第三章-工程項(xiàng)目資源計(jì)劃與優(yōu)化(20141014)

1、第三章 工程工程資源方案與優(yōu)化任何工程的實(shí)施都需要有各種資源的投入，如人力資源、原材料、設(shè)備、資金等。資源方案與均衡是以進(jìn)度方案為依據(jù)，對(duì)工程中的各項(xiàng)工作所需的資源進(jìn)展估計(jì)并進(jìn)展均衡及分配的過(guò)程。第一節(jié) 概述工程資源應(yīng)分成兩局部，一是工程本身所需要的材料與設(shè)備；二是工程實(shí)施中的人力，設(shè)施、設(shè)備及能源等。資源方案要決定每一項(xiàng)工作所使用的資源種類與數(shù)量，另外，資源的供給量是有限的，因此，資源方案還涉及約束條件下的分配與均衡。資源方案確定下來(lái)后，結(jié)合資源的使用價(jià)格，就可以估計(jì)資源費(fèi)用和編制費(fèi)用方案，因此，資源方案是費(fèi)用方案與控制的根底。一、資源方案的依據(jù)1.工作分解構(gòu)造WBS利用WBS進(jìn)展資源方案時(shí)

2、，工作劃分得越細(xì)、越具體，所需資源種類和數(shù)量越容易估計(jì)。工作分解自上而下逐級(jí)展開，各類資源需要量可以自下而上逐級(jí)累加，于是便得到了整個(gè)工程各類資源需要量情況。2.工程工作進(jìn)度方案工程工作進(jìn)度方案是工程方案中最主要的方案，是其他工程方案如質(zhì)量方案、資金使用方案的根底。資源方案必須效勞于工作進(jìn)度方案，什么時(shí)候需要何種資源及需要多少是圍繞工作進(jìn)度方案而確定的。3.歷史信息歷史信息記錄了先前類似工作使用資源的情況，在新工程中，分配給某項(xiàng)工作的資源類型和數(shù)量可以參考同類工程的經(jīng)歷數(shù)據(jù)。4.工作范圍說(shuō)明工作范圍說(shuō)明詳細(xì)說(shuō)明了工程工作的要求、內(nèi)容、工作量的大小等信息，工作量的大小及時(shí)間上的要求，決定了該項(xiàng)工

3、作所需資源數(shù)量。5.資源供給情況什么資源是可能獲得的及供給量大小是工程資源方案所必須掌握的。資源需求方案與資源供給水平必須相適應(yīng)，假設(shè)資源獲取很困難甚至無(wú)法取得，就必須重新選擇資源類型，從而需要修改原來(lái)的資源需求方案。6.組織策略在資源方案的過(guò)程中還必須考慮人事組織、所提供設(shè)備的租賃和購(gòu)置策略。例如，工程工程中勞務(wù)人員是用外包工還是本企業(yè)職工，設(shè)備是租賃還是購(gòu)置等，都對(duì)資源方案產(chǎn)生影響。二、資源方案的方法1.專家調(diào)查法在缺乏客觀資料和數(shù)據(jù)的情況下，常常采用專家調(diào)查法估計(jì)資源類型和數(shù)量，制定資源方案。這種方法能充分發(fā)揮專家個(gè)人的知識(shí)、經(jīng)歷和特長(zhǎng)方面的優(yōu)勢(shì)。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，專家不受外界干擾，沒(méi)有

4、心理壓力，可最大限度的發(fā)揮個(gè)人的知識(shí)潛力。缺點(diǎn)是方案結(jié)果容易受專家個(gè)人經(jīng)歷及主觀因素的影響，難免帶片面性。2.頭腦風(fēng)暴法在確定資源的類型、數(shù)量以及如何分配資源時(shí)，也可采用頭腦風(fēng)暴法。頭腦風(fēng)暴法的本質(zhì)是激發(fā)群體成員無(wú)限制的自由聯(lián)想和討論，其目的在于產(chǎn)生新觀念或新設(shè)想。具體來(lái)說(shuō)就是團(tuán)隊(duì)的全體成員在作出最后的決策前，自發(fā)地提出盡可能多的主張和想法。頭腦風(fēng)暴法更注重出主意的數(shù)量，而不是質(zhì)量。這樣做的目的是要團(tuán)隊(duì)想出盡可能多的主意，鼓勵(lì)成員有新奇或突破常規(guī)的主意。應(yīng)用頭腦風(fēng)暴法時(shí)，要遵循兩個(gè)主要的規(guī)那么：不進(jìn)展討論；沒(méi)有判斷性評(píng)論。實(shí)踐證明，頭腦風(fēng)暴法在幫助團(tuán)隊(duì)獲得解決問(wèn)題最正確可能方案時(shí)，是很有效的。

5、3.數(shù)學(xué)模型為了使編制的資源方案具有科學(xué)性、可行性，在資源方案的編制過(guò)程中，往往借助于某些數(shù)學(xué)模型，如資源分配模型和資源均衡模型等，這些模型將在下面的章節(jié)中予以詳細(xì)介紹。三、資源方案的類型1.勞動(dòng)力需要量方案勞動(dòng)力需要量方案，主要是作為安排勞動(dòng)力、衡量勞動(dòng)力消耗指標(biāo)、安排生活福利設(shè)施的依據(jù)。其編制方法是根據(jù)施工方案、施工進(jìn)度和施工預(yù)算，依次確定專業(yè)工種、進(jìn)場(chǎng)時(shí)間、勞動(dòng)量和工人數(shù)，然后聚集成表格形式，作為現(xiàn)場(chǎng)勞動(dòng)力調(diào)配的依據(jù)。勞動(dòng)力需要量方案的編制步驟為：1根據(jù)工程量匯總表中分別列出的各個(gè)單位工程的主要實(shí)物工程量，查預(yù)算定額或有關(guān)資料，得到各個(gè)單位工程主要工種的勞動(dòng)量；2根據(jù)施工進(jìn)度方案表的各單

6、位工程中各工種的持續(xù)時(shí)間，得到某單位工程在某段時(shí)間里的平均勞動(dòng)力數(shù)；3按同樣方法計(jì)算出各個(gè)建筑物各主要工種在各個(gè)時(shí)期的平均工人數(shù)；4將施工進(jìn)度方案表縱坐標(biāo)方向上同工種的人數(shù)疊加在一起并連成一條曲線，即為某工種的勞動(dòng)力動(dòng)態(tài)曲線圖；5其他工種也用同樣方法繪成曲線圖；6根據(jù)勞動(dòng)力曲線圖列出主要工種勞動(dòng)力需要量方案表，其表格形式如表3-1所示。表3-1 勞動(dòng)力需要量方案表序號(hào)工種名稱勞動(dòng)量工日月份12345672.主要材料需要量方案主要材料需要量方案，主要是作為備料、供料和確定倉(cāng)庫(kù)、堆場(chǎng)面積及組織運(yùn)輸?shù)囊罁?jù)。其編制方法是根據(jù)施工預(yù)算工料分析和施工進(jìn)度方案，依次確定材料名稱、規(guī)格、數(shù)量和進(jìn)場(chǎng)時(shí)間，并聚集

7、成表格，其表格形式如表3-2所示。主要材料需求量方案的編制步驟為：1根據(jù)工程量匯總表所列各建筑物的工程量，查定額或有關(guān)資料，可得出各單位工程所需的建筑材料的需要量；2根據(jù)施工進(jìn)度方案表，大致算出某些建筑材料在某一時(shí)間內(nèi)的需要量，編制出建筑材料的需要量方案表。表3-2 材料需要量方案表序號(hào)材料名稱規(guī)格需要量供給時(shí)間備注單位數(shù)量某些分項(xiàng)工程是由多種材料組成的，應(yīng)按各種材料分類計(jì)算，如混凝土工程應(yīng)計(jì)算出水泥、砂石、外加劑和水的數(shù)量，列入表格。3.構(gòu)件和半成品需要量方案建筑構(gòu)造構(gòu)件、配件和其他加工半成品的需要量方案主要用于落實(shí)加工訂貨單位，按照所需規(guī)格、數(shù)量、時(shí)間組織加工、運(yùn)輸，確定倉(cāng)庫(kù)或堆場(chǎng)面積等。

8、其編制步驟與編制材料需要量方案一樣，其表格形式如表3-3所示。表3-3 構(gòu)件和半成品需要量方案表序號(hào)品名規(guī)格需要量使用部位供給時(shí)間備注單位數(shù)量4.施工機(jī)械需要量方案施工機(jī)械需要量方案主要用于確定施工機(jī)具的類型、數(shù)量、進(jìn)場(chǎng)時(shí)間，落實(shí)施工機(jī)具來(lái)源，組織其進(jìn)出場(chǎng)。其編制方法為：將單位工程施工進(jìn)度表中的每一個(gè)施工過(guò)程，每天所需要的機(jī)械類型、數(shù)量按施工工期進(jìn)展匯總，即得施工機(jī)械需要量方案，其表格形式如表3-4所示。表3-4 施工機(jī)械需要量方案表序號(hào)機(jī)械名稱型號(hào)需要量貨源使用時(shí)間備注單位數(shù)量在安排施工機(jī)械進(jìn)場(chǎng)時(shí)間時(shí)，應(yīng)考慮某些機(jī)械需要鋪設(shè)軌道、拼裝和架設(shè)的時(shí)間，如塔式起重機(jī)、桅桿式起重機(jī)等需要現(xiàn)場(chǎng)拼裝和架

9、設(shè)。四、資源方案的工具1.資源矩陣資源矩陣用以說(shuō)明完成工程中的各項(xiàng)工作需要用到的各種資源的情況。表3-5給出了資源矩陣的一個(gè)例子。在表3-5中，左邊的列給出了工程中的各項(xiàng)工作任務(wù)，上面的行給出了工程中所用到的資源的名稱，行列穿插處的元素代表各項(xiàng)工作所需要各種資源的數(shù)量。表3-5 資源矩陣 資 源工臺(tái) 時(shí)任 務(wù)工長(zhǎng)高級(jí)工中級(jí)工初級(jí)工1m3挖掘機(jī)8m3鏟運(yùn)機(jī)人工挖一般土方三類土，100m3人工鋪筑砂石墊層100m3挖掘機(jī)挖土方三類土，100m3挖運(yùn)機(jī)鏟運(yùn)土三類土，100m322.資源數(shù)據(jù)表資源數(shù)據(jù)表用以說(shuō)明各種資源在工程周期內(nèi)各時(shí)間段上需要的類型和數(shù)量。表3-6是資源數(shù)據(jù)表的一個(gè)例子。在表3-6中

10、，第1周，需要電焊工2人、電工1人；第2周，需要電焊工2人、木工1人、電工1人。依此類推，可知工程周期內(nèi)各時(shí)間段上所需資源種類及數(shù)量。表3-6 資源數(shù)據(jù)表 時(shí)間 人數(shù)資源時(shí) 間1234567891電焊工22鋼筋工3333砌筑工2222222木工111111電工111111113.資源甘特圖資源甘特圖用以反映各種資源在工程周期內(nèi)各時(shí)間段上分配給了哪些工作。表3-7是資源甘特圖的一個(gè)例子。某分局部項(xiàng)工程要用到兩類資源：砌筑工和混凝土工。砌筑工要完成的任務(wù)包括砌半磚隔墻、磚外墻和砌女兒墻，其在每一項(xiàng)任務(wù)上的工作時(shí)間用表格右邊的短橫線表示。例如，砌筑工要在第12-13天砌筑女兒墻。表3-7 資源甘特圖

11、資源名稱時(shí)間天12345678910111213砌筑工 M5混合砂漿砌半磚隔墻 M5混合砂漿砌磚外墻 M5混合砂漿砌女兒墻混凝土工 混凝土構(gòu)造柱 混凝土圈梁 混凝土有梁板4.資源負(fù)荷圖資源負(fù)荷圖以圖形的方式展示了工程周期內(nèi)的各時(shí)間段上所需要的資源的數(shù)量，可以按不同種類的資源畫出不同的資源負(fù)荷圖。圖3-1是人力資源負(fù)荷圖的一個(gè)例子。圖3-1 人力資源負(fù)荷圖5.資源累計(jì)圖在資源負(fù)荷圖的根底上，按時(shí)間累計(jì)出工程周期內(nèi)的各個(gè)階段所需要的資源的數(shù)量，繪制而成的曲線就是資源累積圖。圖3-2是材料需要量累計(jì)圖的一個(gè)例子。圖3-2 材料需要量累計(jì)圖五、資源方案的結(jié)果資源方案的結(jié)果是一份資源需求方案文件，其應(yīng)對(duì)

12、工程所需各種資源的類型、數(shù)量及在時(shí)間上的安排加以詳細(xì)描述，并以圖表的形式予以反映。資源的需求安排一般應(yīng)分解到具體的工作上，即要確定每一項(xiàng)工作需要什么類型資源、需要多少、啥時(shí)候需要等。資源方案的結(jié)果如下：1資源的需求方案；2各種資源需求及需求方案的描述；3具體工作的資源需求安排。第二節(jié) 資源需求量的計(jì)算為了便于研究工程的資源需求和工作進(jìn)度安排之間的關(guān)系，假定工程實(shí)施中只使用一種資源勞動(dòng)力，并且假設(shè)每項(xiàng)工作的資源使用率保持不變，于是，勞動(dòng)力在該工作上的總勞動(dòng)時(shí)數(shù)等于每天需要的勞動(dòng)力與工作持續(xù)時(shí)間的乘積。如果資源的使用率發(fā)生變化，就應(yīng)該分別確定每一時(shí)間區(qū)段的資源需要狀況。一、最早時(shí)間下的資源需求量下

13、面以一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明當(dāng)工程中所有工作都按最早時(shí)間安排時(shí)，其對(duì)應(yīng)的資源需求量應(yīng)該如何計(jì)算。例3-1某分部工程包括7項(xiàng)工作，工作的持續(xù)時(shí)間及相互之間的邏輯關(guān)系見(jiàn)圖3-3所示，每項(xiàng)工作每天需要的勞動(dòng)時(shí)數(shù)及總勞動(dòng)時(shí)數(shù)見(jiàn)表3-8所示。試?yán)L制最早時(shí)間資源需求量負(fù)荷圖及累計(jì)曲線。圖3-3 工程網(wǎng)絡(luò)圖表3-8 工作所需資源數(shù)量序號(hào)工作名稱持續(xù)時(shí)間每天需要的勞動(dòng)時(shí)數(shù)總勞動(dòng)時(shí)數(shù)1A58402B34123C83244D72145E75356F49367G5735解1.計(jì)算工作最早時(shí)間，并繪制甘特圖工作最早開場(chǎng)時(shí)間和最早完成時(shí)間的計(jì)算方法參見(jiàn)第二章相關(guān)內(nèi)容，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-9所示。據(jù)此繪制最早時(shí)間甘特圖，如圖3-4所示

14、。2.根據(jù)工作最早時(shí)間安排，計(jì)算工程的資源需求量根據(jù)圖3-4的工作進(jìn)度安排，統(tǒng)計(jì)工程的每天資源需求量勞動(dòng)時(shí)數(shù)，見(jiàn)表3-10所示。3.繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖根據(jù)表3-10所示數(shù)據(jù)，繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖，見(jiàn)圖3-5所示。4. 繪制相應(yīng)的資源累計(jì)曲線根據(jù)表3-10所示數(shù)據(jù)，將勞動(dòng)時(shí)數(shù)按時(shí)間天逐步累計(jì)，然后繪制出相應(yīng)的資源累計(jì)曲線，見(jiàn)圖3-6所示。表3-9 工作時(shí)間參數(shù)表工作名稱最早開場(chǎng)時(shí)間最早完成時(shí)間最遲開場(chǎng)時(shí)間最遲完成時(shí)間A0505B0336C513513D512613E07613F13171317G17221722圖3-4 最早時(shí)間甘特圖表3-10 最早時(shí)間下的資源需要量圖3-5 最早時(shí)間資源負(fù)荷

15、圖圖3-6 最早時(shí)間資源累計(jì)曲線二、最遲時(shí)間下的資源需求量1.計(jì)算工作最遲時(shí)間，并繪制甘特圖工作最遲開場(chǎng)時(shí)間和最遲完成時(shí)間的計(jì)算方法參見(jiàn)第二章相關(guān)內(nèi)容，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-9所示。據(jù)此繪制最遲時(shí)間甘特圖，如圖3-7所示。圖3-7 最遲時(shí)間甘特圖2.根據(jù)工作最遲時(shí)間安排，計(jì)算工程的資源需求量根據(jù)圖3-7的工作進(jìn)度安排，統(tǒng)計(jì)工程的每天資源需求量勞動(dòng)時(shí)數(shù)，見(jiàn)表3-11所示。表3-11 最遲時(shí)間下的資源需要量3.繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖根據(jù)表3-11所示數(shù)據(jù)，繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖，見(jiàn)圖3-8所示。圖3-8 最遲時(shí)間資源負(fù)荷圖4. 繪制相應(yīng)的資源累計(jì)曲線根據(jù)表3-11所示數(shù)據(jù)，將勞動(dòng)時(shí)數(shù)按時(shí)間天逐步累計(jì)，然后繪

16、制出相應(yīng)的資源累計(jì)曲線，見(jiàn)圖3-9所示。圖3-9 最遲時(shí)間資源累計(jì)曲線第三節(jié) 資源優(yōu)化資源是指為完成一項(xiàng)方案任務(wù)所需投入的人力、材料、機(jī)械設(shè)備和資金等。完成一個(gè)工程所需要的資源量根本上是不變的，不可能通過(guò)資源優(yōu)化將其減少。資源優(yōu)化的目的是通過(guò)改變工作的開場(chǎng)時(shí)間和完成時(shí)間，使資源按照時(shí)間的分布符合優(yōu)化目標(biāo)。在通常情況下，網(wǎng)絡(luò)方案的資源優(yōu)化分為兩種，即“資源有限，工期最短的優(yōu)化和“工期固定，資源均衡的優(yōu)化。前者是通過(guò)調(diào)整方案安排，在滿足資源限制條件下，使工期的延長(zhǎng)值到達(dá)最少的過(guò)程；而后者是通過(guò)調(diào)整方案安排，在工期保持不變的條件下，使資源需用量盡可能均衡的過(guò)程。在優(yōu)化過(guò)程中，不能改變網(wǎng)絡(luò)方案中各項(xiàng)工

17、作之間的邏輯關(guān)系；不能改變網(wǎng)絡(luò)方案中各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間；除規(guī)定可中斷的工作外，一般不允許中斷工作，應(yīng)保持其連續(xù)性。一、“資源有限，工期最短的優(yōu)化“資源有限，工期最短的優(yōu)化本質(zhì)上是為了解決資源需求和供給的沖突問(wèn)題，當(dāng)資源的需求量超過(guò)了資源的供給量時(shí)，工程管理者就要思考如何解決這一矛盾。方法之一是增加資源的供給量，可通過(guò)購(gòu)置、租賃等手段提高資源的最大供給量。方法之二是通過(guò)調(diào)整工程中工作的開工時(shí)間和完工時(shí)間，來(lái)降低對(duì)資源的需求量，在不增加任何額外資源的情況下，解決資源沖突矛盾?！百Y源有限，工期最短優(yōu)化主要是針對(duì)后者。1.優(yōu)化步驟1按照各項(xiàng)工作的最早開場(chǎng)時(shí)間安排進(jìn)度方案，并計(jì)算工程每天的資源需要量。2

18、從方案開場(chǎng)日期起，逐個(gè)檢查每天的資源需要量是否超過(guò)資源限量。如果在整個(gè)工期內(nèi)資源需要量均能滿足資源限量的要求，那么此方案即為可行方案，否那么必須進(jìn)展優(yōu)化。3分析超過(guò)資源限量的時(shí)段資源需要量一樣的時(shí)間區(qū)段。如果在該時(shí)段內(nèi)有幾項(xiàng)并行工作，那么采取將一項(xiàng)工作安排在與之平行的另一項(xiàng)工作之后進(jìn)展的方法，以降低該時(shí)段的資源需要量，其結(jié)果是工程的總工期有可能變長(zhǎng)了。如圖3-10所示，在時(shí)間段t1，t2內(nèi)資源出現(xiàn)沖突，即資源需要量大于資源供給量。觀察發(fā)現(xiàn)，在這一時(shí)間段內(nèi)，工作i和工作j在并行實(shí)施。為減少這一時(shí)段的資源需要量，擬將工作j安排在工作i完成之后立即開場(chǎng)，如圖中黑粗線所示。這一安排上的改變對(duì)總工期的影

19、響可用下述公式表示： 3-1當(dāng)然，還可將工作i安排在工作j之后實(shí)施來(lái)減少這一時(shí)段的資源需要量。此時(shí)，對(duì)總工期的影響為： 3-2“資源有限，工期最短優(yōu)化就是在上述兩種方案中尋找對(duì)總工期影響最小的方案。如果在沖突時(shí)段有多項(xiàng)并行工作，要使最小，就必須選擇LS最大的一項(xiàng)工作安排在EF最小的另外一項(xiàng)工作的后面，如此安排可使其對(duì)總工期的影響最小。4對(duì)調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案重新計(jì)算每天的資源需用量。5重復(fù)上述第2個(gè)步驟到第4個(gè)步驟，直至網(wǎng)絡(luò)方案整個(gè)工期范圍內(nèi)每天的資源需要量均滿足資源限量為止。012345678910111213141516EFi將工作j安排在工作i完成之后立即開場(chǎng)工作iEF LSjLFj工作j資

20、源沖突時(shí)段t1t2LS圖3-10 并行關(guān)系變成先后關(guān)系后對(duì)總工期的影響2.優(yōu)化例如例3-2某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)方案如圖3-11所示，圖中箭線上方數(shù)字為工作的資源強(qiáng)度，箭線下方數(shù)字為工作的持續(xù)時(shí)間以天為單位。假定資源限量Ra=12，試對(duì)其進(jìn)展“資源有限，工期最短的優(yōu)化。圖3-11 初始網(wǎng)絡(luò)方案解1計(jì)算網(wǎng)絡(luò)方案每天的資源需用量，如圖3-11圖形下方數(shù)字所示。2從方案開場(chǎng)日期起，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)時(shí)段3，4存在資源沖突，即資源需要量超過(guò)資源限量，故應(yīng)首先調(diào)整該時(shí)段工作安排。3在時(shí)段3，4有工作1-3和工作2-4兩項(xiàng)工作并行作業(yè)，它們的最早完成時(shí)間和最遲開場(chǎng)時(shí)間如下所示：工作1-3： EF1-3=4，LS1-3=

21、3工作2-4： EF2-4=6，LS2-4=3其中EF最小的是工作1-3，LS最大的是工作2-4，所以應(yīng)將工作2-4安排在工作1-3之后。方案調(diào)整結(jié)果如圖3-12所示。4重新計(jì)算每天的資源需要量，如圖3-12所示。從圖中可知，在時(shí)段7，9存在資源沖突，故應(yīng)調(diào)整該時(shí)段工作安排。圖3-12 第一次調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案5在時(shí)段7，9有工作3-6、工作4-5和工作4-6三項(xiàng)工作并行作業(yè)，它們的最早完成時(shí)間和最遲開場(chǎng)時(shí)間如下所示：工作3-6： EF3-6=9， LS3-6=8工作4-5： EF4-5=10， LS4-5=7工作4-6： EF4-6=11， LS4-6=9其中EF最小的是工作3-6，LS最大的

22、是工作4-6，所以應(yīng)將工作4-6安排在工作3-6之后。方案調(diào)整結(jié)果如圖3-13所示。圖3-13 第二次調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案6重新計(jì)算每天的資源需用量，如圖3-13所示。由于此時(shí)整個(gè)工期范圍內(nèi)每天的資源需要量均未超過(guò)資源限量，故圖3-13所示方案即為最優(yōu)方案，其最短工期為13。二、“工期固定，資源均衡的優(yōu)化“工期固定，資源均衡的優(yōu)化，是指在工期不變的情況下，使資源的分布能夠盡量到達(dá)均衡，即在整個(gè)工期范圍內(nèi)每天的資源需要量不出現(xiàn)過(guò)多的頂峰和低谷，力求每天的資源需要量接近平均值，這樣不僅有利于工程建立的組織與管理，而且還可以降低工程費(fèi)用?！肮て诠潭?，資源均衡的優(yōu)化方法有多種，如方差值最小法、極差值最小法

23、、削頂峰法、遺傳算法等，這里僅介紹方差值最小法和遺傳算法。一方差值最小法1.方差值最小法的原理某工程網(wǎng)絡(luò)方案如圖3-14所示，工程總工期為T，每天的資源需要量用R1，R2，RT表示。圖3-14 網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量表達(dá)資源需求不均衡的指標(biāo)可用其方差來(lái)表示，方差越大，說(shuō)明資源需要量越不均衡，其計(jì)算公式為： 3-3 3-4上述公式中，：第t天的資源需要量；：平均資源需要量。將式3-3展開，可簡(jiǎn)化為： 3-5因?yàn)閮?yōu)化時(shí)要保證總工期不變，所以上述公式中的T和為常數(shù)。據(jù)此，方差的大小僅與的值有關(guān)，當(dāng)?shù)闹底冃r(shí)，也就意味著方差變小了，即資源需要量變得更加均衡了。令從網(wǎng)絡(luò)方案中任意挑選一項(xiàng)工作k，假設(shè)工作k

24、從第i天開場(chǎng)，到第j天完成，工作k的資源需要量為，見(jiàn)圖3-14所示。假設(shè)將工作k右移一天，即工作k從第i+1天開場(chǎng)，到第j+1天完成，從圖中可以看出，如此調(diào)整后，只有第i天和第j+1天的資源需要量發(fā)生了變化，其他時(shí)間的資源需量未發(fā)生改變。記調(diào)整后的資源需用量的平方和為，那么調(diào)整前后兩者的差值為：如果為負(fù)值，那么說(shuō)明工作k右移一天能使資源需要量的平方和減少，從而使資源需用量更加均衡。因此，工作k能夠右移一天的判別式是： 3-6由于不可能為負(fù)值，故判別式3-6可以簡(jiǎn)化為： 3-7判別式3-7說(shuō)明，當(dāng)工作k完成時(shí)間之后下一天所對(duì)應(yīng)的資源需用量與工作k的資源需要量之和不超過(guò)工作k開場(chǎng)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的資源需

25、用量時(shí)，將工作k右移一天能使資源需要量更加均衡。這時(shí)，就應(yīng)將工作k右移一天。如此判別右移，直至工作k不能右移或工作k的總時(shí)差用完為止。2.優(yōu)化步驟1按照各項(xiàng)工作的最早開場(chǎng)時(shí)間安排進(jìn)度方案，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)方案中每天的資源需用量。2從網(wǎng)絡(luò)方案的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開場(chǎng)，按工作完成節(jié)點(diǎn)編號(hào)值從大到小的順序依次進(jìn)展調(diào) 整。當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)同時(shí)作為多項(xiàng)工作的完成節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先調(diào)整開場(chǎng)時(shí)間較遲的工作。在調(diào)整工作時(shí)，一項(xiàng)工作能夠右移的條件是：1工作具有足夠的機(jī)動(dòng)時(shí)間，在不影響工期的前提下能夠右移；2工作滿足判別式3-7。只有同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，才能調(diào)整該工作，將其右移至相應(yīng)位置。3當(dāng)所有工作均按上述順序自右向左調(diào)整了一次之后，為

26、使資源需用量更加均衡，可再按上述順序自右向左進(jìn)展屢次調(diào)整，直至所有工作不能右移為止。3.優(yōu)化例如例3-3某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)方案如圖3-15所示，圖中箭線上方數(shù)字為工作的資源強(qiáng)度，箭線下方數(shù)字為工作的持續(xù)時(shí)間以天為單位。試對(duì)其進(jìn)展“工期固定，資源均衡的優(yōu)化。解1計(jì)算網(wǎng)絡(luò)方案每天的資源需用量，放在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖的下方，如圖3-15所示。圖3-15 初始網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量由于總工期為14，故資源需用量的平均值為：Rm214+219+20+8+412+9+3514=116142第一次調(diào)整1以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作有三項(xiàng)，即工作3-6、工作5-6和工作4-6。其中工作5-6為關(guān)鍵工作，由于工期固定而不能調(diào)

27、整，只能考慮工作3-6和工作4-6。由于工作4-6的開場(chǎng)時(shí)間晚于工作3-6的開場(chǎng)時(shí)間，應(yīng)先調(diào)整工作4-6。由于R11+r4-69+312，R7=12，二者相等，故工作4-6可右移一天，改為第7天開場(chǎng)；由于R12+r4-65+38，小于R8=12，故工作4-6可再右移一天，改為第8天開場(chǎng)；由于R13+r4-65+38，小于R912，故工作4-6可再右移一天，改為第9天開場(chǎng)；由于R14+r4-65+38，小于R1012，故工作4-6可再右移一天，改為第10天開場(chǎng)。至此，工作4-6的總時(shí)差已全部用完，不能再右移。工作4-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需求量如圖3-16所示。工作4-6調(diào)整后，就應(yīng)對(duì)工作3-

28、6進(jìn)展調(diào)整。由于R12+r3-68+412，小于R520，故工作3-6可右移一天，改為第5天開場(chǎng)；由于R13+r3-68+412，大于R68，故工作3-6不能右移一天；由于R14+r3-68+412，大于R79，故工作3-6也不能右移一天。由于工作3-6的總時(shí)差只有3天，故該工作此時(shí)只能右移一天，改為第5天開場(chǎng)。工作3-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需求量如圖3-17所示。圖3-16 工作4-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量圖3-17 工作3-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量2以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作有兩項(xiàng)，即工作2-5和工作4-5。其中工作4-5為關(guān)鍵工作，不能移動(dòng)，故只能調(diào)整工作2-5。由于R6+r2

29、-58+715，小于R319，故工作2-5可右移一天，改為第3天開場(chǎng)；由于R7+r2-59+716，小于R419，故工作2-5可再右移一天，改為第4天開場(chǎng)；由于R8+r2-59+716，R516，二者相等，故工作2-5可再右移一天，改為第5天開場(chǎng)；由于R9+r2-59+716，大于R68，故工作2-5不可右移一天。此時(shí)，工作2-5雖然還有總時(shí)差，但不能滿足判別式3-7，故工作2-5不能再右移。至此，工作2-5只能右移3天，改為第5天開場(chǎng)。工作2-5調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需求量如圖3-18所示。圖3-18 工作2-5調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量3以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作有兩項(xiàng)，即工作1-4和工作2

30、-4。其中工作2-4為關(guān)鍵工作，不能移動(dòng)，故只能考慮調(diào)整工作1-4。在圖3-18中，R6+r1-415+520，大于R114，不滿足判別式3-7，故工作l-4不可右移。4以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作只有工作1-3，在圖3-18中，由于R5+r1-39+312，小于R114，故工作1-3可右移一天。工作1-3調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量如圖3-19所示。5以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作只有工作1-2，由于該工作為關(guān)鍵工作，故不能移動(dòng)。至此，第一次調(diào)整完畢。圖3-19 工作1-3調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量3第二次調(diào)整從圖3-19可知，在以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作中，只有工作3-6有機(jī)動(dòng)時(shí)間，有可能右移。由于R

31、13+r3-68+412，小于R615，故工作3-6可右移一天，改為第6天開場(chǎng)；由于R14+r3-68+412，小于R716，故工作3-6可再右移一天，改為第7天開場(chǎng)。至此，工作3-6的總時(shí)差已全部用完，不能再右移。工作3-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量如圖3-20所示。圖3-20 優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)方案及資源需要量從圖3-20可知，此時(shí)所有工作右移或左移均不能使資源需用量更加均衡。因此，圖3-20所示網(wǎng)絡(luò)方案即為最優(yōu)方案。4比擬優(yōu)化前后的方差值1根據(jù)圖3-20，優(yōu)化方案的方差值由公式3-5得：2=1141122+142+1228+162+922-11.862=2.772根據(jù)圖3-15，初始方案的方

32、差值為：2=1141422+1922+202+82+1224+92+523-11.862=24.343方差降低率為：24.34-2.7724.34100%=88.62%二遺傳算法*遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，它最早由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授提出，起源于60年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究。1.求函數(shù)最大值的數(shù)學(xué)模型及解法對(duì)于一個(gè)求函數(shù)最大值的優(yōu)化問(wèn)題求函數(shù)最小值也類同，一般可描述為下述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型： max f(x) 3-8 s.t. XR 3-9 RU 3-10式中，X=(x1,x2,xn)T為決策變量，f(X)為目標(biāo)函數(shù)，

33、式3-9、3-10為約束條件，U是根本空間，R是U的一個(gè)子集。滿足約束條件的解x稱為可行解，集合R表示由所有滿足約束條件的解所組成的一個(gè)集合，叫做可行解集合。在上述最優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件的種類繁多，有的是線性的，有的是非線性的；有的是連續(xù)的，有的是離散的；有的是單峰值的，有的是多峰值的。隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到在很多復(fù)雜情況下要想完全準(zhǔn)確地求出其最優(yōu)解既不可能，也是不現(xiàn)實(shí)的，因而求出其近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點(diǎn)之一?？偟膩?lái)說(shuō)，求最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的方法主要有三種：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。l枚舉法。枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解，以求出準(zhǔn)確最優(yōu)解。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，該

34、方法要求先對(duì)其進(jìn)展離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解。另外，當(dāng)枚舉空間比擬大時(shí)，該方法的求解效率比擬低，有時(shí)甚至在目前最先進(jìn)的計(jì)算工具上都無(wú)法求解。2啟發(fā)式算法。尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)那么，以找到一個(gè)最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法的求解效率雖然比擬高，但對(duì)每一個(gè)需要求解的問(wèn)題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)那么，這個(gè)啟發(fā)式規(guī)那么無(wú)通用性，不適合于其他問(wèn)題。3搜索算法。尋求一種搜索算法，該算法在可行解集合的一個(gè)子集內(nèi)進(jìn)展搜索操作，以找到問(wèn)題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問(wèn)題的最優(yōu)解，但假設(shè)適當(dāng)?shù)乩靡恍﹩l(fā)知識(shí)，就可在近似解的質(zhì)量和求解效率上到達(dá)一種較好的

35、平衡。隨著問(wèn)題種類的增多，以及問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，要尋求到一種能以有限的代價(jià)來(lái)解決上述最優(yōu)化問(wèn)題的通用方法仍是一個(gè)難題。而遺傳算法卻為解決這類問(wèn)題提供了一個(gè)有效的途徑和通用框架，開創(chuàng)了一種新的全局優(yōu)化搜索算法。2.遺傳算法簡(jiǎn)介對(duì)于每一個(gè)個(gè)體X，要按照一定的規(guī)那么確定出其適應(yīng)度，個(gè)體的適應(yīng)度與其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)聯(lián)，X越接近于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)，其適應(yīng)度越大；反之，其適應(yīng)度越小。對(duì)于求最大值問(wèn)題，可直接將目標(biāo)函數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度。遺傳算法的運(yùn)算對(duì)象是由M個(gè)個(gè)體所組成的集合，稱為群體。與生物一代代的自然進(jìn)化過(guò)程相類似，遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程也是一個(gè)反復(fù)迭代過(guò)程。第t代群體記做P(t)，經(jīng)過(guò)一代遺傳和進(jìn)化后

36、，得到第t+1代群體，它們也是由多個(gè)個(gè)體組成的集合，記做P(t+1)。這個(gè)群體不斷地經(jīng)過(guò)遺傳和進(jìn)化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)那么將適應(yīng)度較高的個(gè)體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中將會(huì)得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體X，它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型X將到達(dá)或接近于問(wèn)題的最優(yōu)解X*。生物的進(jìn)化過(guò)程主要是通過(guò)染色體之間的穿插和染色體的變異來(lái)完成的，與此相對(duì)應(yīng)，遺傳算法中最優(yōu)解的搜索過(guò)程也模仿生物的這種進(jìn)化過(guò)程，使用所謂的遺傳算子作用于群體P(t)中，從而得到新一代群體P(t+1)。遺傳算子有三種類型：1選擇算子選擇算子的作用是根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，按照一定的規(guī)那么或方法，從第t代群體P(t)中選擇出一些優(yōu)良的個(gè)體遺

37、傳到下一代群體P(t+1)中。2穿插算子穿插算子的作用就是將群體P(t)內(nèi)的各個(gè)個(gè)體隨機(jī)搭配成對(duì)，對(duì)每一對(duì)個(gè)體，以某個(gè)概率交換它們之間的局部染色體。3變異運(yùn)算變異運(yùn)算的作用就是將群體P(t)中的每一個(gè)個(gè)體，以一定的概率改變某一個(gè)或某一些基因的值。遺傳算法的一般流程如圖3-21所示。產(chǎn)生初始種群計(jì)算適應(yīng)度是否滿足優(yōu)化準(zhǔn)那么最正確個(gè)體完畢選擇穿插變異開場(chǎng)YesNo圖3-21 遺傳算法流程圖3.多資源均衡優(yōu)化模型假設(shè)某一工程包含N項(xiàng)活動(dòng)，需要K種資源如材料、設(shè)備等。第i項(xiàng)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間用表示，其單位時(shí)間內(nèi)所需第k種資源數(shù)量記為 QUOTE 。工程總工期記為T，第t時(shí)刻工程所需第k種資源數(shù)量記為。資源

38、均衡優(yōu)化過(guò)程中要保證：1不能改變活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系；2任何一項(xiàng)活動(dòng)必須保持連續(xù)施工，不能有停頓；3工程的總工期保持不變。多資源均衡優(yōu)化的目標(biāo)是尋找各項(xiàng)活動(dòng)的方案開工時(shí)間，使得在工程總工期內(nèi)各種資源需要量的標(biāo)準(zhǔn)偏差線性加權(quán)之和到達(dá)最小。其優(yōu)化模型可用公式3-11表示。 s.t. 3-11公式3-11中， QUOTE 和 QUOTE 分別代表活動(dòng)i和j的方案開工時(shí)間；和分別代表活動(dòng)i的最早開場(chǎng)時(shí)間和最遲開場(chǎng)時(shí)間； QUOTE 代表活動(dòng)i的緊后活動(dòng)，Predi代表活動(dòng)i的緊前活動(dòng)；為選定的一組權(quán)系數(shù)，滿足 QUOTE ； QUOTE 表示第k種資源需要量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，可按以下公式計(jì)算。 3-12公式3-12