2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一選擇題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）1（4分）下列計(jì)算中，正確的是（）Ax3x3x6Bx3+x3x6C（x3）3x6Dx3x3x【答案】A【解析】A、x3x3x6，正確；B、x3+x32x3，錯(cuò)誤；C、（x3）3x9，錯(cuò)誤；D、x3x31，錯(cuò)誤；故選：A2（4分）若xy0，則（）Ax3y3B2x2yC0Dxy0【答案】A【解析】A、xy0，xy，x3y3，故此選項(xiàng)符合題意；B、xy0，xy，xy，2x2y，故此選項(xiàng)不符合題意；C、xy0，xy，當(dāng)x和y同號(hào)時(shí)，無(wú)法得到0

2、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、xy0，xy，當(dāng)x和y異號(hào)或有一個(gè)為0時(shí)，無(wú)法得到xy0，故此選項(xiàng)不符合題意故選：A3（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）Ay4xByx4CyDyx2【答案】A【解析】A、k40，y隨x的增大而減小，故A符合題意；B、k10，y隨x的增大而增大，故B不符合題意；C、k40，在每一象限，y隨x的增大而減小，故C不符合題意；D、a1，當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，故D不符合題意；故選：A4（4分）在某次讀書(shū)知識(shí)比賽中育才中學(xué)參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：S2（x188）2+（x288）2+（x888）2，以下說(shuō)法不一定正確的是（）

3、A育才中學(xué)參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分B育才中學(xué)一共派出了八名選手參加C育才中學(xué)參賽選手的中位數(shù)為88分D育才中學(xué)參賽選手比賽成績(jī)團(tuán)體總分為704分【答案】C【解析】參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：S2（x188）2+（x288）2+（x888）2，育才中學(xué)參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分，一共派出了八名選手參加，育才中學(xué)參賽選手比賽成績(jī)團(tuán)體總分為888704（分），由于不能知道具體的數(shù)據(jù)，所以參賽選手的中位數(shù)不能確定，故選：C5（4分）下列4個(gè)命題：對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是正方形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

4、其中正確的是（）ABCD【答案】A【解析】對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，正確；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，正確的有，故選：A6（4分）同學(xué)們都見(jiàn)過(guò)并玩過(guò)呼拉圈吧！我們把呼拉圈看作一個(gè)圓，現(xiàn)在某人在正常運(yùn)動(dòng)中，呼拉圈總是在一個(gè)水平面內(nèi)沿人的腰部滾動(dòng)（人的腰部近似看成一個(gè)圓，如圖）現(xiàn)設(shè)某人的腰圍是70cm（轉(zhuǎn)呼拉圈處），呼拉圈的直徑為140cm那么，當(dāng)呼拉圈沿此人的腰部滾動(dòng)100周時(shí)，呼拉圈自轉(zhuǎn)的圈數(shù)約為（）A48B72C84D98【答案】C【解析】呼啦圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，腰圍70cm，即弧長(zhǎng)為

5、70cm，對(duì)應(yīng)呼啦圈所在圓的圓心角為：360，呼啦圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈自轉(zhuǎn)的圓心角為（360360），轉(zhuǎn)動(dòng)100圈自轉(zhuǎn)的圓心角為：（360360）100，因此自轉(zhuǎn)的圈數(shù)為：（360360）10036084（圈），故選：C二填空題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）7（4分）化簡(jiǎn)：（2a2）3_【答案】8a6【解析】（2a2）3（2）3（a2）38a68（4分）已知函數(shù)y，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y為_(kāi)【答案】1【解析】當(dāng)x2時(shí)，y2234319（4分）5的算術(shù)平方根是_；是_的算術(shù)平方根；（2）2是_的算術(shù)平方根【答案】；7；16【解析】因?yàn)?，7，（2）24，4216，所以5的算術(shù)平方根是；是7的算術(shù)平方根

6、；（2）2是16的算術(shù)平方根10（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_【答案】k1且k0【解析】由已知得：，即，解得：k1且k011（4分）有不同的兩把鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是_【答案】【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖為：（兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖表示為A、a和B、b，第三把鑰匙表示為c）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果數(shù)為2，所以任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率12（4分）中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作御制數(shù)理精

7、蘊(yùn)中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（“兩”是我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩則馬每匹價(jià)_兩【答案】6【解析】設(shè)馬每匹價(jià)x兩，牛每頭價(jià)y兩，依題意，得：，解得：13（4分）如圖，用每張長(zhǎng)6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，紙帶的長(zhǎng)度y（cm）與紙片的張數(shù)x之間的關(guān)系式是_【答案】y5x+1【解析】根據(jù)紙帶的長(zhǎng)度y隨著紙片的張數(shù)x的變化規(guī)律得，y6x（x1）5x+1，14（4分）某校計(jì)劃為全體1200名學(xué)生提供以下五種在線(xiàn)學(xué)習(xí)的方式：在線(xiàn)聽(tīng)課、在線(xiàn)答題、在線(xiàn)討論、在線(xiàn)答疑和在線(xiàn)閱讀為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根

8、據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）由這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，全校學(xué)生中最喜歡“在線(xiàn)答疑”的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)人【答案】360【解析】最喜歡“在線(xiàn)答疑”的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為1（20%+25%+15%+10%）30%，全校學(xué)生中最喜歡“在線(xiàn)答疑”的學(xué)生人數(shù)約為120030%360（人），15（4分）如圖，ABC中，ABAC，BC8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEAB交AC于E，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)為14時(shí)，則AB長(zhǎng)為_(kāi)【答案】10【解析】ABAC，AD平分BAC，ADBC，CDBC4，DEAB，BDCD，AEEC，在RtADC中，ADC90，AEEC，DEAE，CDE的周長(zhǎng)14，即DE+EC+C

9、D14，AE+EC+CDAC+CD14，AC10，AB10，16（4分）化簡(jiǎn)：_【答案】 【解析】+17（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AD邊上一點(diǎn)，將DCF沿DF折疊得DCF，將AEH沿EH折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A剛好落在DC上，則cosDAH_【答案】【解析】如圖，延長(zhǎng)DC交AB于K，連接FK，分別過(guò)H，E作DK的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N，四邊形ABCD為正方形，ABC90，ABBC6，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，AEBEBFFC63，由翻折知，DCFDCF，AEHAEH，F(xiàn)CDC90，AHAE90，AEAE3，CFCFBF3，DCDC6，BFCK

10、90，又KFKF，RtFBKRtFCK（HL），KBKC，設(shè)KBKCx，在RtADK中，AD6，AK6x，DK6+x，DK2AD2+AK2，（6+x）262+（6x）2，解得，x，BKCK，DKDC+KC6+，EKBEBK，在RtKNE與RtKAD中，sinEKN，即，解得，EN，DAH+EAN90，EAN+NEA90，HADNEA，在RtEAN中，cosAEN，即cosDAH，18（4分）如圖，ABCDEF，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線(xiàn)上，AC、DF交于點(diǎn)M，若BE7，CF3，則BF_【答案】2【解析】ABCDEF，BCEF，BCFCEFFC，即BFEC，BE7，CF3，BF+CEBEFC7

11、34，BFEC2，三解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分）19（10分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：【答案】見(jiàn)解析【解析】原式1682222222420（10分）解方程（1）（2）+2【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）去分母，得5（2x+1）x1，去括號(hào)，得10 x+5x1，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x6，系數(shù)化為1，得x，檢驗(yàn)：把x代入（x1）（2x+1）0，所以x是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x2）x1，去括號(hào)，得1+2x4x1，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x2，檢驗(yàn)：把x2代入x20，所以此方程無(wú)解21（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（4，0）的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA相交于點(diǎn)A（3，1），動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段OA

12、和射線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，求OAC的面積；（3）當(dāng)OAC的面積是OMC面積的3倍時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是ykx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則直線(xiàn)的解析式是：yx+4；（2）在yx+4中，令x0，解得：y4，SOAC436；（3）當(dāng)M在線(xiàn)段OA時(shí)，設(shè)OA的解析式是ymx，把A（3，1）代入得：3m1，解得：m，則直線(xiàn)的解析式是：yx，OAC的面積是OMC面積的3倍時(shí)，當(dāng)M的橫坐標(biāo)是31，在yx中，當(dāng)x1時(shí)，y，則M的坐標(biāo)是（1，）；當(dāng)M在射線(xiàn)AC上時(shí)，在yx+4中，x1時(shí)，則y3，則M的坐標(biāo)是（1，3）；當(dāng)

13、M的橫坐標(biāo)是1時(shí)，在yx+4中，當(dāng)x1時(shí)，y5，則M的坐標(biāo)是（1，5）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（1，5）22（10分）某小區(qū)外面的一段長(zhǎng)120米的街道上要開(kāi)辟停車(chē)位，計(jì)劃每個(gè)停車(chē)位都是同樣的長(zhǎng)方形且每個(gè)長(zhǎng)方形的寬均為2.2米，如果長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的邊與路段的邊平行，如圖1所示，那么恰好能夠停放24輛車(chē)（備注：1.414，1.732，2.236）（1）如果長(zhǎng)方形的邊與街道的邊緣成45角，那么按圖1，圖2中的方法停放，一個(gè)停車(chē)位占用街道的長(zhǎng)度各是多少？（2）如果按照?qǐng)D2中的方法停放車(chē)輛，這段路上最多可以停放多少車(chē)輛？【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）圖1方法停放，可直接得出

14、占用街道的長(zhǎng)度即為長(zhǎng)方形的寬，2.2米；圖2方法停放，如圖2，由題意可得，AD120245米，CAD45，DF2.2米，ACCDAD（米），DEDF（米），BCDE（米），ABBC+AC+5.09（米），按圖1，圖2中的方法停放，一個(gè)停車(chē)位占用街道的長(zhǎng)度各是2.2米，5.09米；（2）車(chē)位數(shù)（120CDEF）+138.9（輛）路上最多可以停放38輛車(chē)23（12分）如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB90（1）利用尺規(guī)，作ACB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接OD、AD、CD，CD交AB于點(diǎn)E若BAC60，求ODC的度數(shù)；求證：AD2DEDC【答案】見(jiàn)解析【解析

15、】（1）如圖，（2）如圖，解：CD為ACB的平分線(xiàn)，ACDBCD45，AOD90，DAO45，ODA45，BAC60，ACB90，ABC30，ADCABC30，ODC15；證明：ACDOAD45，ADECDA，ADECDA，AD2DEDC24（12分）如圖，直線(xiàn)yx+5與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)yx2+bx+c與直線(xiàn)yx+5交于B，C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)M，N分別是直線(xiàn)BC和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)DMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出DMN周長(zhǎng)的最小值；（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PBAODN？若

16、存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）yx+5，令x0，則y5，令y0，則x5，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（5，0）、（0，5），則二次函數(shù)表達(dá)式為：yx2+bx+5，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：b4，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：yx2+4x+5，令y0，則x1或5，故點(diǎn)A（1，0），而OBOC2，故OCB45；（2）過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（0，3）、D，OCB45，則CDx軸，則點(diǎn)D（2，5），連接DD交x軸、直線(xiàn)BC于點(diǎn)N、M，此時(shí)DMN的周長(zhǎng)最小，將點(diǎn)D、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ymx+n并解得：m4，n3，故：直線(xiàn)DD的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式為

17、：y4x3，則點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，）、（，0），DMN周長(zhǎng)的最小值DM+DN+MNDD2；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖2，tanODNtanPBA，則直線(xiàn)BP的表達(dá)式為：yx+s，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得：直線(xiàn)BP的表達(dá)式為：yx+，聯(lián)立并解得：x5或（舍去5）故：點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可得點(diǎn)P（，）；綜上，點(diǎn)P（，）或（，）25（14分）點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，在矩形ABCD外作RtECF，其中ECF90，過(guò)點(diǎn)F作FGBC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接DF，交CG于點(diǎn)H（1）發(fā)現(xiàn)如圖1，若ABAD，CECF，猜想線(xiàn)段DH與HF的數(shù)量關(guān)系是_；（2）探究如

18、圖2，若ABnAD，CFnCE，則（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展在（2）的基礎(chǔ)上，若射線(xiàn)FC過(guò)AD的三等分點(diǎn)，AD3，AB4，則直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）DHHF；理由如下：四邊形ABCD是矩形，ABAD，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCEBCBCD90，CDBC，F(xiàn)GBC，ECF90，CDGF，CGFECFEBC90，GCF+BCE90，BCE+BEC90，GCFBEC，在GCF和BEC中，GCFBEC（AAS），BCGF，CDGF，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF，故答案為：DHHF；（2）DHHF仍然成立；理由如下：四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)GBC，ECF90，CGFECFEBC90，F(xiàn)CG+BCE90，BCE+CEB90，F(xiàn)CGCEB，F(xiàn)CGCEB，n，四邊形ABCD是矩形