等腰三角形的判定-完整版PPT課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形的判定等腰三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成 “ ”） AC=AB（已知） （ ）復(fù)習(xí)等邊對(duì)等角反過(guò)來(lái)：如果B=C那么AB=AC成立嗎？大膽猜想：成立ABC怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？B=等邊對(duì)等角C已知：D方法一：作BC邊上的高AD方法二：作A的角平分線(xiàn)AD方法三：“作BC邊上的中線(xiàn)AD”可行嗎？在ABC中，B=C，求證：AB=AC 不行!ABC這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。已知等角對(duì)等邊如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么 在ABC中， ABC B=C ( ) AC= ( )歸納總結(jié) AB那么這個(gè)三角形是等腰三角形簡(jiǎn)寫(xiě)成 “等角對(duì)等邊”等腰三角形的性質(zhì)

2、與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊 等角判定是:等角 等邊注意：使用這個(gè)兩個(gè)定理的前提是角和邊要在同一個(gè)三角形中交換位置性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等 （簡(jiǎn)寫(xiě)成 “等邊對(duì)等角”） 判定： 有兩角相等的三角形是等腰三角形 （簡(jiǎn)寫(xiě)成 “等角對(duì)等邊”） 題設(shè)和結(jié)論 如圖,下列推理正確嗎? 1=2 DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）錯(cuò)，因?yàn)?和2 不是同一個(gè)三角形的內(nèi)角。練習(xí)1：（已知）例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知： 如圖，CAE是 ABC的外角， AD平分CAE ，ADBC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，從已知看

3、：由AD平分CAE 所以可以設(shè)法找出B，C與1 ， 2的關(guān)系。B=C需證由ADBC可以得到B=1C=2所以B=C 得到 1=2證明：ADBCABCDE121= （ ） 1=2( )C= AB=兩直線(xiàn)平行， 同位角相等(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)2= 等角對(duì)等邊 歸納角等邊等判定例2.已知： AD平分CAE ，ADBC。 AD平分CAE求證：AB=AC角平分線(xiàn)的定義 等量代換 BCB( )AC( ) 例題拓展 已知：CAE是ABC的外角， ，且 ADBC 求證：AD平分EAC AB=AC證明： AB=AC B=C（ ） ADBC 1=B ( ) 2=C ( ) 1=2 ( )即 AD平分CAE (

4、 )ABCDE12等邊對(duì)等角兩直線(xiàn)平行， 同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 等量代換角平分線(xiàn)的定義如圖，OA=OB， ABDC，求證：OC=OD.分析： 練習(xí)2：(1)從求證看：要證 OC=OD需證D=C(2)從已知看：由OA=OB 得到B=A由ABDC得到D=BC=A所以：D=COA=OB A=B（ ） ABDC A= B= C=D OC=OD（ ） 如圖，OA=OB， ABDC，求證：OC=OD.證明： CD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）歸納角等邊等（等量代換）等角對(duì)等邊等邊對(duì)等角練習(xí)2：如圖：求證：練習(xí)2：OA=OB，OC=OD. ABDC，如圖，OA=OB， ABDC，求證：OC=OD.你

5、能否設(shè)計(jì)一個(gè)變式題目?怎樣設(shè)計(jì)？ 變式一如圖：求證：練習(xí)2：OA=OB，OC=OD. ABDC，如圖，OA=OB， ABDC，求證：OC=OD.如圖，OC=OD， ABDC，求證：OA=OB 變式一 變式二例3 已知： BD平分ABC ， ADBC 。 求證： AB=AD ABCD123證明： BD平分ABC 1 = 2（ ）角平分線(xiàn)的定義 ADBC 1 = 3（ ） 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 2= 3（ ）等量代換 AB=AD（ ）等角對(duì)等邊 （1）一個(gè)角的角平分線(xiàn)（2）平行于角的一邊的直線(xiàn)等腰三角形變式1：已知：BD平分ABC， AD BC， 求證：AB=ADABCD123ABCD123AB

6、CD123證明： BD平分ABC 1=2 AD BC 1=3 2=3 AB=ADABCD123E變式2 、已知：BD平分ABC， AD BC， 求證：AB=ADABCD123ABCD123E證明： BD平分ABC 1=2 AD BC 1=3 2=3 AB=ADOABCMN123456變式3： 在ABC中,OB平分ABC， OC平分ACB，過(guò)O點(diǎn)作MN BC.（1）圖中有沒(méi)有等腰三角形？有幾個(gè)？MOB231C456NCOB有兩個(gè)等腰三角形OBMOCNOABCMN123456練習(xí) 在ABC中,OB平分ABC， OC平分ACB，過(guò)O點(diǎn)作MN BC.（1）圖中有沒(méi)有等腰三角形？有幾個(gè)？（2）線(xiàn)段BM、

7、CN與MN的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？有兩個(gè)等腰三角形OBMOCN OM=BM ON=CN MN= MN=OM+ONBM+CNOABCMN123456練習(xí) 在ABC中,OB平分ABC， OC平分ACB，過(guò)O點(diǎn)作MN BC.（2）線(xiàn)段BM、CN與MN的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？MN=（3） AMN的周長(zhǎng)=AB+AC嗎？為什么？ AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AM+=ABBM+CN+AN+AC等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別兩邊相等的三角形兩角相等的三角形互為逆命題等腰三角形的判定定理是證明線(xiàn)段相等的一種重要 的方法小結(jié)ABCABCD123基本模型變式模型已知：ABC中，B=C求證：AB=AC證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.在ABD和ACD中，B=C，1=2AD=AD ABD ACD（ ）AB=AC（ ）ABCD 1= 2=9021AAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即：A