2022年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）下列實(shí)數(shù)：15，3，0.10101中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D4【答案】B【解析】15 是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.10101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，3，共2個(gè)，故選：B2（3分）下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】B【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B3

2、（3分）如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（）A B C D【答案】D【解析】從這個(gè)幾何體的左面看，所得到的圖形是長(zhǎng)方形，能看到的輪廓線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示，因此，選項(xiàng)D的圖形，符合題意，故選：D4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（a+b）2a2+b2B5aa5C+1D（2a2b）36a6b3【答案】C【解析】（A）原式a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤（B）原式4a，故B錯(cuò)誤（D）原式8a6b3，故D錯(cuò)誤故選：C5（3分）下列所示的四個(gè)圖形中，1和2是同位角的是（）ABCD【答案】A【解析】1和2是同位角的是，故選：A6（3分）有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的幾個(gè)

3、扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說(shuō)法正確的是（）A兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者配成紫色的概率不同D游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是相互獨(dú)立的，先轉(zhuǎn)動(dòng)A 轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B 轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者配成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)

4、果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選：D7（3分）如圖，在O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在O上，若AOB70，則ADC的度數(shù)為（）A30B35C45D70【答案】B【解析】OABC，AOB70，ADC35，故選：B8（3分）10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，根據(jù)題意可列方程組為（）ABCD【答案】B【解析】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲由題意得，故選：B9（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yk（x1）與y的大致圖象（）ABCD【答案】B【解析】

5、分兩種情況：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)yk（x1）的圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，y的圖象分布在一三象限；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)yk（x1）的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，y的圖象分布在二四象限；故選：B10（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A（2022，1）B（2022，2）C（2022，2）D（2022，0）【答案】D【解析】觀察圖象，動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，2），第四次運(yùn)

6、動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，2，0，2，0；20226337，經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，故選：D二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）拋物線y（x1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】（1，0）【解析】y（x1）2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），12（3分）某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏南時(shí)，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個(gè)水平遮陽(yáng)蓬A(yù)C（如圖所示）要使太陽(yáng)光線不能直接射入室內(nèi)，遮陽(yáng)蓬A(yù)C的寬度至少

7、長(zhǎng)_米【答案】【解析】此時(shí)ABC組成ABC是30的直角三角形則ACAB當(dāng)遮陽(yáng)蓬A(yù)C的寬度大于時(shí)，太陽(yáng)光線不能射入室內(nèi)13（3分）分式方程+1的解為_(kāi)【答案】x1【解析】方程兩邊都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，x21210，所以分式方程的解為x1，14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（3，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_【答案】（5，）【解析】A，B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（3，0），OA2，OB3，AB5，菱形ABCD，ADABCD5，RtAOD中，OD，D（0，），C（5，），15（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如

8、圖所示，則化簡(jiǎn)：_【答案】8【解析】如圖所示：6a12，則a5+13a816（3分）在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC2AB分別過(guò)A，D作AEBO，DFCO，垂足為E，F(xiàn)，射線AE，DF交于點(diǎn)N，連接ON，EF若ON垂直平分EF，且與邊BC交于點(diǎn)M，則EF：MN的值為_(kāi)【答案】故答案為【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖，ON垂直平分EF，OEOF，在AOE和DOF中，AOEDOF（ASA），AODO，又AC2AB，ABOAODOBOC，AOB為等邊三角形，AOB60，EOF120，OBCOEFOCBOFE30，ABC90，平行四邊形ABCD是矩形，設(shè)OEa，則OB2a，OMa，EFa，ON

9、2OE2a，MNONOMa，EF：MN：1，三解答題（共9小題，滿分102分）17（9分）解不等式組：【答案】見(jiàn)解析【解析】，由得：x4，由得：x2，不等式組解集為：2x418（9分）如圖，已知ABAD，CE，BADCAE求證：BCDE【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：BADCAE，BAD+DACCAE+DAC，即BACDAE，在ABC與ADE中，ABCADE（AAS），BCDE19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中m9【答案】見(jiàn)解析【解析】原式，當(dāng)m9時(shí)，原式20（10分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門(mén)各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門(mén)員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個(gè)部門(mén)各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)

10、技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 90 81 70 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：人數(shù)成績(jī)部門(mén)40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100甲0011171乙（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，7079分為生產(chǎn)技能良好，6069分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)

11、、眾數(shù)如下表所示：部門(mén)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581a估計(jì)甲部門(mén)生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_(kāi)；b可以推斷出_部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高，請(qǐng)說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）乙：4049的1人，5059的0人，6069的0人，7079的7人，8089的9人，90100的3人故答案為：1，0，0，7，9，3；（2）a.400160（人）故估計(jì)甲部門(mén)生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為160人；故答案為：160人；b可以推斷出甲部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高，（答案不唯一）理由為：甲部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲

12、部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒(méi)有技能不合格的員工，表示甲部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高故答案為：甲21（12分）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和足球共100個(gè)，兩種球廠家的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如表所示：品名廠家批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）商場(chǎng)零售價(jià)（元/個(gè)）籃球140180足球110140（1）若付款總額不得超過(guò)12800元，則該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè)？（2）若商場(chǎng)把100個(gè)球全部售出，為使商場(chǎng)的利潤(rùn)不低于3400元，采購(gòu)員最少可購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè)？【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)采購(gòu)員購(gòu)進(jìn)籃球x只，根據(jù)題意得：140 x+110（100 x）12800，解得x60，所以x的最大值是60答：采購(gòu)員最多購(gòu)進(jìn)籃球6

13、0只；（2）設(shè)籃球a只，則排球是（100a）只，根據(jù)題意得：（180140）a+（140110）（100a）3400，解得：a40，則采購(gòu)員最少可購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)答：采購(gòu)員最少可購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)22（12分）已知反比例函數(shù)y（1）若點(diǎn)（t+，2）在此反比例函數(shù)圖象上，求t的值（2）若點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)x10，x20，且x1x2+2時(shí)，求的值；當(dāng)x1x2時(shí)，試比較y1，y2的大小【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）把點(diǎn)（t+，2）代入反比例函數(shù)y得，（t+）（2）3，解得，t1；（2）當(dāng)x10，x20，且x1x2+2時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)在第四象限，+；根據(jù)函數(shù)的圖象可

14、知，）當(dāng)0 x1x2時(shí)，y1y20，）當(dāng)x10 x2時(shí)，y10y2，）當(dāng)x1x20時(shí)，0y1y2，23（12分）如圖，已知點(diǎn)D是ABC的邊AC上任意一點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：作BAC的平分線AE，交BC于E；（2）在AE上求作一點(diǎn)P，使PC+PD的值最小（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）如圖，AE為所求（2）如圖，點(diǎn)P為所求24（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)（1，2）（I）求拋物線的解析式；（II）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P當(dāng)點(diǎn)P落在該拋物線上時(shí)，求m的值；（III）P（m，t）（m2）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

15、連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小與位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，求對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析【解析】（）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)（1，2），得，即該拋物線的解析式為yx2+x+；（）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，點(diǎn)P（m，t），點(diǎn)P和點(diǎn)P落在該拋物線yx2+x+上，（m2+m+）+（m2m+）0，解得，m1，m2，即m的值是或；（）當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí)，如右圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M，四邊形APFG是正方形，APGA，PAG90，PAM+GAO90，AOG90，AGO+GAO90

16、，PAMAGO，又PMAAOG90，PMAAOG（AAS），PMAO2，t2，m2+m+2，解得，m1，m21，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（1，2）；當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FNPM于點(diǎn)N，同理可證，PFNAPM，F(xiàn)NPM，tm，mm2+m+，解得，m3，m4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）、（1，2）、（，）或（，）25（14分）（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中ABDE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系_，位置關(guān)系_；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD2DG，AB2DE

17、，ADDE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0360），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD2DG6，AB2DE8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0360），直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）如圖1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，ADCEDG90，ADE+EDGADC+ADE，即ADGCDE，DGDE，DADC，GDAEDC（SAS），AGCE，GADECD，CODAOH，AHOCDO90，AGCE，故答案為：相等，垂直；（2）不成立，CE2AG，AGCE，理由