林祖成-算法的概念(教學(xué)設(shè)計)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)教學(xué)設(shè)計：算法的概念高一數(shù)學(xué)組 林祖成一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、形成及應(yīng)用過程，注重提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)的表達(dá)能力。本節(jié)課基點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生行為的參與度上，以問題推進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，互相交流，自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。二、教學(xué)內(nèi)容解析算法是高中課程改革新增加的教學(xué)內(nèi)容,算法的概念是算法教學(xué)的開篇內(nèi)容。算法思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中,有很豐富的層次遞進(jìn)的生活與數(shù)學(xué)素材：人們的生產(chǎn)活動和日常生活離不開算法，都在自覺不自覺地使用算法，

2、例如人們到商店購買物品，會首先確定購買哪些物品，準(zhǔn)備好所需的錢，然后確定到哪些商場選購、怎樣去商場、行走的路線，若物品的質(zhì)量好如何處理，對物品不滿意又怎樣處理，購買物品后做什么等；高中數(shù)學(xué)課程的算法思想也是處處可見，如解三角形、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)學(xué)建模等，同時，算法思想的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題和清晰的表達(dá)能力有長足的影響。算法是一種解決問題的方法，是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。在現(xiàn)代社會里，計算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)，計算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域那么，計算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問

3、題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始。算法是連接人和計算機(jī)的紐帶，是計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計算機(jī)解決問題需要算法.首先寫出待解決問題的自然語言算法步驟，再將其轉(zhuǎn)化為程序，所以本節(jié)課學(xué)習(xí)用自然語言進(jìn)行算法設(shè)計是使用計算機(jī)解決具體問題的一個極為重要的環(huán)節(jié)。算法概念這一節(jié)課，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確步驟，自然語言描述與人的表達(dá)方式最接近，是學(xué)習(xí)其它描述方法的基礎(chǔ)。同時，本節(jié)的內(nèi)容能為以后學(xué)習(xí)程序框圖、基本算法語句等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計根據(jù)學(xué)生情況及本節(jié)課教材分析確定以下教學(xué)目標(biāo)：1.在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解法的過程中，讓學(xué)生對算法的概念有一個初步認(rèn)識，并了解

4、算法是如何表示的。2.在“判定7，35、2011和整數(shù)n (n1)是否為質(zhì)數(shù)”和用二分法求方程x2-2=0(x0) 近似解的算法過程中，進(jìn)一步理解算法的概念，學(xué)習(xí)算法的自然語言表示，會初步用自然語言描述算法，認(rèn)識算法的特征、作用和優(yōu)勢。3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對計算機(jī)的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識到計算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)通過實(shí)例讓學(xué)生體會算法思想,會用自然語言表達(dá)一些具體問題的算法.難點(diǎn)是學(xué)生對于算法步驟的劃分。在“判斷一個大于的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”的問題中體現(xiàn)比較突出，可以在前面問題的基礎(chǔ)之上引導(dǎo)學(xué)

5、生去突破難點(diǎn)。四教學(xué)問題診斷分析在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想,教學(xué)中必須讓學(xué)生體會到。在教學(xué)中,應(yīng)通過具體實(shí)例來說明由數(shù)學(xué)的算法到計算機(jī)使用的算法的過渡過程,從而說明學(xué)習(xí)算法的必要性,理解好算法思想與要求,逐步在后續(xù)學(xué)習(xí)中,理解其各部分內(nèi)容(結(jié)構(gòu)、框圖、語言)的作用。算法的自然語言描述自然語言描述最接近學(xué)生現(xiàn)有的表達(dá)方式。因此，對只有順序結(jié)構(gòu)的算法描述時，學(xué)生是容易寫出這類問題算法的。教師在小結(jié)時，只需指出：寫算法要按順序，每步要明確（可執(zhí)行）

6、，總體是有限步即可。對涉及條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時，由于需要表示算法中存在的結(jié)構(gòu)，而學(xué)生原來沒有接觸過這種表達(dá)，因此，這也是本節(jié)課的一個教學(xué)難點(diǎn)。解決這一難點(diǎn)，需要在教學(xué)中給學(xué)生提供嘗試的機(jī)會，在他們發(fā)生困惑，產(chǎn)生問題后給予指導(dǎo)，幫助他們學(xué)會用遞歸語言描述算法。 教學(xué)支持條件分析：為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計算機(jī)或者計算器來參與運(yùn)算或表達(dá)算法.通過計算機(jī)演示幫助學(xué)生體會算法學(xué)習(xí)的作用和價值.問題驅(qū)動，體驗內(nèi)涵，探究交流引入課題介紹圖中算籌、算盤、計算機(jī).師生共同小結(jié)開始總體提煉形成概念問題驅(qū)動深化概念五、教學(xué)過程設(shè)計（一）介紹章圖，引入課題1看章頭圖，介紹圖中算籌（春秋戰(zhàn)國）、算盤

7、（明代）、計算機(jī).2提出問題：三者的作用是什么？三者之間有什么聯(lián)系？ 師生活動： 可簡單介紹算籌的背景及其計數(shù)方法。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)之上，著重指出算籌和算盤是按照一定的規(guī)則或口訣來計算問題，而計算機(jī)是按照程序來計算問題或呈現(xiàn)信息。三者的共同特點(diǎn)：按照事先設(shè)計好的規(guī)則去解決問題-即算法。算籌、算盤、計算機(jī)等從古到今計算工具的變化，體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。提問：什么是算法？算法在數(shù)學(xué)中是如何定義的呢？引出課題。設(shè)計意圖：要充分挖掘章頭圖教學(xué)價值，可以體現(xiàn)：1）算法概念的由來；2）我們將要學(xué)習(xí)的算法與計算機(jī)有關(guān)；3）展示中國古代數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興

8、趣。（二）問題情境，引出算法概念其實(shí)算法對我們來說，并不陌生，生活中我們都在自覺不自覺地使用算法，請看以下兩個問題：引例1：你能總結(jié)一下燒開水的過程，并給大家做一個簡單的描述嗎？引例2：一個農(nóng)夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時,農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西.當(dāng)農(nóng)夫在場的時候,這三樣?xùn)|西相安無事.一旦農(nóng)夫不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請設(shè)計一個方案,使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過河。設(shè)計意圖：通過這個學(xué)生感興趣的生活中的問題，讓學(xué)生有一個對算法的初步認(rèn)識.師生活動：教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理出按步驟解決問題的方案第一步，打開電水壺的壺蓋，加水后蓋上蓋子；第二步，插上電源；第三步；待水開后

9、撥掉電源。引例1 方案二 第一步，農(nóng)夫帶羊過河. 第二步, 農(nóng)夫獨(dú)自回來.第三步，農(nóng)夫帶蔬菜過河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來.第五步，農(nóng)夫帶狼過河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來.第七步，農(nóng)夫帶羊過河.方案一第一步，農(nóng)夫帶羊過河. 第二步,農(nóng)夫獨(dú)自回來.第三步，農(nóng)夫帶狼過河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來.第五步，農(nóng)夫帶蔬菜過河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來.第七步，農(nóng)夫帶羊過河.引例2教師：此方案特點(diǎn)：共七步，步驟清晰有限，每一步目的明確，操作性強(qiáng)。這七個步驟就構(gòu)成了解決農(nóng)夫過河問題的一個算法。其完成任務(wù)的規(guī)則是：三者安全過河。問題：通過這二個問題的思考與解決，同學(xué)們能從中體會到什么呢？算法步驟問題（三）問題驅(qū)動，體驗算法內(nèi)

10、涵問題1：你能寫出求解二元一次方程組： 的步驟嗎？設(shè)計意圖：從學(xué)生具備的認(rèn)識水平出發(fā)，歸納解二元一次方程組的求解步驟。從而讓學(xué)生經(jīng)歷算法分析的基本過程，并在此過程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注更具一般性解法，形成解法向算法過渡的準(zhǔn)備，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。教師：投影用加減消元法求解的步驟。 問題2：結(jié)合上述思想，寫出求方程組的解的步驟.問題3：問題1與問題2，兩個解方程組的算法的適用范圍有何不同？設(shè)計意圖：目的是讓學(xué)生明白算法是用來解決某一類問題的，從而提高學(xué)生對算法的普遍適用性的認(rèn)識，為建立算法的概念做好鋪墊。通過教師事先準(zhǔn)備好的程序“二元一次方程組.exe”的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價值。師生活動：讓

11、學(xué)生寫出求解步驟后，教師投影顯示解題步驟：第一步，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程組的解為:.教師：1引導(dǎo)學(xué)生分析上述解題過程的結(jié)構(gòu)。2提出以上步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法.（四）總體提煉，形成算法概念 問題：到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？師生活動：教師在提出問題后，一定要給學(xué)生結(jié)合上述例子進(jìn)行思考，然后用自己的語言表達(dá)對算法概念的理解。算法的概念:在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題教師：算法的概念中有哪些關(guān)鍵詞呢？怎么理解這些關(guān)鍵詞呢？(五)問題驅(qū)動，深化

12、概念，學(xué)習(xí)算法自然語言描述問題1：寫出判斷7是否為質(zhì)數(shù)的步驟.設(shè)計意圖：由學(xué)生已有的認(rèn)識水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生可以完成的體驗情境，認(rèn)學(xué)生認(rèn)識求解結(jié)構(gòu)中存在“重復(fù)”。為導(dǎo)出一般問題的算法創(chuàng)造條件，為學(xué)習(xí)算法的自然語言表示提供時機(jī)。.師生活動：1.什么是質(zhì)數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)概念）2.如何判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？如何把判斷過程的基本步驟有條理的寫出來？（1）因為2至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù).（2）第一步，用2除7，得到余數(shù)不為0，所以2不能整除7.第二步，同理，3至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù).糾正學(xué)生所寫基本步驟后，教師接著提出問題：問題2: 你能寫出判定35是否為質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計

13、意圖：35是偶數(shù)的代表，為判斷任意給定一個大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)奠定基礎(chǔ)。師生活動：讓學(xué)生試著寫一寫，可能會出現(xiàn)不同情況.教師有針對性地進(jìn)行相應(yīng)講解.第一步，用2除35，得到余數(shù)為1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)為2.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)為3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)為0.因為余數(shù)為0，所以5能整除35.所以35不是質(zhì)數(shù)學(xué)生完成后，教師提問：兩個解法有何相同之處？有何不同之處？對7是在試完1到6后才知道是質(zhì)數(shù)，對35在試到5時，也就是在試的過程中，就得出不是質(zhì)數(shù)，故沒試完；不

14、管哪個數(shù)，判斷過程都是按一定規(guī)則有序進(jìn)行的，都存在著“重復(fù)”這樣的結(jié)構(gòu)。問題3：你能寫出判斷2011是否是質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計意圖：2011是一個具體的數(shù)字，而且是一個比較大，無法用幾個順序結(jié)構(gòu)的步驟就能表達(dá)清楚的算法問題，設(shè)計2011過渡，讓學(xué)生從具體數(shù)的質(zhì)數(shù)判斷過程中認(rèn)識循環(huán)結(jié)構(gòu)，為一般的質(zhì)數(shù)判斷問題做準(zhǔn)備。師生活動：數(shù)字太大，像判定7是否為質(zhì)數(shù)那樣去判定2011是否為質(zhì)數(shù)是一件很困難的事情.因此，學(xué)生可能會寫出下列步驟：第一步，用2除2011，得到余數(shù)為1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除2011第二步，用3除2011，得到余數(shù)為1.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除2011第三步，用4除201

15、1，得到余數(shù)為3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除2011第2009步，用2010除2011，得到余數(shù)為1.因為余數(shù)不為0，所以2010不能整除2011因此，2011是質(zhì)數(shù).學(xué)生完成后，教師提問：上述步驟是不是“判斷1997是否為質(zhì)數(shù)”的算法？為什么？師生活動：上述表述的過程不是算法.事實(shí)上，“”你知我知，對計算機(jī)來說就是不明確的。教師：在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達(dá)這個算法呢？引導(dǎo)學(xué)生分析并認(rèn)識到，在問題1中，判定7是否為質(zhì)數(shù)的每一個步驟，除了除數(shù)不同外其余的內(nèi)容是一致的.如果用i表示除數(shù)，那么所有步驟都包含以下內(nèi)容：“用i除7，得到余數(shù)為r.因為r不為0，所以i不能整除7.”在問題3中，只

16、要把被判定的數(shù)7改為2011，則每一步均包含以下內(nèi)容：“用i除2011，得到余數(shù)為r.因為r不為0，所以i不能整除2011.”因此，我們可以把判定2011是否為質(zhì)數(shù)的算法寫為：第一步，令i=2.第二步，用i除2011，得到余數(shù)為r.第三步，判斷r是否為0.若是，則2011不是質(zhì)數(shù)；否則把i的值增加1仍記為i.第四步，判斷“i2010”是否成立.若是，則2011是質(zhì)數(shù)；若否，返回第二步.問題4 任意給定一個大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計一個算法對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？師生活動：讓學(xué)生改寫上述算法，得出“判定整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法.（見教材例1算法）教師小結(jié)： 1算法可以用自然語言描述，描述算

17、法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點(diǎn)，這是算法“有序性”的特征；算法的每年一步的表達(dá)要求“明確”，以便于編程讓計算機(jī)執(zhí)行，這是算法明確性的特征；2在解決問題過程中，對于反復(fù)進(jìn)行的步驟,可以用遞歸語言進(jìn)行描述. 此時，通常分三個步驟:首先要給一個初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,最后要進(jìn)行終止判斷.這類問題的背后含有算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)。問題5：寫出用 “二分法”求方程的x2-2=0(x0)近似解的算法.設(shè)計意圖：二分法是算法中的經(jīng)典問題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)通過此例可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會算法的思想，體會算法的的特征。同時提高用自然語言描述算法的表達(dá)水平。師生活動： 教師與學(xué)生共同得出本題算法： 第一步，令f(x)= x2-2.給定精確度.第二步, 給定區(qū)a, b間,滿足f(a) f(b)0.第三步,取中間點(diǎn).第四步,若f(a) f(m)0.則含零點(diǎn)的區(qū)間為a, m;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為m, b.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為a, b. 第五步, 判斷a, b的長度是否小于或者f(m)是否等于.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師指出：1如果沒有精確度要求，該算法將無法終止。（通過