安徽省淮北地區(qū)2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，為中點，且，若，則（ ）ABCD2如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（ ）ABCD3年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（ ）A月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C月日至月日新增確診人數(shù)波

3、動最大D我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達到峰值4函數(shù)的圖象大致為( )ABCD5下列說法正確的是（ ）A命題“，”的否定形式是“，”B若平面，滿足，則C隨機變量服從正態(tài)分布（），若，則D設(shè)是實數(shù)，“”是“”的充分不必要條件6某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)7定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x），當(dāng)x3，2時，f（x）x2，則（ ）ABf（sin3）f（cos3）CDf（2020）f（2019）8在直角中，若，則（ ）ABCD9設(shè)，為非

4、零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D充分不必要條件10已知是過拋物線焦點的弦，是原點，則（ ）A2B4C3D311為了進一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12種B24種C36種D48種12寧波古圣王陽明的傳習(xí)錄專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）從八卦中任取兩卦，這兩

5、卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項的值等于_14如圖，在矩形中，是的中點，將，分別沿折起，使得平面平面，平面平面，則所得幾何體的外接球的體積為_.15在平面直角坐標系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點，則實數(shù)的取值范圍為_16函數(shù)在區(qū)間(-，1)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.18（12分）

6、已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1（I）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：，求bn的前n項和19（12分）已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.（1）若，求直線的方程；（2）設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.20（12分）已知，求證：（1）；（2）.21（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求的極坐標方程和的直角坐標方程；（）設(shè)分別交于兩點（與原點不重合），求的最小值.22（10分）已知.（1）若曲線在點處的切線也

7、與曲線相切，求實數(shù)的值；（2）試討論函數(shù)零點的個數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】選取向量，為基底，由向量線性運算，求出，即可求得結(jié)果.【詳解】， ，.故選：B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據(jù)新增確診曲線

8、與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，

9、屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計算時的函數(shù)值可排除三個選項【詳解】時，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時，排除C，只有A可滿足故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項5D【解析】由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，

10、所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.6A【解析】通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比，成績和平均數(shù)都增加了50，所以沒有改變，根據(jù)方差公式可知方差不變.故選：A【點睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及x3，2的解析式，可作出函數(shù)f（x）在定義域上的圖象，由此結(jié)合選項判斷即可.【詳

11、解】由f（x+2）f（x），得f（x）是周期函數(shù)且周期為2，先作出f（x）在x3，2時的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，并結(jié)合f（x）是偶函數(shù)作出f（x）在R上的圖象如下，選項A，所以，選項A錯誤；選項B，因為，所以，所以f（sin3）f（cos3），即f（sin3）f（cos3），選項B正確；選項C，所以，即，選項C錯誤；選項D，選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.8C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求

12、值【詳解】在直角中，若，則 故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題9D【解析】充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得，再由數(shù)量積運算即可說明成立；必要性中，由數(shù)量積運算可得，不一定有正數(shù)，使得，所以不成立，即可得答案.【詳解】充分性：若存在正數(shù)，使得，則，得證；必要性：若，則，不一定有正數(shù)，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡單題.10D【解析】設(shè)，設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】設(shè)，故.易知直線斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立

13、方程，得到，故，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線為可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵 .11C【解析】先將甲、乙兩人看作一個整體，當(dāng)作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.12B【解析】根據(jù)古典

14、概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用展開式所有項系數(shù)的和得n=5,再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項.【詳解】因為的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為4

15、n=1024, n=5,故的展開式的通項公式為Tr+1=C35-r,令,解得r=4,可得常數(shù)項為T5=C3=15,故填15.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用、二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)題意，畫出空間幾何體，設(shè)的中點分別為，并連接，利用面面垂直的性質(zhì)及所給線段關(guān)系，可知幾何體的外接球的球心為，即可求得其外接球的體積.【詳解】由題可得，均為等腰直角三角形，如圖所示，設(shè)的中點分別為，連接，則，.因為平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，則幾何體的外接球的球心為，半徑，所以幾何體的外接球的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的綜合應(yīng)用，

16、折疊后空間幾何體的線面位置關(guān)系應(yīng)用，空間幾何體外接球的性質(zhì)及體積求法，屬于中檔題.15【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點,利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到 又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

17、性可得解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由已

18、知，由得，因此所以 因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18（I）；（）【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)由,可得由，得，可得所以可得（）設(shè)，則.即，可得，且所以，可知所以，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列所以前項和考點：等差數(shù)列通項公式、用數(shù)列前項和求數(shù)列通項公式19（1）或；（2）見解析【解析】（1）由已知條件利用點斜式設(shè)出直線的方程，則可表示出點的坐標，再由的關(guān)系表示出點的坐標，而點在橢圓上，將其坐標代入橢圓方程中可求出直線的斜率；（2）設(shè)出兩點的坐標，則點的坐標可以表

19、示出，然后直線的方程與橢圓方程聯(lián)立成方程，消元后得到關(guān)于的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合直線的方程，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）由條件可知直線的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為，則，由，有，所以，由在橢圓上，則，解得，此時在橢圓內(nèi)部，所以滿足直線與橢圓相交，故所求直線方程為或.（也可聯(lián)立直線與橢圓方程，由驗證）（2）設(shè)，則，直線的方程為.由得，由，解得，當(dāng)時，故直線恒過定點.【點睛】此題考查的是直線與橢圓的位置關(guān)系中的過定點問題，計算過程較復(fù)雜，屬于難題.20（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）結(jié)合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結(jié)論【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立，；（2）由基本不等式，同理，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立【點睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法21（）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，的直角坐標方程為；（）2.【解析】（）由定義可直接寫出直線的極坐標方程，對曲線同乘可得：，轉(zhuǎn)化成直角坐標為；（）分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程，由得，由得，則，結(jié)合三角函數(shù)