1122一次函數（3）

1、九年 級 數 學課題:11.2.2 一次函數（3）坑口中心學校：呂碧芳祝同學們學習進步1.復習:畫出函數y=3x-1的圖象2反思：你在作這個函數圖象時，分別描 了幾個點？3.引入：在上節(jié)課中我們學習了在給定一次函數表達式的前提下，我們可以說出它的圖象特征及有關性質；反之，如果給你信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題你為何選取這幾個點？可以有不同取法嗎？ 創(chuàng)設情境提出問題 已知彈簧的長度y(cm)在一定限度內是所掛物體質量x(千克)的一次函數，現測得掛質量為1千克的物體時，彈簧總長為3.5cm; 掛質量為3千克的物體時，彈簧總長為4.5cm. (1) 能求出彈簧的總長y與

2、物體的質量x之間的函數關系式嗎?（2）計算所掛物體的質量分別為2千克、 4千克時彈簧的總長.想一想 已知彈簧的長度y(cm)在一定限度內是所掛物體質量x(千克)的一次函數，現測得掛質量為1千克的物體時，彈簧總長為3.5cm; 掛質量為3千克的物體時，彈簧總長為4.5cm. (1) 能求出彈簧的總長y與物體的質量x之間的函數關系式嗎?（2）計算所掛物體的質量分別為2千克、 4千克時彈簧的分析:因為彈簧的長度y在一定限度內與所掛物體質量x是一次函數關系,所以可以設一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b,為了求出y與的函數關系式,關鍵就是求出k,b的值.從已知條件可以列出關于k,b的二元一次方程組,并求出k,

3、b.解：設彈簧總長y與所掛物體質量x之間一次函數的解析式為y=kx+b因為當x=1時,y=3.5;當x=3時,y=4.5,所以 k+b=3.5 3k+b=4.5 解得 k=0.5 b=3 這個一次函數的解析式為y=0.5x+3(2)當x=2時,y=0.52+3=4答、當所掛物體質量為2千克時，彈簧總長為4cm.象這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法計算可要細心哦例題：已知一次函數的圖象經過點(3,5)與（4，9）.求這個一次函數的解析式 解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.因為y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）,

4、所以.解得 k=2 b=-1 這個一次函數的解析式為y=2x-1 3k+b=5 -4k+b= -9 例題解答說明:因為圖象過(3,5)與(-4,-9)點,所以這兩點的坐標必適合解析式 請大家分析上述問題的解題過程，總結一下如果根據已知信息確定函數的表達式的一般步驟大家互相討論之后再表述出來 第一步應根據題意或函數的圖象，設出一次函數的表達式； 第二步把自變量和對應的函數值（可能是以函數圖象上點的坐標形式給出）代入所設的表達式中，得到關于k，b方程或方程組。 第三步求出方程（組）中k，b的值， 把k，b的值代回到表達式中確定函數表達式 你發(fā)現了嗎?整理歸納從數到形從形到數數學的基本思想方法：數形

5、結合比一比，看誰快！比就比1寫出一個一次函數，使它的圖象經過點（-2，3）. 2.一輛汽車將50升的油箱加滿,在高速公路上行駛,油箱中的余油量 y (升) 與它的行駛的時間 x (小時)之間為一次函數的關系，如圖所示。請求出 y 與 x 的函數關系式。這箱油可行駛幾小時？Ox（時）y（升）2468103010402050解：設一次函數解析式為y= k x + b， 在直線上任取兩個坐標點（8，10），（6，20）分別代入y = k x + b ，得：10= 8k+b20=6k+b解得 k = -5，b = 50y=-5x+50當 y = 0 時，0 = -5x+50 x = 10答:這箱油可行駛10小時.3. 小明根據某個一次函數關系式填寫了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數是多少？解釋你的理由。答案:2思考:第3題中如果沒有一次函數關系式這個條件，如何判斷它是一次函