簡化解析幾何運算的技巧

1、華羅庚數(shù)學(xué) 為全國學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)教育 聰明在于勤奮，天才在于積累 簡化解析幾何運算的技巧中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，用方程的觀點來研究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性，但有時運算量過大，或需繁雜的討論，這些都會影響解題的速度，甚至?xí)兄菇忸}的過程，達到“望題興嘆”的地步特別是高考過程中，在規(guī)定的時間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計算能力是一個重要的方面為此，從以下幾個方面探索減輕運算量的方法和技巧，合理簡化解題過程，優(yōu)化思維過程巧用定義，揭示本質(zhì)定義是導(dǎo)出其性質(zhì)的“發(fā)源地”，解題時，應(yīng)善于運用圓錐曲線的定義，以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，把定量的分析有機結(jié)合起來，則可使解題計算量

2、簡化，使解題構(gòu)筑在較高的水平上典例如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：eq f(x2,4)y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A.eq r(2)B.eq r(3) C.eq f(3,2) D.eq f(r(6),2)答案：D方法演示解析：由已知，得F1(eq r(3)，0)，F(xiàn)2(eq r(3)，0)，設(shè)雙曲線C2的實半軸長為a，由橢圓及雙曲線的定義和已知，可得eq blcrc (avs4alco1(|AF1|AF2|4，,|AF2|AF1|2a，,|AF1|2|AF2|212，)解得a22，故aeq r(2).所以

3、雙曲線C2的離心率eeq f(r(3),r(2)eq f(r(6),2).解題師說本題巧妙運用橢圓和雙曲線的定義建立|AF1|，|AF2|的等量關(guān)系，從而快速求出雙曲線實半軸長a的值，進而求出雙曲線的離心率，大大降低了運算量應(yīng)用體驗1拋物線y24mx(m0)的焦點為F，點P為該拋物線上的動點，若點A(m,0)，則eq f(|PF|,|PA|)的最小值為_答案：eq f(r(2),2)解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由拋物線的定義，知|PF|xPm，又|PA|2(xPm)2yeq oal(2,P)(xPm)24mxP，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(|PF|,|PA|)2eq

4、 f(xPm2,xPm24mxP)eq f(1,1f(4mxP,xPm2)eq f(1,1f(4mxP,2r(xPm)2)eq f(1,2)(當(dāng)且僅當(dāng)xPm時取等號)，所以eq f(|PF|,|PA|)eq f(r(2),2)，所以eq f(|PF|,|PA|)的最小值為eq f(r(2),2).設(shè)而不求，整體代換對于直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的中點弦問題，涉及求中點弦所在直線的方程，或弦的中點的軌跡方程的問題時，常?？梢杂谩按c法”求解典例已知橢圓E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標(biāo)為(1，1)，則E的

5、標(biāo)準方程為()A.eq f(x2,45)eq f(y2,36)1 B.eq f(x2,36)eq f(y2,27)1 C.eq f(x2,27)eq f(y2,18)1 D.eq f(x2,18)eq f(y2,9)1答案：D方法演示解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，y1y22，eq blcrc (avs4alco1(f(xoal(2,1),a2)f(yoal(2,1),b2)1，,f(xoal(2,2),a2)f(yoal(2,2),b2)1，)eq avs4al(,)得eq f(x1x2x1x2,a2)eq f(y1y2y1y2,b2)0，所以kABeq f(y1y

6、2,x1x2)eq f(b2x1x2,a2y1y2)eq f(b2,a2).又kABeq f(01,31)eq f(1,2)，所以eq f(b2,a2)eq f(1,2). 又9c2a2b2，解得b29，a218，所以橢圓E的方程為eq f(x2,18)eq f(y2,9)1.解題師說本題設(shè)出A，B兩點的坐標(biāo)，卻不求出A，B兩點的坐標(biāo)，巧妙地表達出直線AB的斜率，通過將直線AB的斜率“算兩次”建立幾何量之間的關(guān)系，從而快速解決問題應(yīng)用體驗2過點M(1,1)作斜率為eq f(1,2)的直線與橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)相交于A，B兩點，若M是線段AB的中點，則

7、橢圓C的離心率等于_答案：eq f(r(2),2)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq blcrc (avs4alco1(f(xoal(2,1),a2)f(yoal(2,1),b2)1，,f(xoal(2,2),a2)f(yoal(2,2),b2)1，)eq f(x1x2x1x2,a2)eq f(y1y2y1y2,b2)0，eq f(y1y2,x1x2)eq f(b2,a2)eq f(x1x2,y1y2). eq f(y1y2,x1x2)eq f(1,2)，x1x22，y1y22，eq f(b2,a2)eq f(1,2)，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2

8、，eq f(c,a)eq f(r(2),2). 即橢圓C的離心率eeq f(r(2),2).巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”，化繁為簡某些涉及線段長度關(guān)系的問題可以通過解方程、求坐標(biāo)，用距離公式計算長度的方法來解；但也可以利用一元二次方程，使相關(guān)的點的同名坐標(biāo)為方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根間的關(guān)系或有關(guān)線段長度間的關(guān)系后者往往計算量小，解題過程簡捷典例已知橢圓eq f(x2,4)y21的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM，AN交橢圓于M，N兩點(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時，求點M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，

9、請說明理由方法演示解：(1)直線AM的斜率為1時，直線AM的方程為yx2，代入橢圓方程并化簡得5x216x120. 解得x12，x2eq f(6,5)，所以Meq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(4,5).(2)設(shè)直線AM的斜率為k，直線AM的方程為yk(x2)，聯(lián)立方程eq blcrc (avs4alco1(ykx2，,f(x2,4)y21，)化簡得(14k2)x216k2x16k240. 則xAxMeq f(16k2,14k2)，xMxAeq f(16k2,14k2)2eq f(16k2,14k2)eq f(28k2,14k2). 同理，可得xNeq f(2k28,k

10、24).由(1)知若存在定點，則此點必為Peq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，0).證明如下：因為kMPeq f(yM,xMf(6,5)eq f(kblc(rc)(avs4alco1(f(28k2,14k2)2),f(28k2,14k2)f(6,5)eq f(5k,44k2)，同理可計算得kPNeq f(5k,44k2).所以直線MN過x軸上的一定點Peq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，0).解題師說本例在第(2)問中可應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出xMeq f(28k2,14k2)，這體現(xiàn)了整體思路這是解決解析幾何問題時常用的方法，簡單易懂，通過設(shè)而不求，大大

11、降低了運算量應(yīng)用體驗3已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(1,2)，且經(jīng)過點Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AF2B的內(nèi)切圓半徑為eq f(3r(2),7)，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程解：(1)由eq f(c,a)eq f(1,2)，得a2c，所以a24c2，b23c2，將點Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)的坐標(biāo)代入橢圓方程得c21，故所求橢圓方程為eq f(x2,4)eq f

12、(y2,3)1.(2)由(1)可知F1(1,0)，設(shè)直線l的方程為xty1，代入橢圓方程，整理得(43t2)y26ty90，顯然判別式大于0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AF2B的內(nèi)切圓半徑為r0，則有y1y2eq f(6t,43t2)，y1y2eq f(9,43t2)，r0eq f(3r(2),7)，所以SAF2BSAF1F2SBF1F2eq f(1,2)|F1F2|y1y2|eq f(1,2)|F1F2|eq r(y1y224y1y2)eq f(12r(t21),43t2).而SAF2Beq f(1,2)|AB|r0eq f(1,2)|BF2|r0eq f(1,2)|AF2

13、|r0eq f(1,2)r0(|AB|BF2|AF2|)eq f(1,2)r0(|AF1|BF1|BF2|AF2|)eq f(1,2)r04aeq f(1,2)8eq f(3r(2),7)eq f(12r(2),7)，所以eq f(12r(t21),43t2)eq f(12r(2),7)，解得t21，因為所求圓與直線l相切，所以半徑req f(2,r(t21)eq r(2)，所以所求圓的方程為(x1)2y22.借“曲線系”，理清規(guī)律利用曲線系解題，往往簡捷明快，事半功倍，所以靈活運用曲線是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一典例已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0

14、)的一條漸近線方程是yeq r(3)x，它的一個焦點在拋物線y224x的準線上，則雙曲線的方程為()A.eq f(x2,36)eq f(y2,108)1 B.eq f(x2,9)eq f(y2,27)1 C.eq f(x2,108)eq f(y2,36)1 D.eq f(x2,27)eq f(y2,9)1答案：B方法演示解析：由雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一條漸近線方程是yeq r(3)x，可設(shè)雙曲線的方程為x2eq f(y2,3)(0)因為雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一個焦點在拋物線y224x的準線上，所以F(6

15、,0)是雙曲線的左焦點，即336，9，所以雙曲線的方程為eq f(x2,9)eq f(y2,27)1.解題師說本題利用了共漸近線系雙曲線方程，可使問題馬上得到解決避免了復(fù)雜的判斷、可能的分類討論、繁雜的解方程組，事半功倍應(yīng)用體驗4圓心在直線xy40上，且經(jīng)過兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點的圓的方程為()Ax2y2x7y320 Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90 Dx2y24x4y80解析：選A設(shè)經(jīng)過兩圓的交點的圓的方程為x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2eq f(6,1)xeq f(6,1)yeq f(428,1)0，其圓心坐標(biāo)為eq blc(rc)(a

16、vs4alco1(f(3,1)，f(3,1)，又圓心在直線xy40上，所以eq f(3,1)eq f(3,1)40，解得7，故所求圓的方程為x2y2x7y320.巧引參數(shù)，方便運算換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，特別是解析幾何中的最值問題、不等式問題等，利用換元引參使一些關(guān)系能夠相互聯(lián)系起來，激活了解題的方法，往往能化難為易，達到事半功倍常見的參數(shù)可以選擇點的坐標(biāo)、直線的斜率、直線的傾斜角等在換元過程中，還要注意代換的等價性，防止擴大或縮小原來變量的取值范圍或改變原題條件典例設(shè)橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為

17、坐標(biāo)原點若|AP|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|eq r(3).方法演示證明：法一：依題意，直線OP的方程為ykx，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件，得eq blcrc (avs4alco1(y0kx0，,f(xoal(2,0),a2)f(yoal(2,0),b2)1，)消去y0并整理，得xeq oal(2,0)eq f(a2b2,k2a2b2).由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xeq oal(2,0)a2，整理得(1k2)xeq oal(2,0)2ax00.而x00，于是x0eq f(2a,1k2)，代入，整理得(1k2)24k2eq blc(rc)(

18、avs4alco1(f(a,b)24.又ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|eq r(3).法二：依題意，直線OP的方程為ykx，可設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，kx0)由點P在橢圓上，得eq f(xoal(2,0),a2)eq f(k2xoal(2,0),b2)1. 因為ab0，kx00，所以eq f(xoal(2,0),a2)eq f(k2xoal(2,0),a2)1，即(1k2)xeq oal(2,0)a2.由|AP|OA|及A(a,0)，得(x0a)2k2xeq oal(2,0)a2，整理得(1k2)xeq oal(2,0)2ax00，于是x0eq f(2a,1k

19、2)，代入，得(1k2)eq f(4a2,1k22)a2，解得k23，所以|k|eq r(3).法三：設(shè)P(acos ，bsin )(02)，則線段OP的中點Q的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)cos ，f(b,2)sin ).|AP|OA|AQOPkAQk1. 又A(a,0)，所以kAQeq f(bsin ,2aacos )，即bsin akAQcos 2akAQ. 從而可得|2akAQ|eq r(b2a2koal(2,AQ)aeq r(1koal(2,AQ)，解得|kAQ|eq f(r(3),3)，故|k|eq f(1,|kAQ|)eq r(3).解題師說求解本

20、題利用橢圓的參數(shù)方程，可快速建立各點之間的聯(lián)系，降低運算量應(yīng)用體驗5(2018長春質(zhì)檢)橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為eq f(1,2)，點P為橢圓上一動點，F(xiàn)1PF2面積的最大值為eq r(3).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連接A1A，A1B并延長分別交直線x4于R，Q兩點，問eq o(RF2,sup7()eq o(QF2,sup7()是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由解：(1)已知橢圓的離心率為eq f(1,2)，不妨設(shè)ct，a2t，則beq

21、r(3)t，其中t0，當(dāng)F1PF2面積取最大值時，點P為短軸端點，因此eq f(1,2)2teq r(3)teq r(3)，解得t1，則橢圓的方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)由(1)可知F2(1,0)，A1(2,0)設(shè)直線AB的方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(xmy1，,f(x2,4)f(y2,3)1，)可得(3m24)y26my90，則y1y2eq f(6m,43m2)， y1y2eq f(9,43m2)，直線AA1的方程為yeq f(y1,x12)(x2)，直線BA1的方程為yeq f(y2,x22)(

22、x2)，則Req blc(rc)(avs4alco1(4，f(6y1,x12)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(6y2,x22)，eq o(F2R,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(6y1,x12)，eq o(F2Q,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(6y2,x22)，則eq o(F2R,sup7()eq o(F2Q,sup7()9eq f(6y1,x12)eq f(6y2,x22)eq f(6y1,my13)eq f(6y2,my23)9eq f(36y1y2,m2y1y23my1y29)9，將兩式代入上式，整理得e

23、q o(F2R,sup7()eq o(F2Q,sup7()0，即eq o(F2R,sup7()eq o(F2Q,sup7()為定值0.1設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為()A.eq f(r(3),3) B.eq f(2,3) C.eq f(r(2),2) D1解析：選C如圖所示，設(shè)P(x0，y0)(y00)，則yeq oal(2,0)2px0，即x0eq f(yoal(2,0),2p). 設(shè)M(x，y)，由eq o(PM,sup7()2eq o(MF,sup7()，得eq blcrc (av

24、s4alco1(xx02blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)x)，,yy020y，)化簡可得eq blcrc (avs4alco1(xf(px0,3)，,yf(y0,3).)直線OM的斜率為keq f(f(y0,3),f(px0,3)eq f(y0,pf(yoal(2,0),2p)eq f(2p,f(2p2,y0)y0)eq f(2p,2r(2p2)eq f(r(2),2)(當(dāng)且僅當(dāng)y0eq r(2)p時取等號)2設(shè)雙曲線eq f(x2,a)eq f(y2,b)1的一條漸近線為y2x，且一個焦點與拋物線yeq f(1,4)x2的焦點相同，則此雙曲線的方程為()A.eq f(5,4)

25、x25y21 B5y2eq f(5,4)x21 C5x2eq f(5,4)y21 D.eq f(5,4)y25x21解析：選D因為x24y的焦點為(0,1)，所以雙曲線的焦點在y軸上因為雙曲線的一條漸近線為y2x，所以設(shè)雙曲線的方程為y24x2(0)，即eq f(y2,)eq f(x2,f(,4)1，則eq f(,4)1，eq f(4,5)，所以雙曲線的方程為eq f(5,4)y25x21.3已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c,0)，P為雙曲線上任一點，且eq o(PF1,sup7()eq o(PF2,sup7()最

26、小值的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)c2，f(1,2)c2)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1，eq r(2) Beq r(2)，2 C(0，eq r(2) D2，)解析：選B設(shè)P(x0，y0)，則eq o(PF1,sup7()eq o(PF2,sup7()(cx0，y0)(cx0，y0)xeq oal(2,0)c2yeq oal(2,0)a2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(yoal(2,0),b2)c2yeq oal(2,0)，上式當(dāng)y00時取得最小值a2c2，根據(jù)已知eq f(3,4)c2a2c2eq f(1,2)c2，所以eq f(1

27、,4)c2a2eq f(1,2)c2，即2eq f(c2,a2)4，即eq r(2)eq f(c,a)2，所以所求離心率的取值范圍是eq r(2)，24過拋物線y22px(p0)的焦點F，斜率為eq f(4,3)的直線交拋物線于A，B兩點，若eq o(AF,sup7()eq o(FB,sup7() (1)，則的值為()A5 B4 C.eq f(4,3) D.eq f(5,2)解析：選B根據(jù)題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq o(AF,sup7()eq o(FB,sup7()，得eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)x1，y1)eq blc(rc)(avs4alco

28、1(x2f(p,2)，y2)，故y1y2，即eq f(y1,y2). 設(shè)直線AB的方程為yeq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(p,2)，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x，得y2eq f(3,2)pyp20. 故y1y2eq f(3,2)p，y1y2p2，則eq f(y1y22,y1y2)eq f(y1,y2)eq f(y2,y1)2eq f(9,4)，即eq f(1,)2eq f(9,4). 又1，解得4.5設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點，與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點M，且M為線段AB的中點若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()A(1,3)

29、B(1,4) C(2,3) D(2,4)解析：選D設(shè)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(yoal(2,1),4)，y1)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(yoal(2,2),4)，y2)，Meq f(yoal(2,1)yoal(2,2),8)，eq f(y1y2,2)，C(5,0)為圓心，當(dāng)y1y2時，kABeq f(4,y1y2)，kCMeq f(4y1y2,yoal(2,1)yoal(2,2)40)，由kABkCM1yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)24，所以M3，eq f(y1y2,2)，又r2|CM|24eq blc(rc)(avs4alco1

30、(f(y1y2,2)210eq f(1,2)y1y2，所以(2r220)2yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)，所以yeq oal(2,1)，yeq oal(2,2)是方程t224t(2r220)20的兩個不同的正根，由0得2r4.所以r的取值范圍是(2,4)6中心為原點，一個焦點為F(0,5eq r(2)的橢圓，截直線y3x2所得弦中點的橫坐標(biāo)為eq f(1,2)，則該橢圓方程為()A.eq f(2x2,75)eq f(2y2,25)1 B.eq f(x2,75)eq f(y2,25)1 C.eq f(x2,25)eq f(y2,75)1 D.eq f(2x2,25)eq f(2

31、y2,75)1解析：選C由已知得c5eq r(2)，設(shè)橢圓的方程為eq f(x2,a250)eq f(y2,a2)1，聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(f(x2,a250)f(y2,a2)1，,y3x2，)消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，設(shè)直線y3x2與橢圓的交點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由根與系數(shù)關(guān)系得x1x2eq f(12a250,10a2450)，由題意知x1x21，即eq f(12a250,10a2450)1，解得a275，所以該橢圓方程為eq f(y2,75)eq f(x2,25)1.7已知雙曲線C：eq f

32、(x2,2)y21，點M的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點記eq o(MP,sup7()eq o(MQ,sup7()，則的取值范圍是_答案：(，1解析：設(shè)P(x0，y0)，則Q(x0，y0)，eq o(MP,sup7()eq o(MQ,sup7()(x0，y01)(x0，y01)xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)1eq f(3,2)xeq oal(2,0)2.因為|x0|eq r(2)，所以1，所以的取值范圍是(，18已知AB為圓x2y21的一條直徑，點P為直線xy20上任意一點，則eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()的最小值為_

33、答案：1解析：由題意，設(shè)A(cos ，sin )，P(x，x2)，則B(cos ，sin )，eq o(PA,sup7()(cos x，sin x2)，eq o(PB,sup7()(cos x，sin x2)，eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()(cos x)(cos x)(sin x2)(sin x2)x2(x2)2cos2sin22x24x32(x1)21，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即P(1，1)時，eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()取最小值1.9設(shè)拋物線eq blcrc (avs4alco1(x2pt2，,y2pt)(t為參數(shù)，p0)的焦點為F，準線為l.過

34、拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)p，0)，AF與BC相交于點E.若|CF|2|AF|，且ACE的面積為3eq r(2)，則p的值為_答案：eq r(6)解析：由eq blcrc (avs4alco1(x2pt2，,y2pt)(p0)消去t可得拋物線方程為y22px(p0)，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)，|AB|AF|eq f(1,2)|CF|eq f(3,2)p，可得A(p，eq r(2)p)易知AEBFEC，eq f(|AE|,|FE|)eq f(|AB|,|FC|)eq f(1,2)，故SACE

35、eq f(1,3)SACFeq f(1,3)3peq r(2)peq f(1,2)eq f(r(2),2)p23eq r(2)，p26.p0，peq r(6).10已知離心率為eq f(r(6),3)的橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一個焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A，B兩點，|AB|eq f(2r(3),3).(1)求此橢圓的方程；(2)已知直線ykx2與橢圓交于C，D兩點，若以線段CD為直徑的圓過點E(1,0)，求k的值解：(1)設(shè)焦距為2c，eeq f(c,a)eq f(r(6),3)，a2b2c2，eq f(b,a)eq f(r(3),3).

36、由題意可知eq f(b2,a)eq f(r(3),3)，b1，aeq r(3)，橢圓的方程為eq f(x2,3)y21.(2)將ykx2代入橢圓方程，得(13k2)x212kx90，又直線與橢圓有兩個交點，所以(12k)236(13k2)0，解得k21. 設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x2eq f(12k,13k2)，x1x2eq f(9,13k2). 若以CD為直徑的圓過E點，則eq o(EC,sup7()eq o(ED,sup7()0，即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，所以(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)5eq f(9k21,13k2)eq f(12k2k1,13k2)50，解得keq f(7,6)，滿足k21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率是eq f(r(3),2)，拋物線E：x22y的焦點F是C的一個頂點(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線