2021-2022學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

1、2021-2022 學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1已知一組數(shù)據(jù) 3，7，5，3，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A2B3C4D5 2用配方法解方程 x24x1 時，配方所得的方程為（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）25D（x2）25 3已知O 的直徑為 10cm，圓心 O 到直線 l 的距離為 10cm，直線 l 與圓 O 的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D無法確定4下列說法中錯誤的是（）拋擲一枚質(zhì)地均勻

2、的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的甲、乙兩地之間質(zhì)地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置是等可能的拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)” 是等可能的一只不透明的袋子中裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個球，“摸到白球”和“摸到紅球”是等可能的如圖，O 是ABC 的外接圓，A62，E 是 BC 的中點，連接 OE 并延長交O 于點 D，連接 BD，則D 的度數(shù)為（）A58B59C60D61如圖，將半徑為 2cm 的圓形紙片翻折，使得則陰影部分的面積為（）、 恰好都經(jīng)過圓心 O，折痕為 AB、

3、BC，cm2Bcm2C cm2D cm2二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）一元二次方程 x2x 的解為某招聘考試分筆試和面試兩項，筆試成績和面試成績按3：2 計算平均成績?nèi)粜∶鞴P試成績?yōu)?85 分，面試成績?yōu)?90 分，則他的平均成績是 分如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按 1：2：3：4 的比例分成 A，B，C，D 四個扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，則停止后指針恰好落在 B 區(qū)域的概率 為 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 若一個圓錐的底面半徑

4、為 2，母線長為 6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 如圖，在扇形 OAB 中，C 為數(shù)為上的點，連接 AC、BC，若ACB2O，則O 的度如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 ，點 O 是這段弧所在圓的圓心C 是上的點，OCAB，垂足為 M若 AB10m，CM1m，則O 的半徑為m如圖，AB 是O 的弦，點 C 在過點 B 的切線上，OCOA，OC 交 AB 于點 D若BDC68，則ABC 的度數(shù)為如圖，六邊形 ABCDEF 是O 的內(nèi)接正六邊形，分別以點 A、D 為圓心，AE 長為半徑作弧，在O 外交于點G，連接OG若O 的半徑為1，則 OG 的長度為三、解答題（本大題共 11 小題，共 88

5、分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）解下列方程：（1）x26x50；（2）3x（x+2）2x+4一個不透明的袋子裝有 2 個紅球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同攪勻后從中任意摸出 1 個球，則摸出白球的概率為攪勻后從中任意摸出1 個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1 個球，求恰好摸出一個紅球一個白球的概率為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了6 次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖填寫下列表格：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲9093乙87.585分別求出甲、乙兩位同學(xué) 6 次成績的方差你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知

6、識競賽比較好？請說明理由如圖，在一個長 16m，寬 12m 的矩形花圃外圍鋪設(shè)等寬的小路，且鋪設(shè)小路的面積為花圃面積的三分之二，求小路的寬度如圖，點 A、B、C 在O 上，OB 平分ABC求證：BABC連接 AC，若 AC6，AB5，求O 的半徑已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k10求證：不論 k 為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根若 x ，x 為該方程的兩個實數(shù)根，且滿足 x （x 2）2x，求 k 的值12122如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，BDBC，BA、CD 延長線交于點 E求證：EADBAC；若的度數(shù)為 64，則E 的度數(shù)為如圖，AB 是O 的直徑，BC 與

7、O 相切于點 B，AD 是O 的弦，ADOC，延長CD、BA 相交于點 E求證 CE 是O 的切線；若 A 恰好是 OE 的中點，AD3，則陰影部分的面積為已知 A、B、C、D 四點在同一圓上，請僅用無刻度直尺完成下列作圖（不寫作法， 保留作圖痕跡）如圖，ABCD，在圖中作出該圓的一條直徑；如圖，AB、BC、CD 是圓內(nèi)接正五邊形的三條邊，在圖中作出該圓的圓心某餐館推出特色小吃，推出了“堂食”和“外賣”兩種銷售方式當(dāng)特色小吃以“外賣” 方式售出時，餐館需額外支付網(wǎng)絡(luò)平臺服務(wù)費，服務(wù)費為“外賣”銷售額的20%（注： 收入銷售額服務(wù)費）根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）10 月份，該餐館需額外支付

8、的服務(wù)費為元，該月收入為元；（2）經(jīng)調(diào)研，該餐館在 10 月份“堂食”600 份銷量的基礎(chǔ)上，“堂食”價格每提高 1元，“堂食”的銷量就減少 5 份，但提高后的價格不能超過 30 元/份；“外賣”價格始終保持不變該餐館計劃11 月份只做 800 份特色小吃，預(yù)計全部售完問“堂食”如何定價，11 月份的收入是 10760 元？【數(shù)學(xué)概念】有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”【概念理解】關(guān)于“對分四邊形”，下列說法正確的是（填所有正確的序號）菱形是“對分四邊形”“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等“對分四邊形”的對角線互相平分【問題解決】如圖，PA 為O 的切線，A 為切點在O 上是否存在

9、點 B、C，使以P、A、B、C 為頂點的四邊形是“對分四邊形”？小明的作法：以 P 為圓心，PA 長為半徑作弧，與O 交于點 B；連接 PO 并延長，交O 于點 C；點 B、C 即為所求請根據(jù)小明的作法補全圖形，并證明四邊形PACB 是“對分四邊形”如圖，已知線段 AB 和直線 l，請在圖中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線 l上作出點 M、N，使以 A、B、M、N 為頂點的四邊形是“對分四邊形”（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，O 的半徑為 5，AB 是O 的弦，AB8，點 C 是O 上的動點，若存在以 A、B、C、D 為頂點的四邊形是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是O 的

10、切線，直接寫出 AC 的長度參考答案一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1已知一組數(shù)據(jù) 3，7，5，3，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）得出即可解：在數(shù)據(jù) 3，7，5，3，2 中，3 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 3故選：B用配方法解方程 x24x1 時，配方所得的方程為（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）25D（x2）25【分析】根據(jù)配方法即可求出答

11、案 解：x24x1，x24x+41+4，（x2）25， 故選：D已知O 的直徑為 10cm，圓心 O 到直線 l 的距離為 10cm，直線 l 與圓 O 的位置關(guān)系為（）相交B相切C相離D無法確定【分析】由O 的直徑為 10cm，點 O 到直線 l 的距離為 10cm，可得點 O 到直線 l 的距離大于O 的半徑即可求得答案解：O 的直徑為 10cm，點 O 到直線 l 的距離為 10cm，直線 l 與O 的位置關(guān)系是相離 故選：C下列說法中錯誤的是（）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的甲、乙兩地之間質(zhì)地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置是等可能的拋

12、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)” 是等可能的一只不透明的袋子中裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個球，“摸到白球”和“摸到紅球”是等可能的【分析】根據(jù)概率公式分別對每一項進行分析，即可得出答案解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的，正確，不符合題意；B、甲、乙兩地之間質(zhì)地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置是等可能的， 正確，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)” 是等可能的，正確，不符合題意；D、一只不透明的袋子

13、中裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個球，“摸到白球”的概率大于“摸到紅球”的概率，故本選項錯誤，符合題意；故選：D如圖，O 是ABC 的外接圓，A62，E 是 BC 的中點，連接 OE 并延長交O 于點 D，連接 BD，則D 的度數(shù)為（）A58B59C60D61【分析】連接 CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BDC180A118，根據(jù)垂徑定理得到 ODBC，求得 BDCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ODBODC BDC，即可求出ODB 的度數(shù) 解：連接 CD，四邊形 ABDC 是圓內(nèi)接四邊形，A62，CDB+A180，BDC180A118，E 是邊 B

14、C 的中點，ODBC，BDCD，ODBODC BDC59， 故選：B如圖，將半徑為 2cm 的圓形紙片翻折，使得則陰影部分的面積為（）、 恰好都經(jīng)過圓心 O，折痕為 AB、BC，cm2Bcm2C cm2D cm2【分析】作 ODAB 于點 D，連接 AO，BO，CO，求出OAD30，得到AOB2AOD120，進而求得AOC120，再利用陰影部分的面積S 扇形AOC 得出陰影部分的面積是O 面積的 ，即可得出結(jié)果解：作 ODAB 于點 D，連接 AO，BO，CO，如圖所示：OD AOOAD30，AOB2AOD120， 同理BOC120，AOC120，陰影部分的面積S 扇形BOC O 面積 22

15、（cm2）； 故選：C二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）12一元二次方程 x2x 的解為 x 0，x 1【分析】首先把 x 移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案 解：x2x，移項得：x2x0，x（x1）0，x0 或 x10，12x 0，x 112故答案為：x 0，x 1某招聘考試分筆試和面試兩項，筆試成績和面試成績按3：2 計算平均成績?nèi)粜∶鞴P試成績?yōu)?85 分，面試成績?yōu)?90 分，則他的平均成績是87分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案解：小明的平均成績是：87（分）故答

16、案為：87如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按 1：2：3：4 的比例分成 A，B，C，D 四個扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，則停止后指針恰好落在 B 區(qū)域的概率 為 0.2 【分析】首先確定在圖中 B 區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向 B 區(qū)域的概率解：一個圓形轉(zhuǎn)盤按 1：2：3：4 的比例分成 A、B、C、D 四個扇形區(qū)域，圓被等分成 10 份，其中 B 區(qū)域占 2 份，落在 B 區(qū)域的概率0.2；故答案為：0.2若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是k1【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出0，據(jù)此列出不等式求解

17、即可求出 k 的取值范圍 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有實數(shù)根，2241（k）0， 解得 k1，故答案為：k1若一個圓錐的底面半徑為 2，母線長為 6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 120【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長， 然后根據(jù)弧長公式即可求解解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：224（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是 n 度則解得：n120 故答案為 120如圖，在扇形 OAB 中，C 為數(shù)為724，上的點，連接 AC、BC，若ACB2O，則O 的度【分析】連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCAOAC，OCBOBC，由四邊形內(nèi)角和為 360可得

18、出AOB72解：連接 OC，AOOC，OCOB，OCAOAC，OCBOBC，ACBOCA+OCBOAC+OBC，AOB+OAC+OBC+ACB360，AOB+2ACB360，又ACB2AOB，5AOB360，AOB72， 故答案為：72如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 ，點 O 是這段弧所在圓的圓心C 是上的點，OCAB，垂足為 M若 AB10m，CM1m，則O 的半徑為13m【分析】設(shè)O 的半徑為 rm，由垂徑定理得AMBM AB5（m），在 RtAOD 中， 由勾股定理得出方程，解方程即可解：連接 OA，如圖所示： 設(shè)O 的半徑為 rm，OCAB，AB10m，AMBM AB5（m），在 R

19、tAOD 中，由勾股定理得：OA2OM2+AM2， 即：r2（r1）2+52，解得：r13，即O 的半徑為 13m 故答案為：13如圖，AB 是O 的弦，點 C 在過點 B 的切線上，OCOA，OC 交 AB 于點 D若BDC68，則ABC 的度數(shù)為68【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得OBC90，則利用 OCOA 得到AOC90，則可計算出OAD22，由于DBADAB22，則可利用互余計算出ABC 的度數(shù) 解：連接 OB，BC 為切線，OBOB，OBC90，OCOA，AOC90，ODABCC68，OAD906822，OAOB，OBAOAB22，ABC90OBA902268 故答案為：68如圖，六邊形

20、ABCDEF 是O 的內(nèi)接正六邊形，分別以點 A、D 為圓心，AE 長為半徑作弧，在O 外交于點 G，連接 OG若O 的半徑為 1，則 OG 的長度為【分析】如圖，連接 AG，AD，AE，OE，過點 O 作 OHAE 于點 H解直角三角形求出 AE，再利用勾股定理求出 OG 即可解：如圖，連接 AG，AD，AE，OE，過點 O 作 OHAE 于點 HOHAE，AHEH，AOE120，OAEOEA30，AE2AH21cos30，AGACOGAD，OG，故答案為：三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）解下列方程：（1）x

21、26x50；（2）3x（x+2）2x+4【分析】（1）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（2）移項后，利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x 的一元一次方程，再進一步求解即可解：（1）x26x50，x26x5，x26x+95+9，即（x3）24，x31x 3+，2，x 3；（2）3x（x+2）2x+4，3x（x+2）2（x+2），（3x2）（x+2）0，3x20 或 x+20，12x ，x 2一個不透明的袋子裝有 2 個紅球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同攪勻后從中任意摸出 1 個球，則摸出白球的概率為攪勻后從中任意摸出1

22、 個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1 個球，求恰好摸出一個紅球一個白球的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9 種等可能的結(jié)果，恰好摸出一個紅球一個白球的結(jié)果有4 種，再由概率公式求解即可解：（1）攪勻后從中任意摸出 1 個球，則摸出白球的概率為 ，故答案為： ；（2）畫樹狀圖如下：共有 9 種等可能的結(jié)果，恰好摸出一個紅球一個白球的結(jié)果有4 種，恰好摸出一個紅球一個白球的概率為 為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了6 次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖填寫下列表格：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲90乙90 91938

23、7.585分別求出甲、乙兩位同學(xué) 6 次成績的方差你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知識競賽比較好？請說明理由【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計算公式進行解答即可；根據(jù)方差公式進行計算即可；根據(jù)方差的意義即可得出答案解：（1）把這些數(shù)從小到大排列為：82，85，89，93，93，98， 則甲同學(xué)的中位數(shù)是91（分），乙同學(xué)的平均數(shù)是： （95+85+90+85+100+85）90（分）， 故答案為：91，90；（2）甲同學(xué)的方差是： （8590）2+（8290）2+（8990）2+（9890）2+（9390）2+（9390）2（分 2），乙同學(xué)的方差是： （9590）2+（8590）2+（909

24、0）2+（8590）2+（10090）2+（8590）2（分 2），（3）選擇甲同學(xué)因為兩人的平均數(shù)相同，說明兩人實力相當(dāng)，但甲的方差小于乙的方差，說明甲同學(xué)發(fā)揮更穩(wěn)定，因此甲同學(xué)成績更優(yōu)秀，可以選擇甲同學(xué)參加競賽如圖，在一個長 16m，寬 12m 的矩形花圃外圍鋪設(shè)等寬的小路，且鋪設(shè)小路的面積為花圃面積的三分之二，求小路的寬度【分析】設(shè)小路的寬為 xm，得出花園的長為（16+2x）m，花園的寬為（12+2x）m，再根據(jù)鋪設(shè)小路的面積為花圃面積的三分之二，根據(jù)長方形的面積公式，即可列出方程， 從而求出符合條件的解解：設(shè)小路的寬度是 xm，根據(jù)題意得出：（16+2x）（12+2x）1612 16

25、12， 整理得：x2+14x320，12解得 x 2，x 16（不合題意，舍去） 答：小路的寬度是 2m如圖，點 A、B、C 在O 上，OB 平分ABC求證：BABC連接 AC，若 AC6，AB5，求O 的半徑【分析】（1）連接 OA，OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到AOB180OABOBA1802OBA，同理，COB1802OBC，根據(jù)角平分線的定義得到OBCOBA，求得AOBCOB，由等腰三角形的判定定理得到 ABBC；（2）延長BO 與 AC 交于 D，與O 交于 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BEAC，求得ADDC AC3，根據(jù)勾股定理即可得到答案【解答】（1）證明：連接 OA，OC，O

26、AOB，OABOBA，AOB180OABOBA1802OBA， 同理，COB1802OBC，OB 平分ABC，OBCOBA，AOBCOB，ABBC；（2）解：延長 BO 與 AC 交于 D，與O 交于 E，ABBC，OB 平分ABC，BEAC，BE 是O 的直徑，ADDC AC3，ADB90，AD2+BD2AB2，52+BD232，BD4，設(shè) AOBOx，則 DOBDBO4x，ODAD，AD2+OD2AO2，32+（4x）2x2， 解得：x，O 的半徑為已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k10求證：不論 k 為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根若 x ，x 為該方程的兩個實數(shù)根，且滿足

27、 x （x 2）2x，求 k 的值12122【分析】（1）先計算判別式的值，再進行配方法得到（2k1）2+3，則根據(jù)非負數(shù) 的性質(zhì)可判斷0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；121 2121 2（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得x +x 2k，x x k1，再利用 2（x +x ）x x 0 得到2（2k）（k1）0，然后解一次方程即可【解答】（1）證明：（2k）24（k1）4k24k+4（2k1）2+3，（2k1）20，0，不論 k 為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；121 2（2）解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 x +x 2k，x x k1，122x （x 2）2x ，121 22（x +x ）x x 0

28、，2（2k）（k1）0，k 如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，BDBC，BA、CD 延長線交于點 E求證：EADBAC；若的度數(shù)為 64，則E 的度數(shù)為32【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BAD+BCD180，進而得到EADBCD，再根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可；（2）先求出ACB32，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，求出E【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，BAD+BCD180，BAD+EAD180，EADBCD，BDBC，BDCBCD，由圓周角定理得：BACBDC，EADBAC；（2）解：的度數(shù)為 64，ACB32，EADBAC，EDAABC

29、，EACB32， 故答案為：32如圖，AB 是O 的直徑，BC 與O 相切于點 B，AD 是O 的弦，ADOC，延長CD、BA 相交于點 E求證 CE 是O 的切線；若 A 恰好是 OE 的中點，AD3，則陰影部分的面積為【分析】（1）連接 DO，利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明CODCOB則根據(jù)“SAS”可判斷CODCOB，所以CDOCBO再根據(jù)切線的性質(zhì)得CBO90，則CDO90，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：OA3，由勾股定理可求解 DE 的長，證明OAD 是等邊三角形，最后根據(jù)面積差可得結(jié)論【解答】（1）證明：連接 DO，如圖 1，OCAD

30、，DAOCOB，ADOCOD， 又OAOD，DAOADO，CODCOB，在COD 和COB 中，CODCOB（SAS），CDOCBOBC 是O 的切線，CBO90，CDO90，ODCE，又點 D 在O 上，CD 是O 的切線；（2）解：ODE90，A 是 OE 的中點，AD OE3OA，OAOD3，AOD 是等邊三角形，AOD60，由勾股定理得：DE3，陰影部分的面積SSODE扇形 OAD故答案為：已知 A、B、C、D 四點在同一圓上，請僅用無刻度直尺完成下列作圖（不寫作法， 保留作圖痕跡）如圖，ABCD，在圖中作出該圓的一條直徑；如圖，AB、BC、CD 是圓內(nèi)接正五邊形的三條邊，在圖中作出該

31、圓的圓心【分析】（1）連接 AD，BC 交于點 K，延長 BA 交 DC 的延長線于 G，作直線 KG 交圓與 E，F(xiàn)，線段 EF 即為這個圓的一條直徑；（2）連接 AC，BD 交于點 K，延長 DC、AB 交于點 G，連接 GK 交圓于點 P，連接 BP與 AC 交于點 Q，連接 DQ 交 GP 于點 O，點 O 即為這個圓的圓心 解：（1）如圖，EF 即為所求；（2）如圖，點O 即為所求某餐館推出特色小吃，推出了“堂食”和“外賣”兩種銷售方式當(dāng)特色小吃以“外賣” 方式售出時，餐館需額外支付網(wǎng)絡(luò)平臺服務(wù)費，服務(wù)費為“外賣”銷售額的20%（注： 收入銷售額服務(wù)費）根據(jù)以上信息，解決下列問題：（

32、1）10 月份，該餐館需額外支付的服務(wù)費為 900 元，該月收入為 9600 元；（2）經(jīng)調(diào)研，該餐館在 10 月份“堂食”600 份銷量的基礎(chǔ)上，“堂食”價格每提高 1元，“堂食”的銷量就減少 5 份，但提高后的價格不能超過 30 元/份；“外賣”價格始終保持不變該餐館計劃11 月份只做 800 份特色小吃，預(yù)計全部售完問“堂食”如何定價，11 月份的收入是 10760 元？【分析】（1）根據(jù)“服務(wù)費為“外賣”銷售額的20%”和收入銷售額服務(wù)費進行計算；（2）設(shè) 11 月份“堂食”價格提高x 元，則 11 月份的“堂食”的價格為（10+x）元，銷量為（6005x）份，根據(jù)“11 月份的收入是

33、 10760 元”列出方程并解答解：（1）根據(jù)題意，得3001520%900（元）（60010+30015）9009600（元）故答案是：900；9600；（2）設(shè) 11 月份“堂食”價格提高x 元，則 11 月份的“堂食”的價格為（10+x）元，銷量為（6005x）份，由題意知：（6005x）（10+x）+15800（6005x）10860 整理，得 x2122x+472012解得 x 4，x 1182x 11830，不合題意，舍去10+x14答：“堂食”價格定為 14 元時，11 月份的收入是 10760 元【數(shù)學(xué)概念】有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”【概念理解】關(guān)于“對分四邊形”，下列說法正確的是 （填所有正確的序號）菱形是“對分四邊形”“對分四邊形”