高三月考、聯(lián)考、模擬試題匯編：解三角形題組

1、解三角形 題組一一、選擇題1（浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2010學(xué)年第一學(xué)期高三會(huì)考模擬試卷）在ABC中，B=135，C=15，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為（ ）A BC D2（陜西省寶雞市2011年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）設(shè)一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長(zhǎng)小于的概率為（ ）ABCD3. （山東省日照市2011屆高三第一次調(diào)研考試文）角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D4.（湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校2011屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考試題理） 在中,有命題: 若,則為等腰三角形 若,則為銳角三角形.上述命題正確的是( )A. B. C. D.（湖北省八校2011屆高三第一次聯(lián)考理）在中

2、，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則（ ） 6.（河南省輝縣市第一高級(jí)中學(xué)2011屆高三12月月考理）記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為min.已知的三邊邊長(zhǎng)為、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ）A充分布不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件 D既不充分也不必要的條件7. （廣東六校2011屆高三12月聯(lián)考文）在中，a=15,b=10,A=60，則=（ ）A. B. C. D. 8（福建省安溪梧桐中學(xué)2011屆高三第三次階段考試?yán)恚┰谥校?，則是（ ）A直角三角形B等邊三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形二、填空題9. （山東省日照市2011屆高三第一次調(diào)研考試文）在ABC中，若

3、，則 .10（山東省萊陽(yáng)市2011屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬6理）在中，角所對(duì)的邊分別是若且，則的面積等于 11（湖南省嘉禾一中2011屆高三上學(xué)期1月高考押題卷）在中，為邊上一點(diǎn)，若ADC的面積為，則_12（河南省鹿邑縣五校2011屆高三12月聯(lián)考理）如圖所示，如果ACB=,在平面內(nèi)，PC與CA，CB所成的角PCA=PCB=,那么PC與平面所成的角為 （第12題）13（廣東省肇慶市2011屆高三上學(xué)期期末考試?yán)恚┰贏BC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知，則角A等于_.14（北京四中2011屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試?yán)砜圃囶}）在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120，AD

4、=2，若ADC的面積為，則BAC=_。15（陜西省寶雞市2011年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）選做題（請(qǐng)?jiān)谙铝?道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分） A不等式的解集為 。B直線過(guò)圓的圓心，則圓心坐標(biāo)為 。C已知PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2cm，AC是O的直徑，PC交O于點(diǎn)B，AB=cm，則ABC的面積為 cm2。三、簡(jiǎn)答題16（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理）（本小題滿分12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量=（2sinB，2-cos2B），,（1）求角B的大小；（2）若，b=1，求c的值17(浙江省諸暨中學(xué)2011屆高三12月月考試題

5、理) 設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （）ABC，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且求a的值18（浙江省金麗衢十二校2011屆高三第一次聯(lián)考文）（本題滿分14分）在中，分別為角的對(duì)邊，已知，的面積為，又（I）求角的大??； （II）求的值19（山東省聊城市2011屆高三年級(jí)12月月考理）（本小題滿分12分） 在ABC中， （1）求； （2）求邊BC的長(zhǎng)。20（吉林省東北師大附中2011屆高三上學(xué)期第三次模底考試?yán)恚ū绢}滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列 （）若，試判斷的形狀； （）若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍21（湖北省漣源一中、雙峰一中2011屆高三第五次月

6、考理）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 （1）求角A的大??； （2）若a=1，求周長(zhǎng)p的取值范圍22（湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三第二次聯(lián)考試卷）（本小題滿分12分）已知的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c，且 （I）求的值。 （II）若的面積求a的值。23.（湖北省八校2011屆高三第一次聯(lián)考理）（本小題滿分分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且.（）求的值； （）若的面積為，求 BACD（第24題圖）24. （黑龍江省佳木斯大學(xué)附屬中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試?yán)恚ū绢}滿分12分）如圖，在ABC中，已知，是平分線.（1）求證：； （2）求的值.25（黑龍江省

7、哈九中2011屆高三期末考試試題理）（10分）在中，已知內(nèi)角，設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值26（河南省鹿邑縣五校2011屆高三12月聯(lián)考理）（12分）在中,A、B、C的對(duì)邊分別為abc，且滿足。（1）求;（2）若中的面積為，求的周長(zhǎng)。27. （廣東省高州市南塘中學(xué)2011屆高三上學(xué)期16周抽考理）（13分）已知ABC的角ABC所對(duì)的邊分別是abc，設(shè)向量， （1）若，求證ABC為等腰三角形； （2）若，邊長(zhǎng)，角，求ABC的面積28（北京龍門(mén)育才學(xué)校2011屆高三上學(xué)期第三次月考）（文科做）（本小題滿分13分）在中，角，所對(duì)的邊分別是，且（）求的值；（）求的值29

8、（北京四中2011屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試?yán)砜圃囶}）（本小題滿分13分）已知：向量與共線，其中A是ABC的內(nèi)角。（1）求：角的大??； （2）若BC=2，求ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)ABC的形狀。30（北京五中2011屆高三上學(xué)期期中考試試題理）在中，、為角、的對(duì)邊，已知、為銳角，且，（1）求的值（2）若，求、的值31（福建省惠安荷山中學(xué)2011屆高三第三次月考理科試卷）（本題滿分12分）在中，分別是的對(duì)邊，已知是方程 的兩個(gè)根，且求的度數(shù)和的長(zhǎng)度 參考答案1-5 C B D C C 6-8 C D B 9、答案9、 ；10、答案. 11、答案 12、答案 13、略14、答案 15、答

9、案 16、【分析】根據(jù)向量關(guān)系式得到角的三角函數(shù)的方程，解這個(gè)方程即可求出角，根據(jù)余弦定理列出關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可?！窘馕觥浚?） 2分 （2）， 8分綜上c=2或c=1 12分【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的三角恒等變換、解三角形?！军c(diǎn)評(píng)】本題第一問(wèn)主要考查三角恒等變換、第二問(wèn)考查解三角形。在以三角形為背景的三角類(lèi)解答題中，方程思想的應(yīng)用是非常廣泛的，實(shí)際上正弦定理和余弦定理本身就是一個(gè)方程，根據(jù)已知和求解目標(biāo)之間，把問(wèn)題歸結(jié)到解方程或者方程組的方法是解決這類(lèi)試題的一個(gè)基本思想方法。17、答案 （1）- -4分單調(diào)增區(qū)間為-7分（2）-11分由正弦定理得-14分18、答案 19、答案 20、答案 解：（

10、）， .依次成等差數(shù)列，,.由余弦定理，.為正三角形.（） = = = = = ,， ，.代數(shù)式的取值范圍是.21、答案22、答案 解：（） 由得2分=-=4分5分 6分（）得8分 12分23、答案 （） ， 6分（）由，得，又，當(dāng)時(shí)，； 10分當(dāng)時(shí)，. 12分24、答案 （1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 2分又平分，所以，由得，所以.6分（2）因?yàn)椋?在中，因?yàn)椋?10分所以.12分25、答案 （1）由正弦定理知，（2）即時(shí)，26、答案 解：（1）根據(jù)正弦定理及sinA:sinB:sinC=2:5:6可得a:b:c=2:5:6,于是可設(shè)a=2k,b=5k,c=6k（k0）,有余弦定理可得即 （2）有（1）可知，有面積公式可得故ABC的周長(zhǎng)為：2k+5k+6k=13k=1327、答案 （1）證明：/ asinA=bsinB即a=b故ABC為等腰三角形 （2） 即a（b-2）+b（a-2）=0 a+b=ab由余弦定理：4=a2+b2-2abcos=（a+b）2-3ab即（ab）2-3ab-4=0ab=4S= 28、答案 28. 解：（1）由已知得，（2）=-29、答案 29. 解：（1）因?yàn)閙/