3，則AB_.解析：在ADC中，cos Ceq f(AC2DC2AD2,2ACDC)eq f(723252,273)eq f(11,14).又0C180，sin Ceq f(5r(3),14).在ABC中，eq f(AC,sin B)eq f(AB,sin C)，ABeq f(sin C,sin B) AC

6、eq f(5r(3),14)eq r(2)7eq f(5r(6),2).答案：eq f(5r(6),2)9在ABC中，A60，b1，SABCeq r(3)，求邊a，c.解：由面積公式得eq f(1,2)1csin 60eq r(3)，c4.又由余弦定理得a2142214cos 60116214eq f(1,2)13，aeq r(13).10(2019高考江西卷)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面積為2eq r(2)，求b，c.解：(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos

7、 Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)eq f(1,3)，從而cos Acos(BC)eq f(1,3).(2)由于0A，cosAeq f(1,3)，所以sinAeq f(2r(2),3).又SABC2eq r(2)，即eq f(1,2)bcsinA2eq r(2)，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c213，解方程組eq blcrc (avs4alco1(bc6，,b2c213，)得eq blcrc (avs4alco1(b2，,c3，)或eq blcrc (avs4alco1(b3，,c2.)1若ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10eq r(3)，B60

8、，則邊AC的長(zhǎng)是()A5 B6C7 D8解析：選C.設(shè)ABC中A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知B60，則由題意，得eq blcrc (avs4alco1(cos 60f(a2c2b2,2ac)，,f(1,2)acsin 6010r(3)，,abc20，)即eq blcrc (avs4alco1(b2a2c2ac，,ac40，,abc20.)解得b7，邊AC的長(zhǎng)為7.2在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BDeq f(1,2)DC，ADB120，AD2.若ADC的面積為3eq r(3)，則BAC_.解析：由ADB120知ADC60又因?yàn)锳D2，所以SADCeq f(1,2)ADDCsin 603

9、eq r(3).所以DC2(eq r(3)1)，又因?yàn)锽Deq f(1,2)DC，所以BDeq r(3)1.過A點(diǎn)作AEBC于E點(diǎn)，則SADCeq f(1,2)DCAE3eq r(3)，所以AEeq r(3)，又在直角三角形AED中，DE1，所以BEeq r(3)，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC2eq r(3)3，所以tanACEeq f(AE,EC)eq f(r(3),2r(3)3)2eq r(3)，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：603(2019高考浙江卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsin Aeq r(3)acos B.(1)求角B的大??；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解：(1)由bsin Aeq r(3)acos B及正弦定理eq f(a,sin A) eq f(b,sin B)